《2二次函数y=a（xh）2k的图象和性质》教学

21.2.4二次函数y=a（x+h）2+k的图象和性质义务教育教科书（沪科）九年级数学上册复习导入1.说出下列函数图象的开口方向,对称轴,顶点,最值和增减变化情况:(1)y=ax2(2)y=ax2+c(3)y=a(x-h)2yyyyxxxxOOOOyyyyxxxxOOOOyyxxOO新知探究2.请说出二次函数y=-2x2的开口方向、顶点坐标、对称轴及最值？3.把y=-2x2的图象向上平移3个单位y=-2x2+3向左平移2个单位y=-2(x+2)24.请猜测一下，二次函数y=-2(x+2)2+3的图象是否可以由y=-2x2平移得到？你认为该如何平移呢？

开口方向向下，顶点坐标（0,0），对称轴是y轴，当x=0时，函数取得最大值0.新知探究OXy3-2Oy3-2X新知探究二次函数y=a（x+h）2+k的图象和性质一例1

画出函数的图象,指出它的开口方向、顶点与对称轴.探究归纳新知探究…………210-1-2-3-4x解:先列表再描点、连线-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.512345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10直线x=－1开口方向向下;对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-1).新知探究试一试

画出函数y=2（x+1）2-2的图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点.开口方向向上;对称轴是直线x=-1;顶点坐标是(-1,-2).y=2（x+1）2-2-22xyO-2468-424新知探究二次函数y=a（x+h)2+k的特点a＞0时，开口

,最

点是顶点;a＜0时，开口

,最

点是顶点;对称轴是

，顶点坐标是

.向上低向下高直线x=-h(-h,k)新知探究

顶点式新知探究例2.已知二次函数y＝a(x－1)2－4的图象经过点(3，0)．(1)求a的值；(2)若A(m，y1)，B(m＋n，y2)(n＞0)是该函数图象上的两点，当y1＝y2时，求m，n之间的数量关系．分析：(1)把点(3，0)代入函数表达式计算即可得解；(2)方法一：根据y1＝y2列出关于m，n的方程，然后开方整理即可得解；方法二：根据二次函数的对称性列出关于m，n的方程，然后整理即可得解．解：(1)将(3，0)代入y＝a(x－1)2－4，得0＝4a－4，解得a＝1；新知探究(2)方法一：根据题意，得y1＝(m－1)2－4，y2＝(m＋n－1)2－4，∵y1＝y2，∴(m－1)2－4＝(m＋n－1)2－4，即(m－1)2＝(m＋n－1)2.∵n＞0，∴m－1＝－(m＋n－1)，化简，得2m＋n＝2；

方法二：∵函数y＝(x－1)2－4的图象的对称轴是直线x=1，∴m＋n＋m＝2，化简，得2m＋n＝2.方法总结：已知函数图象上的点，则这点的坐标必满足函数的表达式，代入即可求得函数表达式．新知探究向左平移1个单位二次函数y=a(x+h)2+k与y=ax2的关系二12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10探究归纳怎样移动抛物线就可以得到抛物线？平移方法1向下平移1个单位新知探究12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yO-1-2-3-4-5-10怎样移动抛物线就可以得到抛物线？平移方法2向左平移1个单位向下平移1个单位新知探究二次函数y=ax2与y=a（x+h)2+k的关系可以看作互相平移得到的.y=ax2y=ax2+k

y=a(x+h)2y=a(x+h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移平移规律简记为：上下平移，括号外上加下减；左右平移，括号内左加右减.二次项系数a不变.1.抛物线y=4(x－3)2＋7是由抛物线y=4x2怎样平移得到?①由抛物线向上平移7个单位再向右平移3个单位得到的；2.如果一条抛物线的形状与形状相同，且顶点坐标是（4，-2），试求这个函数关系式.②由抛物线向右平移3个单位再向上平移7个单位得到的.新知探究随堂小测二次函数开口方向对称轴顶点坐标y=2(x+3)2+5向上(1,－2)向下向下(3,7)(2,－6)向上直线x=－3直线x=1直线x=3直线x=2(－3,5)y=－3(x－1)2－2y=4(x－3)2＋7y=－5(2－x)2－61.完成下列表格:随堂小测2.把抛物线y=-3x2先向上平移2个单位，再向右平移1个单位，那么所得抛物线的表达式是___________________.

4.抛物线y=-3(x-1)2+2的图象经过怎样平移得到抛物线y=-3x2.3.将抛物线y=-3x2+2先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到抛物线的表达式为______________.先向下平移2个单位再向左平移1个单位得到（或先向左平移1个单位再向下平移2个单位）.课堂小结一般地，抛物线y=a(x+h)2