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文档简介
培优点3圆系方程问题第二章直线和圆的方程成套的课件成套的教案成套的试题成套的微专题尽在高中数学同步资源大全QQ群483122854联系微信fjmath加入百度网盘群4000G一线老师必备资料一键转存，自动更新，永不过期常见的圆系方程的几种类型(1)同心圆系方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其中的a，b是定值，r是参数．(2)半径相等的圆系方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)，其中的r是定值，a，b是参数．(3)过直线Ax＋By＋C＝0与圆x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0的交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(Ax＋By＋C)＝0.(4)过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0的交点的圆系方程为x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)(其中不含圆C2，因此注意检验圆C2是否满足题意，以防丢解).当λ＝－1时，圆系方程表示直线l：(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋(F1－F2)＝0(当两圆是同心圆时，此直线不存在).①若两圆相交，则直线l为两圆公共弦所在的直线；②若两圆相切，则直线l为公切线；③若两圆相离，则直线l为与两圆圆心连线垂直的直线．类型一同心圆系方程
与圆x2＋y2－4x＋6y＋3＝0是同圆心，且过点(1，－1)的圆的方程是(
)A．x2＋y2－4x＋6y－8＝0B．x2＋y2－4x＋6y＋8＝0C．x2＋y2＋4x－6y－8＝0D．x2＋y2＋4x－6y＋8＝0√【解析】圆x2＋y2－4x＋6y＋3＝0的方程可化为(x－2)2＋(y＋3)2＝10.由于两圆同圆心，所以可设所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝r2，把x＝1，y＝－1代入，得(1－2)2＋(－1＋3)2＝r2，解得r2＝5，所以所求圆的方程为(x－2)2＋(y＋3)2＝5，即x2＋y2－4x＋6y＋8＝0，故选B.类型二过圆与圆交点的圆系方程
圆心在直线x－y－4＝0上，且经过圆x2＋y2－4x－6＝0与圆x2＋y2－4y－6＝0的交点的圆的方程为________．【答案】
(x－3)2＋(y＋1)2＝161．已知圆系方程(x－m)2＋(y－2m)2＝5(m∈R，m为参数)，这些圆的公切线方程为________．
答案：2x－y±5＝0212．已知点P(－1，－2)在圆C上，且圆C经过直线x＋y＝0与圆C1：x2＋y2＋2x－4y－8＝0的交点，求圆C的方程．2121方法二：设所求圆C的方程为x2＋y2＋2x－4y－8＋λ(x＋y)＝0.因为点P(－1，－2)在圆C上，所以(－1)2＋(－2)2＋2×(－1)－4×(－2)－8＋λ(－1－2)＝0，解得λ
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