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文档简介
湖南省常德市市鼎城区蔡家岗镇联校2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若是奇函数,在()内是增函数,则不等式
的解集(
)
A.
B.
C.
D.
参考答案:A2.已知△ABC的顶点B,C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是()A. B.6 C. D.12参考答案:C【考点】椭圆的简单性质.【分析】由椭圆的定义:椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得△ABC的周长.【解答】解:由椭圆的定义:椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a,可得△ABC的周长为4a=,故选C3.设集合,则
(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:A4.事件A与B相互独立,则下列不相互独立的是
(
)A.
A与
B.
C.
D.
参考答案:C略5.若函数的递减区间为(,),则的取值范围是()A.B.
C.D.参考答案:D6.命题“且的否定形式是()A.且B.或C.且D.或参考答案:D根据全称命题的否定是特称命题,可知选D.考点:命题的否定7.如图1,△ABC为三角形,//
//
,
⊥平面ABC
且3===AB,则多面体△ABC-的正视图(也称主视图)是(
)参考答案:D略8.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是 (
)A.(1,1)
B.()
C.
D.(2,4)参考答案:A利用数形结合思想,抛物线上到直线的距离最短的点,就是与平行的直线与抛物线的切线的切点,应用导数求切线斜率或运用方程组整理得一元二次方程,由判别式为零,选A。9.的展开式中x4的系数为
()A.64
B.70
C.84 D.90参考答案:C10.如图,空间四边形中,,,,点在线段上,且,点为的中点,则(
)A. B.C. D.参考答案:B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的增区间是____________.参考答案:
∵2x2-3x+1>0,∴x<或x>1.∵二次函数y=2x2-3x+1的减区间是,∴f(x)的增区间是.12.已知函数,,若函数在上是减函数,则实数的取值范围是________.参考答案:13.函数的图象在点处的切线方程是_____________.参考答案:【分析】首先求出在1处的导数,再求出在1处的函数值,然后用点斜式求出方程即可.【详解】,∴且,切线方程是,即.【点睛】本题考查利用导数求函数在点处的切线方程,属于基础题.14.已知圆的半径为3,从圆外一点引切线和割线,圆心到的距离为,,则切线的长为
。
参考答案:15.如图,分别为正方体的面、面的中心,则四边形在该正方体的面上的射影可能是____________。
参考答案:平行四边形或线段16.“m<”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的_________条件(填“充分不必要”,“必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”)参考答案:充分不必要条件17.已知复数为纯虚数,则m=________参考答案:3【分析】根据纯虚数的定义,可求得的值。【详解】因为是纯虚数,属于根据纯虚数定义可知且可解得,故答案为3.【点睛】本题考查了纯虚数的定义,注意实部为0且虚部不为0,属于基础题。三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知双曲线过点(3,-2),且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点.(1)求双曲线的标准方程;(2)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程.参考答案:略19.(8分)已知函数f(x)=x3-3x2+2x(Ⅰ)在处的切线平行于直线,求点的坐标;(Ⅱ)求过原点的切线方程.参考答案:f′(x)=3x2-6x+2.(1)设,则,解得.
则(2)ⅰ)当切点是原点时k=f′(0)=2,所以所求曲线的切线方程为y=2x.ⅱ)当切点不是原点时,设切点是(x0,y0),则有y0=x-3x+2x0,k=f′(x0)=3x-6x0+2,①20.(15分)已知抛物线,焦点为F,顶点为O,点P在抛物线上移动,Q是OP的中点,M是FQ的中点,求点M的轨迹方程.
参考答案:
21.(本小题满分12分)命题:方程表示圆,命题:,使不等式成立,如果命题“”为真命题,且“”为假命题,求实数的取值范围.参考答案:命题为真命题时:经配方得:……………3分命题为假命题时………………4分命题为真时:则对于,使不等式成立,则,恒成立,所以…………7分命题为假时……………8分当命题为真,命题为
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