湖南省郴州市资兴市东江实验中学高一数学文月考试题含解析

湖南省郴州市资兴市东江实验中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若两个平面互相平行，则分别在这两个平面内的两条直线的位置关系是A．平行

B．异面

C．相交

D．平行或异面参考答案：D2.在下列四个函数中，满足性质：“对于区间(1,2)上的任意，不等式恒成立”的只有（）A．

B．

C．

D．参考答案：A。3.若，且，则下列不等式一定成立的是（

）

A.．

B．

C．

D．参考答案：D略4.函数y=，x∈（﹣，0）∪（0，）的图象可能是下列图象中的（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】3O：函数的图象．【分析】根据三角函数图象及其性质，利用排除法即可．【解答】解：因为y=是偶函数，排除A，当x=1时，y=＞1，排除C，当x=时，y=＞1，排除B、C，故选D．【点评】本题考查了三角函数的图象问题，注意利用函数图象的寄偶性及特殊点来判断．5.设，则下列不等式中不成立的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D6.的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.计算sin43°cos13°+sin47°cos103°的结果等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】GQ：两角和与差的正弦函数．【分析】先将sin47°表示为sin（90°﹣43°），cos103°表示成cos（90°+13°），利用诱导公式化简后，再由两角差的正弦公式化简求值．【解答】解：sin43°cos13°+sin47°cos103°=sin43°cos13°+sin（90°﹣43°）cos（90°+13°）=sin43°cos13°﹣cos43°sin13°=sin（43°﹣13°）=sin30°=．故选A．8.设集合，若A∩B≠，则a的取值范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：C9.设，，，则（

）A． B．

C． D．参考答案：B10.a、b是两条异面直线，A是不在a、b上的点，则下列结论成立的是（

）（A）过A有且只有一个平面平行于a、b（B）过A至少有一个平面平行于a、b（C）过A有无数个平面平行于a、b （D）过A且平行a、b的平面可能不存在参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.把平行于某一直线的一切向量归结到共同的始点,则终点所构成的图形是

;若这些向量为单位向量,则终点构成的图形是____参考答案：一条直线两点12.圆x2+y2-2axcos-2bysin-a2sin2=0在x轴上截得的弦长为

.参考答案：

2|a|13.集合A=｛(x,y)｜x2+y2=4｝，B=｛(x,y)｜(x-3)2+(y-4)2=r2｝，其中r＞0，若A∩B中有且仅有一个元素，则r的值是__

____.参考答案：3或7略14.设是等差数列的前项和，若，则___________。参考答案：5

略15.函数sgn（x）=，设a=+，b=2017，则的值为

．参考答案：2017【考点】函数的值．【分析】求出a=，由此利用函数性质能求出的值．【解答】解：∵sgn（x）=，设，∴a=+=，

∴==2017．故答案为：2017．16.已知，求的取值范围

.参考答案：略17.计算：tan120°= .参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设函数的最小正周期为（1）求的值；（2）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间.参考答案：（1）

…………4分依题意得，故.

…………6分（2）依题意得.

…………9分

由，

解得．

…………11分

故的单调增区间为．

…………12分19.在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C，所对的边，且满足．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）若a+c=5，且a＞c，b=，求的值．参考答案：【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理．【分析】（Ⅰ）利用正弦定理化简已知的等式，根据sinA不为0，可得出sinB的值，由B为锐角，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（Ⅱ）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用完全平方公式变形后，将a+c的值代入，求出ac的值，将a+c=5与ac=6联立，并根据a大于c，求出a与c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，然后将所求的式子利用平面向量的数量积运算法则化简后，将b，c及cosA的值代入即可求出值．【解答】解：（Ⅰ）∵a﹣2bsinA=0，∴sinA﹣2sinBsinA=0，…∵sinA≠0，∴sinB=，…又B为锐角，则B=；…（Ⅱ）由（Ⅰ）可知B=，又b=，根据余弦定理，得b2=7=a2+c2﹣2accos，…整理得：（a+c）2﹣3ac=7，∵a+c=5，∴ac=6，又a＞c，可得a=3，c=2，…∴cosA===，…则=||?||cosA=cbcosA=2××=1．…20.(本题8分)设是公差为等差数列，是公比为等比数列，且，，求数列的前项和.参考答案：21.已知为二次函数，若在处取得最小值，且的图象经过原点，（1）求的表达式；（2）求函数在区间上的最大值和最小值．参考答案：（1）由条件可设，因为图象过原点，所以，解得，所以=（2）因为，所以，令，则，.

又函数图象开口向上，对称轴为，则函数在上单调递减，在上单调递增.

故，略22.（8分）如图，有一块半径为2的半圆形钢板，计划剪裁成等腰梯形ABCD的形状，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，写出这个梯形周长y和腰长x间的函数解析式，定义域，并求出周长的最大值．参考答案：考点： 不等式的实际应用．专题： 应用题；函数的性质及应用．分析： 作DE⊥AB于E，连接BD，根据相似关系求出AE，而CD=AB﹣2AE，从而求出梯形ABCD的周长y与腰长x间的函数解析式，根据AD＞0，AE＞0，CD＞0，可求出定义域；利用二次函数在给定区间上求出最值的知识可求出函数的最大值．解答： 解：如图，作DE⊥AB于E，连接BD．因为AB为直径，所以∠ADB=90°．在Rt△ADB与Rt△AED中，∠ADB=90°=∠AED，∠BAD=∠DAE，所以Rt△ADB∽Rt△AED．所以，即．又AD=x，AB=4，所以．所以CD=AB﹣2AE=4﹣，于是y=AB+BC+CD+AD=4+x+4﹣+x=﹣+2x+8由于AD