广东省汕尾市公平中学高三数学文下学期期末试卷含解析

广东省汕尾市公平中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设函数的导函数的最大值为3，则的图象的一条对称轴的方程是（

）A．

B．

C．D．参考答案：D2.曲线的切线方程为等于

（

）

A．

B．2

C．3

D．—3参考答案：A略3.设条件p：；条件q：，那么p是q的什么条件

（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充分且必要条件

D．非充分非必要条件参考答案：答案：A4.已知函数y=2的定义域为[a,b],值域为[-2,1]，则b-a的值不可能是(

)A.

B.π

C.

D.2π参考答案：D【知识点】正弦函数的图象;利用图象求函数的值域.【答案解析】解：函数在上有

函数的周期,值域含最小值不含最大值，故定义域小于一个周期,故选D【思路点拨】结合三角函数R上的值域，当定义域为，值域为，可知小于一个周期，从而可得结果．5.命题;命题关于的方程有实数解,则是的(

).(A)必要不充分条件

(B)充分不必要条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：B略6.已知实数满足则的最大值为

(

)

A.17

B.15

C.9

D.5参考答案：A【测量目标】数学基本知识和基本技能/能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理.【知识内容】方程与代数/简单的线性规划/简单的线性规划.【试题分析】不等式组所表示的平面区域如图所示(阴影部分)，其中直线将其分为的两部分，联立得,联立得,在上，直线在点有最大值，此时，在上，直线在点有最大值，此时，所以的最大值为17，故答案为A.7.下列说法正确的是（） A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1” B．已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件 C．命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0” D．命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”的逆否命题为真命题 参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用． 【专题】简易逻辑． 【分析】利用命题的定义判断A的正误；函数的极值的充要条件判断B的正误；命题的否定判断C的正误；四种命题的逆否关系判断D的正误； 【解答】解：对于A，命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”，不满足否命题的定义，所以A不正确； 对于B，已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”函数不一定有极值，“x0是函数y=f（x）的极值点”一定有导函数为0，所以已知y=f（x）是R上的可导函数，则“f′（x0）=0”是“x0是函数y=f（x）的极值点”的必要不充分条件，正确； 对于C，命题“存在x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“对任意x∈R，均有x2+x+1＜0”，不满足命题的否定形式，所以不正确； 对于D，命题“角α的终边在第一象限角，则α是锐角”是错误命题，则逆否命题为假命题，所以D不正确； 故选：B． 【点评】本题考查命题的真假的判断与应用，考查函数的极值以及充要条件，四种命题的逆否关系，命题的否定，是基础题． 8.如图，E、F分别是三棱锥P-ABC的棱AP、BC的中点，PC＝10，AB＝6，EF＝7，则异面直线AB与PC所成的角为（

）A．60°B．45°C．0°D．120°参考答案：A9.若非零向量，的夹角为锐角θ，且=cosθ，则称被“同余”．已知被“同余”，则﹣在上的投影是（）A．B． C．D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据“同余”的定义写出=cosθ，再计算数量积（﹣），从而求出在上的投影．【解答】解：根据题意，=cosθ，其中θ为、的夹角；∴（﹣）=﹣=﹣||?||?=﹣；∴在上的投影为：|﹣|cos＜﹣，＞=|﹣|×=．故选：A．10.为了提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息.设原信息为，传输信息为，其中，，运算规则为：，，，.例如：原信息为111，则传输信息为01111.传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息出错的是（

）A．01100

B．11010

C．10110

D．11000参考答案：DA选项原信息为110，则=1⊕1=0，=0⊕0=0，所以传输信息为01100，A选项正确；B选项原信息为101，则=1⊕0=1，=1⊕1=0，所以传输信息为11010，B选项正确；C选项原信息为011，则=0⊕1=1，=1⊕1=0，所以传输信息为10110，C选项正确；D选项原信息为100，则=1⊕0=1，=1⊕0=1，所以传输信息为11001，D选项错误；故选：D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数列的通项，其前n项和为，则为_______。参考答案：47012.在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为______.参考答案：略13.设向量，则实数.参考答案：14.在△ABC中，已知，则AB＝________.参考答案：215.已知函数的值域为，则实数的取值范围是__________参考答案：略16.长方体的8个顶点都在球的表面上，为的中点，，，且四边形为正方形，则球的直径为

.

参考答案：4或试题分析：由于，因此就是异面直线与所成的角，即，设，则，，由余弦定理得，解得或．，所以或，此即为球的直径．考点：长方体与外接球．【名师点睛】在长方体或正方体中其对角线就是外接球的直径，因此本题实质就是求长方体的对角线长，从而只要求得三棱长即可．对其他的组合体的外接球要注意应用公式求解．17.

用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，若该几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体需要的小正方体的块数是________________参考答案：答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足，（1）求，，；（2）求证：数列是等差数列，并求出的通项公式。参考答案：（1）

∴(2)证明：易知，所以当==1

所以因为

所以略19.已知抛物线G的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，点P（m，4）到其准线的距离等于5．（1）求抛物线G的方程；（2）如图，过抛物线G的焦点的直线依次与抛物线G及圆x2+（y﹣1）2＝1交于A、C、D、B四点，试证明|AC|?|BD|为定值；（3）过A、B分别作抛物G的切线l1，l2且l1，l2交于点M，试求△ACM与△BDM面积之和的最小值．参考答案：（1）x2＝4y；（2）详见解析；（3）2.【分析】（1）利用抛物线的焦半径公式求P；（2）设直线AB方y＝kx+1，与抛物线联立消去，结合焦半径公式化简从而得到定值；（3）欲求面积之和的最小值，利用直线AB的斜率作为自变量，建立函数模型，转化成求函数的最值问题．【详解】（1）由题知，抛物线的准线方程为y+1＝0，故1所以抛物线C的方程为x2＝4y．（2）当直线AB的斜率不存在时，直线与抛物线只有一个交点，故直线AB的斜率一定存在，设直线AB方y＝kx+1交抛物线C于点A（x1，y1），B（x2，y2），由抛物线定义知|AF|＝y1+1，|BF|＝y2+1，所以|AC|＝y1，|BD|＝y2，由得x2﹣4kx﹣4＝0，显然△＞0，则x1+x2＝4k，x1?x2＝﹣4，所以y1?y21，所以|AC|?|BD|为定值1．（3）由x2＝4y，yx2，x，得直线AM方程yx1（x﹣x1）（1），直线BM方程yx2（x﹣x2）（2），由（2）﹣（1）得（x1﹣x2）x，所以x（x1+x2）＝2k，∴y＝﹣1所以点M坐标为（2k，﹣1），点M到直线AB距离d2，弦AB长为|AB|4（1+k2），△ACM与△BDM面积之和，S（|AB|﹣2）?d（2+4k2）×22（1+2k2），当k＝0时，即AB方程为y＝1时，△ACM与△BDM面积之和最小值为2．【点睛】本题主要考查直线、圆、抛物线等基础知识，考查运算求解能力、探究能力、分析问题和解决问题的能力，求解定值与最值的基本策略有二：一是从几何角度考虑，当题目中的条件和结论明显体现几何特征及意义时，可用图形性质来解；二是从代数角度考虑，当题中的条件和结论体现出一种明显的函数关系时，可通过建立目标函数，求其目标函数的最值．20.2017年3月智能共享单车项目正式登陆某市，两种车型(“小绿车”、“小黄车”)采用分时段计费的方式，“小绿车”每30分钟收费0.5元(不足30分钟的部分按30分钟计算)；“小黄车”每30分钟收费1元(不足30分钟的部分按30分钟计算)．有甲、乙、丙三人相互独立的到租车点租车骑行(各租一车一次)．设甲、乙、丙不超过30分钟还车的概率分别为，三人租车时间都不会超过60分钟.甲、乙均租用“小绿车”，丙租用“小黄车”．(I)求甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率；(Ⅱ)设甲、乙、丙三人所付的费用之和为随机变量，求的分布列和数学期望．参考答案：(I)由题意得，甲乙丙在30分钟以上且不超过60分钟还车的概率分别为记甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用为事件A.则答：甲、乙两人所付的费用之和等于丙所付的费用的概率为.................................4分(Ⅱ)可能取值有2,

2.5，3,

3.5，4；

；；

................................................................................................................9分甲、乙、丙三人所付的租车费用之和的分布列为

...............................................