湖南省常德市市鼎城区蔡家岗镇联校2022年高二数学文期末试卷含解析

湖南省常德市市鼎城区蔡家岗镇联校2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若是奇函数，在（）内是增函数，则不等式

的解集（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.已知△ABC的顶点B，C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是（）A． B．6 C． D．12参考答案：C【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长．【解答】解：由椭圆的定义：椭圆上一点到两焦点的距离之和等于长轴长2a，可得△ABC的周长为4a=，故选C3.设集合，则

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A4.事件A与B相互独立，则下列不相互独立的是

（

）A.

A与

B.

C.

D.

参考答案：C略5.若函数的递减区间为（，），则的取值范围是（）A．B．

C．D．参考答案：D6.命题“且的否定形式是（）A.且B.或C.且D.或参考答案：D根据全称命题的否定是特称命题，可知选D.考点：命题的否定7.如图1，△ABC为三角形，//

//

,

⊥平面ABC

且3===AB,则多面体△ABC-的正视图（也称主视图）是（

）参考答案：D略8.抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是 （

）A．（1，1）

B．（）

C．

D．（2，4）参考答案：A利用数形结合思想，抛物线上到直线的距离最短的点，就是与平行的直线与抛物线的切线的切点，应用导数求切线斜率或运用方程组整理得一元二次方程，由判别式为零，选A。9.的展开式中x4的系数为

（）A.64

B.70

C.84 D.90参考答案：C10.如图，空间四边形中，，，，点在线段上，且，点为的中点，则（

）A． B．C． D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的增区间是____________．参考答案：

∵2x2－3x＋1>0，∴x<或x>1.∵二次函数y＝2x2－3x＋1的减区间是，∴f(x)的增区间是.12.已知函数，，若函数在上是减函数，则实数的取值范围是________.参考答案：13.函数的图象在点处的切线方程是_____________.参考答案：【分析】首先求出在1处的导数，再求出在1处的函数值，然后用点斜式求出方程即可.【详解】，∴且，切线方程是，即．【点睛】本题考查利用导数求函数在点处的切线方程，属于基础题.14.已知圆的半径为3，从圆外一点引切线和割线，圆心到的距离为，，则切线的长为

。

参考答案：15.如图，分别为正方体的面、面的中心，则四边形在该正方体的面上的射影可能是____________。

参考答案：平行四边形或线段16.“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的_________条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要条件17.已知复数为纯虚数，则m=________参考答案：3【分析】根据纯虚数的定义，可求得的值。【详解】因为是纯虚数，属于根据纯虚数定义可知且可解得，故答案为3.【点睛】本题考查了纯虚数的定义，注意实部为0且虚部不为0，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知双曲线过点(3，－2)，且与椭圆4x2＋9y2＝36有相同的焦点．(1)求双曲线的标准方程；(2)求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程．参考答案：略19.(8分)已知函数f(x)＝x3－3x2＋2x（Ⅰ）在处的切线平行于直线，求点的坐标；（Ⅱ）求过原点的切线方程.参考答案：f′(x)＝3x2－6x＋2.（1）设，则，解得.

则（2）ⅰ）当切点是原点时k＝f′(0)＝2，所以所求曲线的切线方程为y＝2x.ⅱ）当切点不是原点时，设切点是(x0，y0)，则有y0＝x－3x＋2x0，k＝f′(x0)＝3x－6x0＋2，①20.（15分）已知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程．

参考答案：

21.（本小题满分12分）命题：方程表示圆，命题：，使不等式成立，如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围．参考答案：命题为真命题时：经配方得：……………3分命题为假命题时………………4分命题为真时：则对于，使不等式成立，则，恒成立，所以…………7分命题为假时……………8分当命题为真，命题为