湖南省怀化市谭家湾乡中学2022年高三数学文模拟试题含解析

湖南省怀化市谭家湾乡中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若存在a∈R，使得|x+a|≤lnx+1在[1，m]上恒成立，则整数m的最大值为（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：B【考点】函数恒成立问题．【分析】由题意可得﹣1﹣lnx≤x+a≤1+lnx，即﹣1﹣lnx﹣x≤a≤1+lnx﹣x，运用函数的单调性可得最值，通过m的取值，即可得到所求最大值．【解答】解：|x+a|≤lnx+1在[1，m]上恒成立，即为：﹣1﹣lnx≤x+a≤1+lnx，即﹣1﹣lnx﹣x≤a≤1+lnx﹣x，由y=﹣1﹣lnx﹣x在[1，m]上递减，可得x=1时取得最大值﹣2，可得a≥﹣2；由y=1+lnx﹣x的导数为y′=﹣1≤0，可得在[1，m]上递减，即有x=m时，取得最小值，且为1+lnm﹣m，即a≤1+lnm﹣m，由1+lnm﹣m≥﹣2，即lnm≥m﹣3，显然m=2，ln2＞2﹣3=﹣1；m=3，ln3＞3﹣3；m=4，ln4＞4﹣3=1；m=5，ln5＜5﹣3=2．即有整数m的最大值为4．故选：B．【点评】本题考查函数恒成立问题的解法，注意运用参数分离和单调性，转化为求最值的方法，考查化简整理的运算能力，属于中档题．2.已知复数满足，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D试题分析：由题意得，，所以，故选D.考点：复数的运算.3.等差数列中,

则的值为A.

B.

C.21

D.27参考答案：A略4.已知双曲线，右焦点F到渐近线的距离为2，F到原点的距离为3，则双曲线C的离心率e为A.B.C.D.参考答案：B5.全集且则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：C略6.若复数满足i，其中i为虚数单位，则的虚部为

A．

B．

C．i

D．i参考答案：A7.为了从甲乙两人中选一人参加校篮球队，教练将二人最近6次篮球比赛的得分数进行统计，甲乙两人的平均得分分别是、，则下列说法正确的是（

）A.，乙比甲稳定，应选乙参加比赛 B.，甲比乙稳定，应选甲参加比赛C.，甲比乙稳定，应选甲参加比赛 D.，乙比甲稳定，应选乙参加比赛参考答案：B【分析】先计算出甲乙两个学生的平均得分，再分析得解.【详解】由题得，，所以.从茎叶图可以看出甲的成绩较稳定，所以要派甲参加.故选：B【点睛】本题主要考查平均数的计算和茎叶图，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.8.设a，b∈R，则“a+b≥4”是“a≥2且b≥2”的（）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：当a=1，b=5满足条件．a+b≥4，但a≥2且b≥2不成立，即充分性不成立，若a≥2且b≥2，则a+b≥4成立，即必要性成立，即“a+b≥4”是“a≥2且b≥2”的必要不充分条件，故选：B．9.已知向量，，与的夹角为60°，则直线与圆的位置关系是A．相切

B．相交C．相离

D．随的值而定参考答案：答案：C10.已知集合,，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（几何证明选讲选做题）如图，是的高，是外接圆的直径，若，则

．参考答案：试题分析：连接，则而考点：圆周角12.在极坐标系中，直线被曲线所截得的线段长为

.参考答案：

13.（2015春?黑龙江期末）已知平面向量=（2，4），，若，则||=．参考答案：8考点： 平面向量数量积的运算．专题： 平面向量及应用．分析： 由已知求出的坐标，然后进行模的计算．解答： 解：，∴，∴，∴故答案为：8．点评： 本题考查了平面向量的坐标运算以及向量模的求法；属于基础题．14.复数（是虚数单位），则

.参考答案：-1略15.函数的定义域是___________．参考答案：（0，3］略16.已知全集U={0，2，4，6，8，10}，集合A={2，4，6}，B＝{10}，则UA∪B为

参考答案：{0，1，8，10}17.已知实数x，y满足，则的取值范围为

.参考答案：画出不等式组表示的平面区域如图所示，表示可行域内的点与点连线的斜率。由图形知，。结合图形可得或，故的取值范围为。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知等比数列成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式；（2）设参考答案：略19.极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系中的长度单位相同，已知曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）．（1）求C的直角坐标方程；（2）直线l：为参数）与曲线C交于A，B两点，与y轴交于E，求|EA|+|EB|的值．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；J9：直线与圆的位置关系．【分析】（1）将极坐标方程两边同乘ρ，进而根据ρ2=x2+y2，x=ρcosθ，y=ρsinθ，可求出C的直角坐标方程；（2）将直线l的参数方程，代入曲线C的直角坐标方程，求出对应的t值，根据参数t的几何意义，求出|EA|+|EB|的值．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=2（cosθ+sinθ）∴ρ2=2ρcosθ+2ρsinθ∴x2+y2=2x+2y即（x﹣1）2+（y﹣1）2=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得t2﹣t﹣1=0，所以|EA|+|EB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）【点评】本题考查的知识点是参数方程与普通方程，直线与圆的位置关系，极坐标，熟练掌握极坐标方程与普通方程之间互化的公式，及直线参数方程中参数的几何意义是解答的关键．20.已知是由正整数组成的无穷数列，该数列前项的最大值记为，第项之后各项，，的最小值记为，．（I）若为，，，，，，，，，是一个周期为的数列（即对任意，），写出，，，的值．（II）设是正整数，证明：的充分必要条件为是公比为的等比数列．（III）证明：若，，则的项只能是或者，且有无穷多项为．参考答案：（I）， （II）（III）见解析（I）由题知，在中，，，，∴，，（II）证明：充分性：∵是公比为的等比数列且为正整数，∴，∴，，∴，（，，）．必要性：∵，（，，），∴，又∵，，∴，∴，，∴，∴为公比为的等比数列．（III）∵，，∴，，∴对任意，，假设中存在大于的项，设为满足的最小正整数，则，对任意，，又∵，∴且，∴，，，故与矛盾，∴对于任意，有，即非负整数列各项只能为或．21.某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答如下问题：（1）求分数在的频率及全班的人数；（2）求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高；（3）若要从分数在之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份在之间的概率。参考答案：（1）分数在的频率为，由茎叶图知分数在之间的频数为，所以全班人数为。

（3’）（2）由茎叶图可知，分数在之间的频数为，频率分布直方图中间的矩形的高为。

（6’）（3）将之间的4个分数编号为1,2,3,4，之间的2个分数编号为5,6，在之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6），共15个基本事件，

（8’）其中至少有一份在之间的基本事件有（1,5），（1,6），（2,5），（2,6），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6）共9个

（10’）所以至少有一份在之间的概率为。

（12’）22.（16分）（2014春?姜堰市期中）现有0，1，2，3，4，5六个数字．（1）用所给数字能够组成多少个四位数？（2）用所给数字可以组成多少个没有重复数字的五位数？（3）用所给数字可以组成多少个没有重复数字且比3142大的数？（最后结果均用数字作答）参考答案：考点：计数原理的应用．

专题：排列组合．分析：（1）利用分步计数原理，第一步先排首位（因为零不能再首位），再排其它三个位值，注意数字可以重复，（2）利用分步计数原理，第一步先排首位（因为零不能再首位），再排其它四个位值，注意数字不可以重复，（3）利用分类计数原理，比3142大的数包含四位数、五位数和六位数，然后再分类求出即可．解答：解：（1）能够组成四位数的个数为：5×6×6×6=1080（2）能组成没有重复数字的五位数的个数为：=600；（3）比3142大的数包含四位数、五位数和六位数，其中：六位数