海南省东方市港务中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

海南省省直辖县级行政单位东方市港务中学2022-2023学年八年级下学期期末数学试题一、选择题（本大题36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑。1．有理数2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．由6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A． B． C． D．3．2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为（）A．0.146×108 B．1.46×107 C．14.6×106 D．146×1054．下列方程中是一元一次方程的是（）A．2x＞x+3 B．2x＝3 C．2x+y＝5 D．x﹣25．不等式x﹣2＞0的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．6．已知2x﹣1＝3，那么x的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣27．以下列长度为边不能构成三角形的是（）A．1、2、3 B．2、2、3 C．2、3、3 D．2、3、48．正六边形的一个外角的度数为（）A．120° B．60° C．90° D．100°9．以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．10．如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°11．如图，△ABC经过水平向右平移后得到△DEF，若AE＝9cm，BD＝3cm．则平移距离是（）A． B．2cm C．3cm D．4cm12．如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使AB⊥BC，∠1＝140°，∠2的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．若a＞b，则有：﹣a﹣b（用“＜”号或“＞”号填空）．14．把方程x﹣3y＝5写成用含有y的代数式表示x的形式，则x＝．15．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为20cm2，则△CDE的面积为．16．如图，将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转得到△ADE，当点D在BC边上时，恰好有AE∥BC，若∠C＝40°，则旋转角∠EAC＝，∠B＝．三、解答题（本大题满分72分）17．（12分）（1）计算：（﹣2）2﹣5×+|﹣3|；（2）解不等式组：．18．（10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付50元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付75元，请问这两种百香果每千克各是多少元？19．（12分）（1）解方程：7x+6＝10+3x；（2）解方程：．20．（10分）在等式y＝kx+b中，当x＝1时，y＝﹣2，当x＝﹣1时，y＝﹣4，求k，b的值．21．（12分）如图，已知AB∥CD，△EFG的顶点F、G分别落在直线AB、CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD，如果∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．解：因为∠E+∠EFG+∠FGE＝180°（），又因为∠EFG＝90°，∠E＝35°（已知），所以∠FGE＝°．因为GE平分∠FGD（已知），所以∠FGE＝∠（角平分线的意义）．因为AB∥CD（已知），所以∠＝∠EGD（两直线平行，同位角相等）．所以∠EHB＝∠FGE（等量代换）．所以∠EHB＝55°．因为∠EHB＝∠EFB+∠（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），又因为∠E＝35°（已知），所以∠EFB＝°．22．（16分）在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．​（1）如图1，如果∠A＝70°，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BPC的度数；（2）如图1，如果∠A＝α，用含α的代数式表示∠BPC；（3）探索：如图2，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的平分线交于点Q，试写出∠Q、∠A之间的数量关系；（4）拓展：如图3，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠A的度数．

参考答案与试题解析一、选择题（本大题36分，每小题3分）在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑。1．有理数2的相反数是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣【分析】根据相反数的定义求出2的相反数即可．【解答】解：有理数2的相反数是﹣2，故选：B．【点评】本题考查相反数，理解相反数的定义是正确解答的前提．2．由6个相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）A． B． C． D．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边是一个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．3．2021年12月9日，“天宫课堂”正式开课，我国航天员在中国空间站首次进行太空授课，本次授课结束时，网络在线观看人数累计超过14600000人次．把“14600000”用科学记数法表示为（）A．0.146×108 B．1.46×107 C．14.6×106 D．146×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：14600000＝1.46×107．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列方程中是一元一次方程的是（）A．2x＞x+3 B．2x＝3 C．2x+y＝5 D．x﹣2【分析】根据一元一次方程的定义：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的方程，即可判定．【解答】解：A、不是等式，故不是一元一次方程，不符合题意；B、满足一元一次方程定义，是一元一次方程，符合题意；C、含有两个未知数，故不是一元一次方程，不符合题意；D、不是等式，故不是一元一次方程，不符合题意．故选：B．【点评】此题主要考查对一元一次方程概念的理解，熟练掌握定义是解答本题的关键．5．不等式x﹣2＞0的解集在数轴上表示为（）A． B． C． D．【分析】先根据不等式的基本性质求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可判定．【解答】解：x﹣2＞0，x＞2，在数轴上表示不等式的解集为：，故选：D．【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，解此题的关键是求出不等式的解集，难度适中．6．已知2x﹣1＝3，那么x的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【分析】解方程即可解答．【解答】解：2x﹣1＝3，2x＝4，x＝2．故选：C．【点评】此题考查解一元一次方程，关键是根据解一元一次方程的步骤解答．7．以下列长度为边不能构成三角形的是（）A．1、2、3 B．2、2、3 C．2、3、3 D．2、3、4【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”进行分析．【解答】解：A、1+2＝3，则不能构成三角形，故此选项符合题意；B、2+2＞3，则能构成三角形，故此选项不符合题意；C、2+3＞3，则能构成三角形，故此选项不符合题意；D、2+3＞4，则能构成三角形，故此选项不符合题意．故选：A．【点评】此题考查了三角形的三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看其中较小的两个数的和是否大于第三个数即可．8．正六边形的一个外角的度数为（）A．120° B．60° C．90° D．100°【分析】根据正多边形的每一个外角都相等和多边形的外角和等于360度解答即可．【解答】解：∵正六边形的外角和是360°，∴正六边形的一个外角的度数为：360°÷6＝60°，故选：B．【点评】本题考查的是多边形的外角和的知识，掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．9．以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，利用轴对称图形的定义进行解答即可．【解答】解：选项B，C，D不能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以这些图形不是轴对称图形；选项A能找到这样的一条直线，使这个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以这个图形是轴对称图形；故选：A．【点评】此题主要考查了轴对称图形，识别轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．10．如图，已知AB∥CD，直线AC和BD相交于点E，若∠ABE＝70°，∠ACD＝40°，则∠AEB等于（）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】利用平行线的性质，得到∠BAE与∠C的关系，再利用三角形的内角和，求出∠AEB．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠ACD＝40°．∵∠AEB+∠EAB+∠EBA＝180°，∴∠AEB＝70°．故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质、三角形的内角和定理，题目难度较小，利用平行线的性质把要求的角和已知角放在同一个三角形中，是解决本题的关键．11．如图，△ABC经过水平向右平移后得到△DEF，若AE＝9cm，BD＝3cm．则平移距离是（）A． B．2cm C．3cm D．4cm【分析】先根据平移的性质得到AD＝BE，平移的距离为AD的长度，然后利用AD+BD+BE＝9cm求出AD的长即可．【解答】解：∵△ABC经过水平向右平移后得到△DEF，∴AD＝BE，平移的距离为AD的长度，∵AE＝9cm，即AD+BD+BE＝9cm，∴AD+3+AD＝9，解得AD＝3，即平移的距离为3cm．故选：C．【点评】本题考查平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行（或共线）且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．12．如图，按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使AB⊥BC，∠1＝140°，∠2的度数为（）A．100° B．110° C．120° D．130°【分析】过点B作BE∥AD，然后根据两直线平行，同旁内角互补得出∠1+∠ABE+∠CBE+∠2＝360°，再解答即可．【解答】解：过点B作BE∥AD，∵AD∥∥CF，∴AD∥BE∥CF，∴∠1+∠ABE+∠CBE+∠2＝360°，即∠1+∠ABC+∠2＝360°，∵∠1＝140°，∠ABC＝90°，∴∠2的度数为130°．故选：D．【点评】本题主要考查了平行线的性质，加辅助线，然后利用平行线的性质求解是解此题的关键．二、填空题（本大题满分12分，每小题3分）13．若a＞b，则有：﹣a＜﹣b（用“＜”号或“＞”号填空）．【分析】根据不等式的性质解答．【解答】解：a＞b，∴﹣a＜﹣b．故答案为：＜．【点评】本题考查的是不等式的性质，关键是明白不等式的两边所乘的数是大于零还是小于零．14．把方程x﹣3y＝5写成用含有y的代数式表示x的形式，则x＝5+3y．【分析】将y作为已知求x即可．【解答】解：x﹣3y＝5，x＝5+3y，故答案为：5+3y．【点评】本题考查解二元一次方程，熟练掌握解二元一次方程的方法是解题的关键．15．如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线，若△ABC的面积为20cm2，则△CDE的面积为5．【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，则利用AD是△ABC的中线得到S△ACD＝10，然后利用CE是△ACD的中线得到S△CDE＝S△ACD．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴S△ACD＝S△ABC＝×20＝10，∵CE是△ACD的中线，∴S△CDE＝S△ACD＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了三角形的面积：三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，即S＝×底×高；三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分．16．如图，将△ABC以点A为旋转中心逆时针旋转得到△ADE，当点D在BC边上时，恰好有AE∥BC，若∠C＝40°，则旋转角∠EAC＝40°，∠B＝70°．【分析】由旋转可知：△ABC≌△ADE得AB＝AD，从而得∴∠B＝∠ADB＝，有平行可得旋转角∠CAE的大小，即可得∠BAD的大小，问题解决．【解答】解：由旋转可知：△ABC≌△ADE，∴∠C＝∠E＝40°，AB＝AD，∵AE∥BC，∴∠CAE＝∠C＝40°，∵∠BAD、∠CAE均为旋转角，∴∠BAD＝∠CAE＝40°，∵AB＝AD，∴∠B＝∠ADB＝＝70°，故答案为：40°，70°．【点评】本题考察了旋转的性质全等三角形的性质定理以及平行线的性质定理，读懂题意，理解已知条件，并灵活运用相关的知识是解决问题的关键．三、解答题（本大题满分72分）17．（12分）（1）计算：（﹣2）2﹣5×+|﹣3|；（2）解不等式组：．【分析】（1）先化简，然后合并同类项即可；（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．【解答】解：（1）（﹣2）2﹣5×+|﹣3|＝4﹣1+3＝6；（2），解不等式①，得：x＞﹣1，解不等式②，得：x＜2，∴该不等式组的解集是﹣1＜x＜2．【点评】本题考查解一元一次不等式组、实数的运算，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法和实数运算的计算方法．18．（10分）时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，若购买2千克“红土”百香果和1千克“黄金”百香果需付50元，若购买1千克“红土”百香果和3千克“黄金”百香果需付75元，请问这两种百香果每千克各是多少元？【分析】设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意列出方程组，解方程组即可．【解答】解：设“红土”百香果每千克x元，“黄金”百香果每千克y元，由题意得：，解得：；答：“红土”百香果每千克18.75元，“黄金”百香果每千克12.5元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程组的解法；根据题意列出方程组是解题的关键．19．（12分）（1）解方程：7x+6＝10+3x；（2）解方程：．【分析】（1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答；（2）按照解一元一次方程的步骤：去分母，移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答．【解答】解：（1）7x+6＝10+3x，7x﹣3x＝10﹣6，4x＝4，x＝1；（2），x+1＝2，x＝2﹣1，x＝1．【点评】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．20．（10分）在等式y＝kx+b中，当x＝1时，y＝﹣2，当x＝﹣1时，y＝﹣4，求k，b的值．【分析】把x与y的两对值代入计算即可求出k与b的值．【解答】解：根据题意得：，解得：．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21．（12分）如图，已知AB∥CD，△EFG的顶点F、G分别落在直线AB、CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD，如果∠EFG＝90°，∠E＝35°，求∠EFB的度数．解：因为∠E+∠EFG+∠FGE＝180°（三角形内角和定理），又因为∠EFG＝90°，∠E＝35°（已知），所以∠FGE＝55°．因为GE平分∠FGD（已知），所以∠FGE＝∠DGE（角平分线的意义）．因为AB∥CD（已知），所以∠EHB＝∠EGD（两直线平行，同位角相等）．所以∠EHB＝∠FGE（等量代换）．所以∠EHB＝55°．因为∠EHB＝∠EFB+∠E（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），又因为∠E＝35°（已知），所以∠EFB＝20°．【分析】由三角形内角和定理推出∠FGE＝55°，由角平分线定义，平行线的性质推出∠EHB＝∠FGE＝55°，由三角形的外角的性质即可求解．【解答】解：因为∠E+∠EFG+∠FGE＝180°（三角形内角和定理），又因为∠EFG＝90°，∠E＝35°（已知），所以∠FGE＝55°．因为GE平分∠FGD（已知），所以∠FGE＝∠DGE（角平分线的意义）．因为AB∥CD（已知），所以∠EHB＝∠EGD（两直线平行，同位角相等），所以∠EHB＝∠FGE（等量代换），所以∠EHB＝55°．因为∠EHB＝∠EFB+∠E（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），又因为∠E＝35°（已知），所以∠EFB＝20°．故答案为：三角形内角和定理，55，DGE，EHB，E，20．【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线定义，平行线的性质，三角形外角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．22．（16分）在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P．​（1）如图1，如果∠A＝70°，∠ABC＝50°，∠ACB＝60°，求∠BPC的度数；（2）如图1，如果∠A＝α，用含α的代数式表示∠BPC；（3）探索：如图2，作△ABC外角∠MBC、∠NCB的平分线交于点Q，试写出∠Q、∠A之间的数量关系；（4）拓展：如图3，延长线段BP、QC交于点E，△BQE中，存在一个内角等于另一个内角的3倍，请直接写出∠A的度数．【分析】（1）根据已知条件和角平分线的性质，求出∠PBC和∠BCP，再利用三角形内角和定理进行计算；（2）根据已知条件和角平分线的性质，把∠PBC和∠BCP用∠ABC和∠ACB表示出来，再利用∠A表示出来，最后利用三角形内角和定理进