教学简谐运动的能量问题

张建斌：浅谈机械波传播过程中介质中质点的运动浅谈机械波传播过程中介质中质点的运动摘要：人民教育出版社2007年11月版物理《选修3-4》认为：有正弦波材中关于机械波传播过程中介质中质点的运动作新的描述"简谐波是简谐运动在介质中的传播，但介质中各质点做得并非简谐运动，而是运动规律满足正弦(或余弦)图像的受迫振动”。关键词：受迫振动简谐运动机械波能量传递普通高中课程标准实验教科书《物理：选修3-4》(人民教育出版社2007年4月第2版)第27页“介质中有正弦波传播时，介质的质点在做简谐运动”。实际上，平面波传播时，若介质中质点按正弦(或余弦)规律运动时，叫做平面简谐波传播时，介质中的质点并非简谐运动，只是其运动规律满足正弦(或余弦)规律。因为介质中每一个振动质点(体元)的动能和势能同时达到最大、一、波动方程设一列平面简谐波沿轴正向传播，波源点的振动方程为，在轴上任意点的振动比点滞后(是振动状态传播的速度、即波速),即当点相位为时，点相位为,因此点的振动方程为,这就是平面简谐波方程，它可以描述平面简1、动能速度设介质密度为，微元体积为,则该体元的动能为力偶作用下，两平行截面发生相对移动的形变),如图1所示，若设表示假想截面的面积，且在该面上均匀分布，则剪应力。同时，我们用平行截面间相对滑动位移与截面垂直距离之比描述剪切形变，称为剪切应变。由图1:,称为料抵抗剪切应变的能力),且单位体积剪切形变的弹性势能为对偏导运算可得：小。微元的总能等于两者之和，即。也是时间和空间坐标的函数，体现出波的能量在时间和空间上的周期性。图3所示为一列沿弹性绳传播的简谐横波，我们分别在位于平衡位置的B和位于最大位移的A、C处，取相同长度的媒质微元来讨论。可以看出B处质点的振动速度最大，同时该处绳子的形变也最大，因此该处质点的动能和势能为最大，其总能量也就最大。而对于A、C两处的质点，此和波谷处质点的能量最小(为零),而在平衡位置处质点的能量最大。质点离平衡的向前传播，这种能量分布的状态也以波的传播速度向前传递。“保守系统”;那么在简谐波的传播过程中，每一质点的运动规律与简谐运动相如图4所示，随着波向前传播，经过周期后，B处质点到达了波峰，动能和势能都从最大减少到零，而A、C处质点回到平衡位置，动能和势能都变为最图5所示为一列沿绳子向右传播的简谐横波在某一时刻的波形图。为绳子上三个相邻的质点，设波是由A传向B,再传向C的，则B质点的振动是由于A质点的振动使绳子发生形变而产生的弹力F带动的，这个弹力对A做负功而对B做正功，使A质点不断释放能量，而使B质点不断吸收能量，使能量从A传递给B。同理B质点又不断地向C质点传递能量。但每一质点在任一小段时间内，从前一质点吸收的能量并不等于向后一质点释放的能量，如图5时间内A对B做的正功小于B克服C做的功，也就是说B从A吸收的能量小于B向C释放的能量。因而B向上离开平衡位置的过程中总能量是减少的。同理，在B返回平衡位置的过程中总能量又是增加的，这样通过介质之间的相互若作用于质点的力总与质点相对平衡位置的位移(线位移或角位移)成正比，且相对于原点的位移，线性回复力，是正常数。力是质点位移x的线性函数，程的理论可求得上式的解为,这就是简谐运动的运动学方程，其运动图像为余弦(或正弦)图线。新教材对简谐运动的定义"如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(图)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动”,这图像中的是由振动系统本身的性质决定的。这样也有助于学生区分简谐运动与可以描述平面简谐波在传播方向上任意点的振动规律。对于平衡位置在处的质点而言，其振动图像也是正弦曲线，但这并不意味着点做简谐运动，主要在于式中的并非决定于振动系统本身性质而是取决于波源频率。和最大值之间变化，通过质点间的相互作用力做功来实现能量的传递。(人民教育出版社2007年4月第2版)第27页"介质中有正弦波传播时，介质的质点在做简谐运动"应作如下所述：简谐波满足正弦(或余弦)图像的受迫振动。1、漆安慎杜蝉