天津北辰区天辰高级中学2022年高三数学文模拟试题含解析VIP

天津北辰区天辰高级中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设某气象站天气预报准确率为

，则在3次预报中恰有2次预报准确的概率是(A)0.001

(B)0.729

(C)0.027

(D)0.243参考答案：D略2.已知

，则是的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：答案：A3.已知向量则2a-b的最大值和最小值分别为A．4，0

B．4，0

C．16，0

D．4，4参考答案：B略4.设集合，，则M∩N=（）A.{－2,－1} B.{－1,0} C.{0,1} D.{1,2}参考答案：C【分析】先求解集合N中的不等式，再求交集即可。【详解】；故选：C【点睛】本题考查集合的基本运算，求两个集合的交集，属于基础题。5.在等差数列中，若，则的值为（

）

A．

B．－1

C．1

D．不存在参考答案：D本题利用等差数列的性质，若，则。由，结合已知，得，因此，从而，故选择D。6.定义在R上的函数满足，当时，，当时，.则A．335

B．338

C．1678

D．2012参考答案：B略7.已知过椭圆的左焦点且斜率为的直线与椭圆交于A，B两点.若椭圆上存在一点P，满足（其中点O为坐标原点），则椭圆的离心率为（）A．

B．

C.

D．参考答案：A设的中点，由题意知，两式相减得，则，而，所以，所以直线的方程为，联立，解得，又因为，所以,所以点代入椭圆的方程，得，所以，故选A.

8.命题“对任意x∈R，都有x2≥ln2”的否定为（）A．对任意x∈R，都有x2＜ln2B．不存在x∈R，都有x2＜ln2C．存在x∈R，使得x2≥ln2D．存在x∈R，使得x2＜ln2参考答案：D考点：命题的否定．

专题：简易逻辑．分析：全称命题的否定是特称命题，写出结果即可．解答：解：因为全称命题的否定是特称命题．所以，命题“对任意x∈R，都有x2≥ln2”的否定为：存在x∈R，使得x2＜ln2．故选：D．点评：本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．9.设函数f′（x）=x2+3x－4，则y=f（x+1）的单调递减区间为

（

）

A．（－4，1）

B．（－5，0）

C．（）

D．（）参考答案：B10.若，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A若，则,选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设是连续的偶函数,且当时是严格单调函数,则满足的所有之和为

*

参考答案：8略12.执行右边的程序框图，输出的

；

参考答案：7略13.对于正项数列，定义Hn＝为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为Hn＝，则数列的通项公式为________．参考答案：14.已知集合，则

．参考答案：15.已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角的终边与单位圆交点的横坐标是，角的终边与单位圆交点的纵坐标是，则=

．参考答案：略16.阅读右面的程序框图.若使输出的结果不大于31，则输入的整数的最大值为

．参考答案：517.下展展示了一个由区间到实数集R的映射过程：区间中的实数m对应数轴上的点m，如图①；将线段AB围成一个圆，使两端点A，B恰好重合，如图②；将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y轴上，点A的坐标为，如图③.图③中直线AM与轴交于点，则的象就是n，记作.下列说法中正确命题的序号是__________.（填出所有正确命题的序号）①； ②是奇函数；

③在定义域上单调递增；④的图象关于点的对称.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）设函数f（x）=ln（1+x），g（x）=xf′（x），x≥0，其中f′（x）是f（x）的导函数．（Ⅰ）令g1（x）=g（x），gn+1（x）=g（gn（x）），n∈N+，求gn（x）的表达式；（Ⅱ）若f（x）≥ag（x）恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）设n∈N+，比较g（1）+g（2）+…+g（n）与n﹣f（n）的大小，并加以证明．参考答案：由题设得，（Ⅰ）由已知，，…可得下面用数学归纳法证明．①当n=1时，，结论成立．②假设n=k时结论成立，即，那么n=k+1时，=即结论成立．由①②可知，结论对n∈N+成立．（Ⅱ）已知f（x）≥ag（x）恒成立，即ln（1+x）≥恒成立．设φ（x）=ln（1+x）﹣（x≥0），则φ′（x）=，当a≤1时，φ′（x）≥0（仅当x=0，a=1时取等号成立），∴φ（x）在[0，+∞）上单调递增，又φ（0）=0，∴φ（x）≥0在[0，+∞）上恒成立．∴当a≤1时，ln（1+x）≥恒成立，（仅当x=0时等号成立）当a＞1时，对x∈（0，a﹣1]有φ′（x）＜0，∴φ（x）在∈（0，a﹣1]上单调递减，∴φ（a﹣1）＜φ（0）=0即当a＞1时存在x＞0使φ（x）＜0，故知ln（1+x）≥不恒成立，综上可知，实数a的取值范围是（﹣∞，1]．（Ⅲ）由题设知，g（1）+g（2）+…+g（n）=，n﹣f（n）=n﹣ln（n+1），比较结果为g（1）+g（2）+…+g（n）＞n﹣ln（n+1）证明如下：上述不等式等价于，在（Ⅱ）中取a=1，可得，令则故有，ln3﹣ln2，…，上述各式相加可得结论得证．19.(l2分)已知函数为自然对数的底数

(I)当时，求函数的极值；

(Ⅱ)若函数在[-1，1]上单调递减，求的取值范围．参考答案：解：（I）当时，，………………2分当变化时，，的变化情况如下表：13－0＋0－递减极小值递增极大值递减所以，当时，函数的极小值为，极大值为.……………5分（II）令①若，则，在内，，即，函数在区间上单调递减.………………7分②若，则，其图象是开口向上的抛物线，对称轴为，当且仅当，即时，在内，，函数在区间上单调递减.………………9分③若，则，其图象是开口向下的抛物线，当且仅当，即时，在内，，函数在区间上单调递减.………11分综上所述，函数在区间上单调递减时，的取值范围是．…12分略20.（18分）已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点，如果，且曲线上存在点，使.(1)求曲线的方程；(2)求实数的值；(3)求实数的值。参考答案：解：（1）由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，且，易知

故曲线的方程为--------------------6分

（2）设，由题意建立方程组

消去，得又已知直线与双曲线左支交于两点，有

解得--------4分又∵依题意得

整理后得∴或

但

∴-----4分（3）设，由已知，得∴，又，∴点曲线上，所以将点的坐标代入曲线的方程，得

∴----------------------------------------------4分

略21.已知函数（其中）的图象与轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个点为． （1）求的解析式； （2）若求函数的值域； （3）将函数的图象向左平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，求经以上变换后得到的函数解析式．参考答案：略22.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数，a＞0），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线l的极坐标方程为.（1）设P是曲