信号与系统实验报告3实验3傅里叶变换及其性质

.-信息工程学院实验报告课程名称：实验项目名称：实验3傅里叶变换及其性质实验时间：2015/11/17成绩：班级：通信141姓名：学号：201411402115指导老师(签名)：一、实验目 的:学会运用MATLAB求连续时间信号的傅里叶（Fourier）变换；学会运用MATLAB求连续时间信号的频谱图；学会运用MATLAB分析连续时间信号的傅里叶变换的性质。谢谢阅读二、实 验 设 备与 器 件软件：Matlab2008三、实验原理3.1傅里叶变换的实现信号f(t)的傅里叶变换定义为：F()F[f(t)]f(t)ejtdt，感谢阅读傅里叶反变换定义为：f(t)F1[F()]1f()ejtd。感谢阅读2 信号的傅里叶变换主要包括MATLAB符号运算和MATLAB数值分析两种方法，下面分别加以探讨。同时，学习连续时间信号的频谱图。精品文档放心下载3.1.1MATLAB符号运算求解法MATLAB符号数学工具箱提供了直接求解傅里叶变换与傅里叶反变换的函数fourier()和ifourier()。感谢阅读Fourier变换的语句格式分为三种。（1）F=fourier(f)：它是符号函数f的Fourier变换，默认返回是关于的函数。谢谢阅读（2）F=fourier(f,v)：它返回函数F是关于符号对象v的函数，而不是默认的，即精品文档放心下载F(v)f(t)ejvtdt。谢谢阅读（3）F=fourier(f,u,v)：是对关于u的函数f进行变换，返回函数F是关于v的函数，即感谢阅读F(v)f(t)ejvudu。精品文档放心下载傅里叶反变换的语句格式也分为三种。（1）f=ifourier(F)：它是符号函数F的Fourier反变换，独立变量默认为，默认返回是关于x的精品文档放心下载函数。（2）f=ifourier(F,u)：它返回函数f是u的函数，而不是默认的x。感谢阅读（3）f=ifourier(F,u,v)：是对关于v的函数F进行反变换，返回关于u的函数f。感谢阅读.-值得注意的是，函数fourier()和ifourier()都是接受由sym函数所定义的符号变量或者符号表谢谢阅读达式。3.1.2连续时间信号的频谱图信号f(t)的傅里叶变换F()表达了信号在处的频谱密度分布情况，这就是信号的傅里叶变感谢阅读换的物理含义。F()一般是复函数，可以表示成F()F()ej()。F()~与()~曲线分别称为非周期信号的幅度频谱与相位频谱，它们都是频率的连续函数，在形状上与相应的周期信号频谱包络线相同。非周期信号的频谱有两个特点，密度谱和连续谱。要注意到，采用fourier()和ifourier()得到的返回函数，仍然是符号表达式。若需对返回函数作图，则需应用ezplot()绘图命令。感谢阅读3.1.3MATLAB数值计算求解法fourier()和ifourier()函数的一个局限性是，如果返回函数中有诸如单位冲激函数(t)等项，则精品文档放心下载用ezplot()函数无法作图。对某些信号求变换时，其返回函数可能包含一些不能直接用符号表达的式子，因此不能对返回函数作图。此外，在很多实际情况中，尽管信号f(t)是连续的，但经过抽样所获得的信号感谢阅读则是多组离散的数值量f(n)，因此无法表示成符号表达式，此时不能应用fourier()函数对f(n)进行处谢谢阅读理，而只能用数值计算方法来近似求解。从傅里叶变换定义出发有F()f(t)ejtdtlimf(n)ejn，0当足够小时，上式的近似情况可以满足实际需要。对于时限信号f(t)，或者在所研究的时间范围内让谢谢阅读(t)衰减到足够小，从而近似地看成时限信号，则对于上式可以考虑有限n的取值。假设是因果信号，则精品文档放心下载有M10nM1F()f(n)ejn,n0傅里叶变换后在域用MATLAB进行求解，对上式的角频率进行离散化。假设离散化后得到N个样感谢阅读值，即2k,0kN－1，kN因此有F(k)M1f(n)ejkn,0kN1。采用行向量，用矩阵表示为谢谢阅读0[F(k)]T[f(n)]T[ejkn]T。其要点是要正确生成f(t)的M个样本向量[f(n)]与向量1*N1*MM*N[ejkn]。当足够小时，上式的内积运算（即相乘求和运算）结果即为所求的连续时间信号傅里叶变换精品文档放心下载的数值解。.-3.2傅里叶变换的性质傅里叶变换的性质包含了丰富的物理意义，并且揭示了信号的时域和频域的关系。熟悉这些性质成感谢阅读为信号分析研究工作中最重要的内容之一。3.2.1尺度变换特性1 傅里叶变换的尺度变换特性为：若f(t)F()，则有f(at)aF(a)，其中，a为非零实常数。谢谢阅读3.2.2频移特性傅里叶变换的频移特性为：若f(t)F()，则有f(t)ej0tF(0)。频移技术在通信系谢谢阅读统中得到广泛应用，诸如调幅变频等过程都是在频谱搬移的基础上完成的。频移的实现原理是将信号谢谢阅读f(t)乘以载波信号cost或sint，从而完成频谱的搬移，即感谢阅读0 0f(t)cost1[F()F()]0200f(t)sintj[F()F()]0200四、实验内容与步骤4.1试用MATLAB命令求下列信号的傅里叶变换，并绘出其幅度谱和相位谱。精品文档放心下载（1）f(t)sin2(t1)（2）f(t)sin(t)2(t1)12t4.2试用MATLAB命令求下列信号的傅里叶反变换，并绘出其时域信号图。精品文档放心下载（1）F()104（2）F()e4213j5j24.3试用MATLAB数值计算方法求门信号的傅里叶变换，并画出其频谱图。谢谢阅读1,t/2，其中1。门信号即g(t)t/20,4.4已知两个门信号的卷积为三角波信号，试用MATLAB命令验证傅里叶变换谢谢阅读的时域卷积定理。5.问题与思考傅里叶变换的其他性质可以用类似的方法加以验证，试举一例，说明你验证过程的思路。精品文档放心下载.-解：4.1（1）MATLAB源程序为：clear;clc;ft=sym('sin(2*pi*(t-1))/(pi*(t-1))');谢谢阅读Fw=fourier(ft);subplot(211)ezplot(abs(Fw),[-5*pi5*pi]);gridon谢谢阅读title('幅度谱');phase=atan(imag(Fw)/real(Fw));感谢阅读subplot(212)ezplot(phase);gridontitle('相位谱');4.1（2）MATLAB源程序为：clear;clc;ft= sym('(sin(pi*t)/(pi*t))^2');精品文档放心下载Fw=fourier(ft);subplot(211)ezplot(abs(Fw));gridontitle('幅度谱');phase=atan(imag(Fw)/real(Fw));感谢阅读subplot(212)ezplot(phase);gridontitle('相位谱');4.2（1）MATLAB源程序为：clear;clc;t=sym('t');Fw=sym('10/(3+i*w)-4/(5+i*w)');感谢阅读ft=ifourier(Fw);ezplot(ft),gridon4.2（2）MATLAB源程序为：clear;clc;t=sym('t');Fw=sym('exp(-4*(w^2))');感谢阅读ft=ifourier(Fw);ezplot(ft),gridon4.3 MATLAB源程序为：clear;clc;ft1=sym('Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2)');感谢阅读subplot(121);ezplot(ft1,[-pipi]),gridon谢谢阅读Fw1=simplify(fourier(ft1));感谢阅读subplot(122);ezplot(abs(Fw1),[-10*pi10*pi]),gridon谢谢阅读axis([-10*pi10*pi-0.21.2]);感谢阅读4.4两个门信号卷积成为三角波信号的实验程序代码：精品文档放心下载.-clear;clc;dt=0.01;t=-1:dt:2.5;f1=uCT(t+1/2)-uCT(t-1/2);精品文档放心下载f2=uCT(t+1/2)-uCT(t-1/2);谢谢阅读f=conv(f1,f2)*dt;n=length(f);tt=(0:n-1)*dt-2;subplot(211),plot(t,f1),gridon;感谢阅读axis([-1,1,-0.2,1.2]);title('f1(t)');xlabel('t');感谢阅读subplot(212),plot(tt,f),gridon;精品文档放心下载axis([-2,2,-0.2,1.2]);title('f(t)=f1(t)*f2(t)');xlabel('t');谢谢阅读两个门信号卷积成为三角波信号的实验结果如图6所示：感谢阅读6三角波信号傅里叶变换的实验程序代码：clear;clc;dt=0.01;t=-4:dt:4;ft=(t+1).*uCT(t+1)-2*t.*uCT(t)+(t-1).*uCT(t-1);精品文档放心下载N=2000;k=-N:N;W=2*pi*k/((2*N+1)*dt);F=dt*ft*exp(-j*t'*W);plot(W,F),gridonaxis([-10*pi10*pi-0.21.2]);感谢阅读xlabel('W'),ylabel('F(W)')精品文档放心下载.-title('f1(t)*f2(t)的频谱图');ft1和ft2分别傅里叶变换然后再相乘的代码：感谢阅读clear;clc;ft1=sym('Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2)');感谢阅读Fw1=fourier(ft1);ft2=sym('Heaviside(t+1/2)-Heaviside(t-1/2)');精品文档放心下载Fw2=fourier(ft2);Fw=Fw1.*Fw2;ezplot(Fw,[-10*pi10*pi]);gridon感谢阅读axis([-10*pi10*pi-0.21.2]);精品文档放心下载三角波信号傅里叶变换的实验结果