高三数学复习课件数列求和公开课一等奖课件省赛课获奖课件

§5.4数列求和第1页

§5.4数列求和考点探究•挑战高考考向瞭望•把脉高考双基研习•面向高考第2页双基研习•面向高考基础梳理1．公式法(1)等差数列前n项和公式Sn＝_________＝___________.第3页(3)12＋22＋…＋n2＝

______________；13＋23＋…＋n3＝2__________

.第4页2．错位相减法主要用于一种等差数列与一种等比数列对应项相乘所得数列求和，即等比数列求和公式推导过程推广．3．分组转化法把数列每一项提成几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解．第5页4．裂项相消法把数列通项拆成两项之差求和，正负相消剩下首尾若干项．5．倒序相加法把数列正着写和倒着写再相加(即等差数列求和公式推导过程推广)．第6页思考感悟你以为非等差、非等比数列求和思绪是什么？提醒：非等差、非等比数列一般数列求和，主要有两种思绪：①是转化思想，即将一般数列求和问题转化为等差或等比数列求和问题，这一思想办法往往通过通项分解或分组等办法来转化完成，像乘公比错位相减法最后就是转化为等比数列求和；②对于不能转化为等差或等比数列特殊数列，往往通过裂项相消法，倒序相加法，分组求和或并项求和等办法来求和．第7页课前热身答案：A第8页答案：C第9页答案：D第10页4．(教材习题改编)已知等比数列{an}中，an＝2×3n－1，则由此数列奇数项所组成新数列前n项和为________．答案：5．已知数列{an}前n项和为Sn，且an＝n·2n，则Sn＝________.答案：(n－1)·2n＋1＋2第11页考点探究•挑战高考考点突破分组转化法与公式法求和分组转化法就是把一种数列通项拆成若干个数列通项和，分别求出每个数列和，从而求出原数列和．第12页例1【思绪点拨】分组分别求和，然后相加第13页第14页【名师点评】非等差、非等比数列求和最关键步骤是“转化”，即根据通项公式特点，利用拆项分组办法，拆分为等差或等比数列和或差，再进行求和运算．第15页错位相减法求和一般地，假如数列{an}是等差数列，{bn}是等比数列，求数列{an·bn}前n项和时，可采取错位相减法．第16页例2知数列{an}满足a1，a2－a1，a3－a2，…，an－an－1，…是首项为1，公比为a等比数列．(1)求an；(2)假如a＝2，bn＝(2n－1)an，求数列{bn}前n项和Sn.第17页第18页第19页【名师点评】

利用错位相减法求和时，转化为等比数列求和．若公比是参数(字母)，则应先对参数加以讨论，一般情况下分等于1和不等于1两种情况分别进行求和．第20页裂项相消法求和裂项相消是将数列项分裂为两项之差，通过求和互相抵消，从而达成求和目标．第21页例3【思绪点拨】把S＝an(Sn－)化为只具有Sn式子，可求出Sn；把Sn代入bn用裂项法可求出Tn.第22页第23页第24页【办法总结】利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有也许前面剩两项，背面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面系数，使裂开两项之差与系数之积与原通项公式相等．第25页数列求和综合应用有关数列通项、求和及综合问题在近几年高考中考查力度非常大，常以解答题形式出现，同步数列与三角函数、解析几何以及不等式证明问题相结合更是高考考查重点．第26页例4第27页第28页第29页第30页【名师点评】数列求和与函数、三角、不等式等知识相结合命题是近几年高考考查热点，也是考查重点，与三角相结合要明确三角函数本身性质，如周期性，单调性等，尤其周期性是题目中隐含条件，要善于挖掘，这也是处理三角与数列综合问题关键．第31页办法感悟办法技巧1．求数列通项办法技巧：(1)通过对数列前若干项观测、分析，找出项与项数之间统一对应关系，猜想通项公式；(2)理解数列项与前n项和之间满足an＝Sn－Sn－1(n≥2)关系，并能灵活利用它处理有关数列问题．第32页第33页3．数列求和办法技巧(1)倒序相加：用于等差数列与二项式系数有关联数列求和．(2)错位相减：用于等差数列与等比数列积数列求和．(如例2)(3)分组求和：用于若干个等差或等比数列和数列求和．(如例1)第34页失误防备1．直接用公式求和时，注意公式应用范围和公式推导过程．2．重点通过数列通项公式观测数列特点和规律，在分析数列通项基础上，判断求和类型，寻找求和办法，或拆为基本数列求和，或转化为基本数列求和．求和过程中同步要对项数作出精确判断．3．具有字母数列求和，常伴伴随分类讨论第35页考情分析考向瞭望•把脉高考数列求和众多办法中，错位相减法求和是高考热点，题型以解答题为主，往往与其他知识结合考查，在考查基本运算、基本概念基础上，又重视考查学生分析问题、处理问题能力，考查较为全面．预测2023年高考，错位相减法仍是高考重点，同步应重视裂项相消法求和．第36页规范解答例(本题满分12分)(2023年高考课标全国卷)设数列{an}满足a1＝2，an＋1－an＝3·22n－1.(1)求数列{an}通项公式；(2)令bn＝nan，求数列{bn}前n项和Sn.第37页【解】

(1)由已知得，当n≥1时，an＋1＝[(an＋1－an)＋(an－an－1)＋…＋(a2－a1)]＋a1＝3(22n－1＋22n－3＋…＋2)＋2＝22n＋1.…….3分而a1＝2，因此数列{an}通项公式为an＝22n－1.…4分(2)由bn＝nan＝n·22n－1，……6分知Sn＝1·2＋2·23＋3·25＋…＋n·22n－1.①……7分从而22·Sn＝1·23＋2·25＋3·27＋…＋n·22n＋1.②…8分①－②得，(1－22)Sn＝2＋23＋25＋…＋22n－1－n·22n＋1.……10分第38页【名师点评】

(1)本题易失误是：①对an常见形式an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1等不熟或不知，致使第一步