拓扑学课件-课件

点集拓扑学主讲人:吴洪博点集拓扑学1第一章集合论初步÷§1.1集合p§1.2关系,等价关系p§1.3映射÷§1.4集族及其运算p÷§1.5可数集,不可数集p÷§1.6基数第一章集合论初步2§1.1集合÷重点:熟悉有关集合的等式和性质令难点:有关集合的有限笛卡尔积的等式和性质§1.1集合3集合一词,我们在高中阶段已经接触过,在那里集合是指具有某种属性的对象的全体在这里,我们仍采用对集合的这种直观的描述性定义,以后我们还将经常遇到像这样直观的描述性定义或一些直观的结论虽然这样做逻辑性差一些,不及公理集合论的严密性,但这样做却是我们易于理解和接受的,不致使读者陷入逻辑困惑之中,从而尽快地进入拓朴-学基础的学习程序集合一词,我们在高中阶段已经接触过,在那里4定义1.1.1对于两个集合A,B,如果A的每个元素都是集合B的元素,我们称A包含于B,或B包含A,或A是B的子集,记作AgB如果AcB,而且存在使得y∈B,称A是B的真子集,记作AcB如果AcB,同时BcA,称集合A与集合B相等,记作A=B定义1.1.1对于两个集合A,B,如果A的每个元素都是集5不含任何元素的集合称为空集,用符号②表示≥规定空集是任意集合的子集含有有限个元素的集合叫做有限集,不是有限集的集合叫做无限集不含任何元素的集合称为空集,用符号②表示6定义11.2给定集合A,B,由A与B的全部元素构成的集合叫做A与B的并集记作AUB用描述法表示是A∪B={xx∈A,或x∈B定义11.3给定集合A,B,由A和B的公共元素构成的集合叫做A与B的交集记作A∩B用描述法表示就是:A∩B={xx∈A,而且x∈B定义11.2给定集合A,B,由A与B的全部元素7定义11.4给定集合A,B,把由属于A而不属于B的元素构成的集合叫做A与B的差集记作A-B用描述法表示是A-B={xlx∈A,xeB}如果AsB,称B-A为A在B中的补集,记作A而此时可称B为全集,全集在一个问题中是事先指定的或者是不言自明的定义11.4给定集合A,B,把由属于A而不属于B8对于集合之间的运算,有时用图象表示更直观一些在下面的图1.1.1中我们用两个圆分别表示集合A,B,而用阴影部分表示两个集合运算的结果BAUBAnBA-B图1.1.1对于集合之间的运算,有时用图象表示更直观一些在下面的图1.19观察图1.1.1我们不难得出下面的等式A∪B=(A-B)∪B=(A-B)∪(A∩B)∪(B-A)这样做的好处在于将并集A∪B转化成互不相交的集合并集该集合等式也可以用定义证明观察图1.1.1我们不难得出下面的等式10拓扑学课件-课件11拓扑学课件-课件12拓扑学课件-课件13拓扑学课件-课件14拓扑学课件-课件15拓扑学课件-课件16拓扑学课件-课件17拓扑学课件-课件18拓扑学课件-课件19拓扑学课件-课件20拓扑学课件-课件21拓扑学课件-课件22拓扑学课件-课件23拓扑学课件-课件24拓扑学课件-课件25拓扑学课件-课件26拓扑学课件-课件27拓扑学课件-课件28拓扑学课件-课件29拓扑学课件-课件30拓扑学课件-课件31拓扑学课件-课件32拓扑学课件-课件33拓扑学课件-课件34拓扑学课件-课件35拓扑学课件-课件36拓扑学课件-课件37拓扑学课件-课件38拓扑学课件-课件39拓扑学课件-课件40拓扑学课件-课件41拓扑学课件-课件42拓扑学课件-课件43拓扑学课件-课件44拓扑学课件-课件45拓扑学课件-课件46拓扑学课件-课件47拓扑学课件-课件48拓扑学课件-课件49拓扑学课件-课件50拓扑学课件-课件51拓扑学课件-课件52拓扑学课件-课件53拓扑学课件-课件54拓扑学课件-课件55拓扑学课件-课件56拓扑学课件-课件57拓扑学课件-课件58拓扑学课件-课件59拓扑学课件-课件60拓扑学课件-课件61拓扑学课件-课件62拓扑学课件-课件63拓扑学课件-课件64拓扑学课件-课件65拓扑学课件-课件66拓扑学课件-课件67拓扑学课件-课件68拓扑学课件-课件69拓扑学课件-课件70拓扑学课件-课件71拓扑学课件-课件72拓扑学课件-课件73拓扑学课件-课件74拓扑学课件-课件75拓扑学课件-课件76拓扑学课件-课件77拓扑学课件-课件78拓扑学课件-课件79拓扑学课件-课件80拓扑学课件-课件81拓扑学课件-课件82拓扑学课件-课件83拓扑学课件-课件84拓扑学课件-课件85拓扑学课件-课件86拓扑学课件-课件87拓扑学课件-课件88拓扑学课件-课件89拓扑学课件-课件