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文档简介

线性代数复习(矩阵)1、矩阵定义：一组元素按行、列次序排列成的矩形阵列称为矩阵。若矩阵的元素排列为m行和n列，称为m

n

阶矩阵。2、方阵：一个具有相同的行数和列数的矩阵，即m=n

时，称为n阶方阵。3、行矩阵和列矩阵：由单行组成的矩阵称为行矩阵，如：由单列组成的矩阵称为列矩阵，如：A=A=A=4、纯量：仅由一个单独的元素所组成的1

1阶矩阵称为纯量。5、矩阵乘法：两个规则：（1）两个矩阵仅当他们是共形时才能相乘，即ABCplmplnmn´´´==当时才能相乘AB=aaaabb111221221121éëêùûúéëêùûú共形2×22×1BA=bbaaaa112111122122éëêùûúéëêùûú非共形

2×12×2（2）不具有交换律，即

AB¹BA6、转置矩阵将一个阶矩阵的行和列依次互换，所得的阶矩阵称之为原矩阵的转置矩阵，如：A=aaaaaa111221223132éëêêêùûúúú其转置矩阵为AT=éëêùûúaaaaaa112131122232当连乘矩阵的乘积被转置时，等于倒转了顺序的各矩阵的转置矩阵之乘积。若A=BCD则AT=DTCTBT7、零矩阵元素全部为零的矩阵称为零矩阵，用0表示。若AB=0，但不一定A=0或B=0。任意矩阵与单位矩阵相乘仍等于原矩阵，即AI=AIA=A10、逆矩阵在矩阵运算中，没有矩阵的直接除法，

除法运算由矩阵求逆来完成。例如，若AB=C则B=A-1C此处A-1称为矩阵A的逆矩阵。一个矩阵的逆矩阵由以下关系式定义：AA-1=

A-1A=I矩阵求逆时必须满足两个条件：（1）矩阵是一个方阵。（2）矩阵的行列式不为零，即矩阵是非奇异矩阵（行列式为零的矩阵称为奇异矩阵）。11、正交矩阵若一方阵A每一行（列）的各个元素平方之和等于1，而所有的两个不同行（列）的对应元素乘积之和均为零，则称该矩阵为正交矩阵，则A=cossinsi

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