2021-2022学年重庆鱼城中学校高一数学理月考试卷含解析

2021-2022学年重庆鱼城中学校高一数学理月考试卷含

解析

一、选择题：本大题共1()小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.在某次测量中得到A样本数据如下：43,50,45,55,60,若B样本数据恰好是A样本每

个数都增加5得到，则A、B两样本的下列数字特征对应相同的是()

A.众数B.中位数C.方差D.平均数

参考答案：

C

【分析】

分别计算出/、3两个样本数据的众数、中位数、方差和平均数，再进行判断。

【详解】/样本的数据为：43、50、45、55、60,没有众数，中位数为50,平均数

为50一6,方差为39.44,

3样本的数据为：48、55、50、60、65,没有众数，中位数为55,平均数为55.6,

方差为39一44,因此，两个样本数据的方差没变，故选：D。

【点睛】本题考查样本的数据特征，考查对样本数据的众数、中位数、平均数以及方差概

念的理解，熟练利用相关公式计算这些数据，是解本题的关键，属于中等题。

2.集合M={(x,y)|arctanx+arctany=n,x,yGR},N={(x,y)|sec2x+

esc2y=1,x,>CR},则M与N的关系是()

(A)M=N(B)MfN(C)NfM(D)以上都不对

参考答案：

A

3圆(x+2)：+/=4与圆(x-2y+S-iy=9的位置关系为()

A.内切B.相交C.外切D.相离

参考答案：

B

略

ax>o

〈-兀，x=0

4.已知函数I2X.x<0，则f(f(f(-1)))的值等于()

A.n2-lB.n2+lC.-nD.0

参考答案：

C

【考点】函数的值.

2一1」—

【分析】先求出f(-1)=2,从而f(f(-1))=f(2)=0,进而f(f(f(-

1)))=f(0),由此能求出结果.

'0,x>0

〈-兀，x=0

【解答】解：...函数2X.x<0,

2-1=^-

；.f(-1)=2,

1_

f(f(-1))=f(2)=0,

f(f(f(-1)))=f(0)=-£.

故选：C.

5.函数/(勾=/+2(。-1卜+2在区间(-8,4]上递减，则a的取值范围是

A.[T+8)B.S-3]

C.(一8,5]D[3，+8)

参考答案：

B

略

6.若偶函数/3)在上是增函数，则下列关系式中成立的是()

33

</(2)/(-I)</(--)</(2)

A2B2

/(2)</(-1)/(2)

C2D2

参考答案：

D

略

7.已知m是平面a的一条斜线，点A?a,/为过点A的一条动直线，那么下列情形中可能出现

的是()

A./〃，/_La

C.l-LmJ//aD./〃m,l//a

参考答案：

C

27Ttan30°

a-cos--sin2—c-----——-,

8.已知66,6=sinl,l-tanbO',则乐瓦c的大小关系是()

A.a<b<.cB.a>b>cC.c>a>bD.a<c<b

参考答案：

A

略

9.图中阴影部分所表示的集合是()

A.(AUB)U(BUC)B.[?((AC1C)]UBC.(AUC)A(?,B)D.BH[?e

(AUC)]

参考答案:

D

【考点】Venn图表达集合的关系及运算.

【专题】数形结合；定义法；集合.

【分析】根据Venn图确定对应的集合关系即可.

【解答】解：由图象可知，对应的元素由属于B但不属于A和C的元素构成，

即BA[?(；(AUC)],

故选:D.

【点评】本题主要考查集合的基本关系的判断，利用图象确定阴影部分对应的集合是解决

本题的关键，比较基础.

4开

10.将3化为角度是()

A480°B240°C120°

D235°

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

Z>°/[/(1)]

11.已知函数3*x<0，则'4的值是▲.

参考答案：

9

略

12.已知在各项为正的数列｛aj中，apl,a?=2,log2ard-l+loS2an=n(n€N*),则

1010

a1+a2+-a2017-2=.

参考答案：

-3

【考点】8H：数列递推式.

【分析】log2artH+log2an=n(neN*\可得仇一尸2n.可得an=2.数列析｝的

奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2,首项分别为1,2.利用等比数列的求和公式

即可得出.

【解答】解：vlog^^i+log^^nCneN*),

••3.n3n+l*~2•

an+1an+22n+1an+2

anan+l=2n,可得an=2.

数列｛a｝的奇数项与偶数项分别成等比数列，公比为2,首项分别为1,2.

,,_91010

则a】a2a2017=(ai+a3+…+a2oi7)+(az+a.i+…+azoi6)"2'"'"

2划9-12(21008-l)

=2-1+2^1-2,W0=-3.

故答案为：-3.

13.港口A北偏东30°方向的C处有一观测站，港口正东方向的B处有一轮船，测得BC

为31nmile,该轮船从B处沿正西方向航行20nmile后到D处，测得CD为21nmile,此时轮

船离港口还有nmile.

参考答案：

15

14.定义映射f:n7f(n)(n/N+)如下表:

n1234n

f

24711f(n)

(n)

若f(n)=505],则n=.

参考答案:

101

tan佟-6)=-3

15.已知。的终边过点(ZG,且14J,则°=

参考答案：

-4

_l-tan0

-G=-3=>--------=-3o—a=—2

l+M，解得3方=-2,则2,解得a=T.

16.某中学期中考试后，对成绩进行分析，从某班中选出5名学生的总成绩和外语

成绩如下表：，若已知外语成绩对总成绩的线性回归方程的斜率为0.25,则线性回

归方程为

J12345

绩

总成绩(x)469383422364362

外语成绩(y)7865796761

参考答案：

(x=400,5=70,1y=-30+0.25x)

略

17.已知点4(-1,1)，8(1,2),C(-2,-1),£)(3,4),则向量近在8方向上的投影

为.

参考答案：

三母

2

由题意得&-<2,l).cb-(5.5),所以&•①-(2.1)(5.5)-15,

而加他的=受包="=生

所以向量AB在CD方向上的投影为|CD|5"2.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.在aABC中，设角A,B,C的对边分别为a,b,c,向量7=(cosA,sinA),n=

(V2-sinA,cosA),若IT?n=1.

(1)求角A的大小;

(2)若b=4血，且c=Ma,求AABC的面积.

参考答案：

【考点】余弦定理；平面向量数量积的运算；正弦定理.

【分析】(1)由两向量的坐标利用平面向量数量积运算化简已知等式，整理后求出cosA

的值，即可确定出A的度数；

(2)利用余弦定理列出关系式，将cosA,b,c=V2a代入求出a的值，进而求出c的

值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积.

【解答】解：(1),/IT=(cosA,sinA),n=(V2-sinA,cosA),且IT?n=1,

/.V2cosA-sinAcosA+sinAcosA=1,

返

/.cosA=2,

n

则A二N；

退

(2)VcosA=2,b=4M，c=V2a,

.•.由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=32+2a2-872a,

解得：a=4M，c=V2a=8,

112?2

则%物=2bcsinA=2X4血X8X2=16.

19.某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，特修一条专用铁路，用

一列火车作为交通车，已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车

厢，则每日能来回10次.若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，每节

车厢能载乘客110人.问这列火车每天来回多少次才能使运营人数最多？并求出每天最多

运营人数。(注：来一次回一次为来回两次)

参考答案：

解：设每日来回y次,每次挂X节车厢，由题意丁=以+8

当x=4时y=16当x=7时y=10得下列方程组：

J6=4k+b

10=7k+b解得：k=-2b=24

y=-2x+24

由题意知,每日挂车厢最多时，营运人数最多，设每日营运S节车厢

2

则S=»=x(-2x+24)=-2/+24x=-2(x-6)+72

所以当x=6时，应必=72此时y=12,则每日最多运营人数为

110X72=7920(人)

答：这列火车每天来回12次，才能使运营人数最多。每天最多运营人数为7920.

略

/(x)=jsin(wx+8),>0,w>0,网<-)

20.(本题满分12分)函数2的图象如下，

(1)求它的解析式。

(2)若对任意实数则有一同<2,求实数用的取值范围。

参考答案:

/(x)=72smf2x+-'la-2,2-当

⑴I(2)XZ.

21.已知函数f(x)=Asin(3X+6)(A>0,W>0,-JT<<|)<0).

(1)若f(x)的部分图象如图所示，求f(X)的解析式；

(2)在(1)的条件下，求最小正实数m,使得函数f(x)的图象向左平移m个单位后所

对应的函数是偶函数；

71

(3)若f(x)在［0,3］上是单调递增函数，求3的最大值.

参考答案:

【考点】HK：由丫=人5笳(3x+@)的部分图象确定其解析式；H5：正弦函数的单调性.

【分析】(1)根据函数f(x)的部分图象，求出A、T、3和。的值，即可写出f(x)

的解析式；

(2)根据函数图象平移法则，写出f(x)左移m个单位后的函数解析式，根据函数y是

偶函数，求出m的最小正数；

兀717r兀

(3)根据f(x)在［0,弓"］上是单调递增函数，得出-EW小〈弓-3+4>W-T,求出

_3_3^_

«^2-再根据6的取值范围求出3的最大值.

【解答】解：(1)根据函数f(x)=Asin(3x+。)的部分图象知，\

T7冗冗兀

A=3,W^12

2-

；.T=n,3=T-2；

KK

根据五点法画图知，2X^+0=万，

K

解得-6,

兀

f(x)=3sin(2x-6)；

n

(2)f(x)=3sin(2x-6),函数f(x)的图象向左平移m个单位后，

兀.

所对应的函数是y=3sin[2(x+m)-6]=3sin(2x+2m-6)的图象，

又函数y是偶函数