新人教版高中数学选择性必修第一册第二章点到直线的距离公式两条平行直线间的距离

2．3.3点到直线的距离公式2．3.4两条平行直线间的距离第二章直线和圆的方程学习指导核心素养1.探索并掌握平面上点到直线的距离公式．2.会求两条平行直线间的距离．1.数学抽象、逻辑推理：点到直线的距离公式的推导过程．2.数学运算：点到直线的距离、两平行线间的距离的计算．01必备知识落实知识点一点到直线的距离1．定义：点P到直线l的距离，就是从点P到直线l的垂线段PQ的长度，其中Q是_________．2．公式：点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0(A，B不同时为0)的距离d＝____________．垂足(1)运用公式前首先应把直线方程化为一般式．(2)注意公式特征，分子绝对值符号里面是把坐标(x0，y0)代入直线方程的左边得到的．当A＝0或B＝0时，上述公式仍然成立．

求点P0(－1，2)到下列直线的距离．(1)2x＋y－10＝0；(2)x＋y＝2；(3)y－1＝0.点到直线的距离的求解方法(1)求点到直线的距离时，只需把直线方程化为一般式方程，直接应用点到直线的距离公式求解即可．(2)对于与坐标轴平行(或重合)的直线x＝a或y＝b，求点P(x0，y0)到它们的距离时，既可以用点到直线的距离公式，也可以直接写成d＝|x0－a|或d＝|y0－b|.√√知识点二两条平行直线间的距离1．定义：两条平行直线间的距离是指夹在这两条平行直线间的____________的长．2．公式：两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0(A，B不同时为0，C1≠C2)之间的距离d＝________________．公垂线段使用平行直线间的距离公式的前提有两点：一是直线方程为一般式，二是两直线方程中x，y的系数分别相同．

(1)直线3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋6＝0间的距离是________．求两平行直线间的距离有两种思路(1)利用“化归”法将两条平行线的距离转化为求一条直线上任意一点到另一条直线的距离．(2)直接利用两平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间的距离公式．1．若两条平行直线3x－4y＋1＝0与ax－8y＋c＝0间的距离为3，则a＝________，c＝________．解析：由题意得3×(－8)－(－4)×a＝0.所以a＝6.直线3x－4y＋1＝0，即6x－8y＋2＝0.2．(1)求与直线l：5x－12y＋6＝0平行且到l的距离为2的直线方程；(2)两平行直线l1，l2分别过P1(1，0)，P2(0，5)，若l1与l2的距离为5，求两直线方程．解：依题意得，两直线的斜率都存在，设l1：y＝k(x－1)，即kx－y－k＝0，l2：y＝kx＋5，即kx－y＋5＝0.02关键能力提升考点利用距离公式求最值

两条互相平行的直线分别过点A(6，2)和B(－3，－1)，并且各自绕着点A，B同时旋转(旋转过程两直线保持平行)，设两条平行直线间的距离为d，(1)求d的变化范围；(2)当d取最大值时，求两条直线的方程．应用数形结合思想求最值(1)解决此题的关键是理解式子表示的几何意义，将“数”转化为“形”，从而利用图形的直观性加以解决．(2)数形结合、运动变化的思想方法在解题中经常用到．当图形中的元素运动变化时我们能直观观察到一些量的变化情况，进而可求出这些量的变化范围．

动点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O为原点，求|OP|最小时点P的坐标．03课堂巩固自测√2341√234123414．已知直线l经过点(－2，3)，且原点到直线l的距离等于2，求直线l的方程．解：当直线l的斜率不存在时，直线的方程为x＝－2，符合原点到直线l的距离等于2.当直线l的斜率存在时，设所求直线l的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0，2341234104课后达标检测[A基础达标]1．点P(5，－3)到直线x＋2＝0的距离等于(

)A．7 B．5C．3 D．2解析：因为直线x＋2＝0与x轴垂直，所以点P到它的距离d＝|5－(－2)|＝7.√23456789101112113141516√23456789101112113141516√23456789101112113141516√2345678910111211314151623456789101112113141516√23456789101112113141516√√2345678910111211314151623456789101112113141516234567891011121131415167．点P(m，6)到直线3x－4y－2＝0的距离不大于4，则m的取值范围是________．234567891011121131415168．经过点P(－3，4)，且与原点的距离等于3的直线l的方程为________．解析：当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝－3，原点到直线l：x＝－3的距离等于3，满足题意；234567891011121131415169．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(－1，3)，B(－3，0)，C(1，2)，则△ABC的面积为________．2345678910111211314151610．已知直线l1：2x＋y＋2＝0；l2：mx＋4y＋n＝0.(1)若l1⊥l2，求m的值；2345678910111211314151623456789101112113141516√234567891011121131415162345678910111211314151612．(多选)(2022·济宁实验中学高二月考)已知直线l1：2x＋3y－1＝0和l2：4x＋6y－9＝0，若直线l到直线l1的距离与到直线l2的距离之比为1∶2，则直线l的方程为(

)A．2x＋3y－8＝0 B．4x＋6y＋5＝0C．6x＋9y－10＝0 D．12x＋18y－13＝0√√234567891011121131415162345678910111211314151613．已知直线l过点A(－1，2).若直线l与直线4x－3y＋b＝0平行，且两条平行线间的距离为2，则直线l的方程为________，实数b的值为________．解析：因为直线l与直线4x－3y＋b＝0平行，所以可设直线l的方程为4x－3y＋n＝0.因为直线l过点A(－1，2)，所以－4－6＋n＝0，解得n＝10.所以直线l的方程为4x－3y＋10＝0.23456789101112113141516答案：4x－3y＋10＝0

0或202345678910111211314151614．已知△ABC三边所在直线的方程分别为lAB：3x－2y＋6＝0，lAC：2x＋3y－22＝0，lBC：3x＋4y－m＝0(m∈R，m≠30).(1)判断△ABC的形状；23456789101112113141516(2)当BC边上的高为1时，求实数m的值．23456789101112113141516√234567891011121131415162345678910111211314151616．已知直线l经过直线2x＋y－5