六年级奥数抓不变量解答分数应用题

六年级奥数抓不变量解答分数应用题1、假设甲原有x吨水泥，乙原有y吨水泥。根据题意得到以下方程组：x+y=180x/3=y+10解方程可得甲原有60吨水泥，乙原有120吨水泥。练习：假设甲原有x吨水泥，乙原有y吨水泥。根据题意得到以下方程组：x+y=180x/3=y+1/5解方程可得甲原有48吨水泥，乙原有132吨水泥。2、假设某班五年级共有x名学生。根据题意得到以下方程组：x/4+2=x/3解方程可得某班五年级共有24名学生。练习：假设该楼共有x户住户。根据题意得到以下方程组：x/8+2=x/6解方程可得该楼共有48户住户。3、假设甲原有3x元钱，乙原有4x元钱。根据题意得到以下方程组：3x-50=2(4x+50)解方程可得甲原有150元钱，乙原有200元钱。4、假设水中有x只鸭子。根据题意得到以下方程组：x/(3/4)=(x+9)/2解方程可得这群鸭子有36只。二、抓住部分不变量的进行分析1、假设原来有9x本科技书，买了y本科技书。根据题意得到以下方程组：9x=3609x+y=6(x+y)解方程可得买了40本科技书。练习：假设原来有100千克蘑菇，晾晒后有x千克。根据题意得到以下方程组：x/100=1-0.98x+16=0.55(x+16)解方程可得晾晒后的蘑菇重为32千克。2、假设需要加y克食盐。根据题意得到以下方程组：0.2*80=y+0.75*(80+y)解方程可得需要加40克食盐。练习：假设奶糖有x块。根据题意得到以下方程组：0.45x+16=0.25(x+16)解方程可得奶糖有20块。3、假设甲队原有3x人，乙队原有4x人。根据题意得到以下方程组：4x+30=2(3x-30)解方程可得甲队原有90人，乙队原有120人。练习：假设原来有20个奶糖和y个巧克力。根据题意得到以下方程组：y/(x+y)=0.6(y+30)/(x+y+40)=0.75解方程可得原来有30个奶糖和20个巧克力。三、抓住差不变的进行分析假设王叔叔每月工资为3x元，李叔叔每月工资为2x元。根据题意得到以下方程组：3x+2x=12003x/2:2x/2=9:4解方程可得王叔叔每月工资为540元，李叔叔每月工资为360元。综合练习：1、假设原来有x个奶糖和y个巧克力。根据题意得到以下方程组：y+10=0.6(x+y+10)(y+30)/(x+y+40)=0.75解方程可得原来有20个奶糖和30个巧克力。2、假设需要加y克食糖。根据题意得到以下方程组：0.2*160=y+0.75*(160+y)解方程可得需要加240克食糖。3、假设甲队原有3x人，乙队原有7x人。根据题意得到以下方程组：7x-30=2(3x+30)解方程可得甲队原有90人，乙队原有210人。4、假设原来有x个奶糖和y个水果糖。根据题意得到以下方程组：9x/20=x+y(y+16)/(x+y+16)=0.25解方程可得原来共有80个糖果。两个班的人数都有变化，但是转出人数相同是不变的量。因此，需要先求出两班人数差为多少。根据题目，56人减去48人等于8人，这个量是不变的。又知道转出后六年二班人数比六年一班人数多2/11。因此，转出后一班人数为44人，转出人数为48人减去44人等于4人。1.有200克含盐3/4的盐水，要把它稀释为含盐1/2的盐水，需要加多少克水？2.有200克含盐2/5的盐水，要把它变为含盐4/5的盐水，需要加多少克盐？3.有200克含盐2/5的盐水，要把它变为含盐4/5的盐水，需要蒸发多少克水？4.对某种水果进行分析，发现100千克的水果含水99/100。再过几天有对这些水果进行分析，发现这些水果含水98/100。这时这些水果重多少千克？5.少年宫招收音乐班学生，已录取女生30人，男生8人。要使男生达到总人数的2/5，还需要录取多少男生？6.某车间共有140人，其中女工占总人数的1/5。后来又转来若干名女工，这时女工占总人数的1/3。转来了多少名女工？解题时，需要找到不变量，以便解决分数应用题。对于第一类分数应用题，可以通过前后对比和量率对应来找到不变量。对于第二类分数应用题，可以直接计算得到不变量。接着，以不变量为单位“1”，代入变化后的数量关系中，找出变化后的对应分率。然后，选中其中一个变量，求出变化后的一个变量，并找出其变化前后各占“1”的分率。例1、鸡栏里有公鸡和母鸡共80只，其中公鸡占总只数的1/3，后来又买回若干只公鸡后，母鸡占总只数的4/5，问又买回多少只公鸡？首先，找准不变量：母鸡只数，可以直接计算出来，算出其只数80×(1－1/3)=44只。然后，计算出来的公鸡44只代入变化后的关系中，找出其对应分率（1－4/5=1/5）。接着，算出变化后的总只数：44÷(1/5)=220只。最后，对比变化前后总只数，得出结论：220－80=140只。将这种方法运用到对小学生来讲比较抽象的浓度问题中，学生理解起来就容易多了。例如：一种浓度为45%的溶液800克，加入适量水后，浓度变为30%，求加了多少克水？可以把溶质和溶剂的质量分别想象成公鸡和母鸡的只数，溶液的质量就是总只数，这样运用类比的方法，小学生学习起来就既实在又有趣了。例2、六（一）班上学期男生与女生人数比是13﹕12，这学期又转来2名女生，使女生正好占全班人数的一半。这个班原有女生多少人？⑴找准不变量：男生人数，不能直接计算，以男生人数为单位“1”。⑵女生人数变化前占男生人数的12/25，变化后占男生人数的1/2，变化前后的分率差为（12/25-1/2=-1/50）。⑶变化前后女生人数的数量差为2名。⑷算出不变量男生人数：2÷(-1/50)=100名。⑸进而得出女生人数：100×(12/25)=48名。如果将这道题增加一个条件“转走2名男生”，则变为总人数不变，以总人数为单位“1”，同样的方法可以解决。例3、有两根铁丝，长度比为3﹕2，同时用去15米后，短的那根剩下的长度是长的那根剩下长度的25%。原来长的那根多少米？⑴找准不变量：两根铁丝相差的米数，不能直接计算，以两根铁丝相差的米数为单位“1”。⑵以长的那根为例，变化前它是两根差的3/5，变化后它是两根差的(3/4)×(2/5)=3/10，变化前后分率减少两根差的(3/5-3/10=3/10)。⑶变化前后长的那根长度减少了15米。⑷算出不变量，两根相差：15÷(3/10)=50米。⑸然后算出所求问题：50×(3/5)=30米