湖南省长沙市望城县第二中学高一数学文上学期期末试卷含解析

湖南省长沙市望城县第二中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.符号表示不超过x的最大整数，如，，定义函数：，则下列命题正确的是______．A.B.当时，C.函数的定义域为R，值域为[0,1)D.函数是增函数、奇函数参考答案：ABC【分析】由题意可得表示数x的小数部分，可得，当时，，即可判断正确结论．【详解】表示数x的小数部分，则，故A正确；当时，，故B正确；函数的定义域为R，值域为，故C正确；当时，，当时，，当时，，当时，，则，即有不为增函数，由，，可得，即有不为奇函数．故答案为：A，B，C．【点睛】本题考查函数新定义的理解和运用，考查函数的单调性和奇偶性的判断，以及函数值的求法，考查运算能力和推理能力，属于中档题．2.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（

）A.

B．

C．

D．参考答案：A略3.一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可能是

A．球

B．正方体

C．三棱锥

D．圆柱参考答案：D4.下列四组函数中，表示同一函数的是（

）A．与

B．与C．与

D．参考答案：D略5.在中，角、、的对边分别为、、，若，则

等于A.

B.

C.

D.参考答案：D6.若函数与函数y=sin2x+acos2x的图象的对称轴相同，则实数a的值为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】二倍角的余弦；二倍角的正弦；正弦函数的对称性．【分析】先对函数进行变形求出其对称轴，再y=sin2x+acos2x用和角公式变形，求出用参数表示的对称轴，得到关于参数的方程求参数．【解答】解：==﹣cos（2x+）+，令2x+=kπ，得x=，k∈z故函数的对称轴为x=，k∈z函数y=sin2x+acos2x=sin（2x+θ），tanθ=a令2x+θ=nπ+，可解得x=+﹣，n∈z，故函数y=sin2x+acos2x的对称轴为x=+﹣，n∈z，因为两函数的对称轴相同，不妨令k，n皆为0，此时有﹣=﹣解得θ=∴a=tanθ=﹣．故应选D．【点评】本题考查二倍角公式以及三角函数的性质，在此类题的求参数值的过程中，可考虑特殊情况．7.若函数在上是增函数，则实数的取值范围是

A.

B.或

C.

D.参考答案：A略8.在三棱锥P-ABC中，，，，平面ABC⊥平面PAC，则三棱锥P-ABC外接球的表面积为（）A.4π B.5π C.8π D.10π参考答案：D【分析】结合题意，结合直线与平面垂直的判定和性质，得到两个直角三角形，取斜边的一半，即为外接球的半径，结合球表面积计算公式，计算，即可。【详解】过P点作，结合平面ABC平面PAC可知，，故，结合可知，，所以，结合所以,所以，故该外接球的半径等于，所以球的表面积为，故选D。【点睛】考查了平面与平面垂直的性质，考查了直线与平面垂直的判定和性质，难度偏难。9.已知全集U=R,集合A={x|x>2},B={x|-1<x<3}，则A∪B=______A.{x|x>-1}

B.{x|x>2}

C.{x|-1<x<3}

D.{x|-1<x<2}参考答案：A10.已知集合，则A． B．C． D．参考答案：D集合.，，

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于下列数排成的数阵：它的第10行所有数的和为

参考答案：

－505

12.若直线始终平分圆的周长，则的最小值为________参考答案：9【分析】平分圆的直线过圆心，由此求得的等量关系式，进而利用基本不等式求得最小值.【详解】由于直线始终平分圆的周长，故直线过圆的圆心，即，所以.【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查利用基本不等式求最小值，属于基础题.13.设实数满足，则的取值范围是

；的取值范围是

.参考答案：试题分析：作出不等式组表示的平面区域，由图知，当目标函数经过点时取得最小值，经过点时取得最大值，所以的取值范围是；，由图知，当时，，在点处取得最小值，在原点处取得最大值0，所以当时，，当，在点处取得最小值，在点处取得最大值，所以，，所以的取值范围是．考点：简单的线性规划问题．14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若,，则角A的大小为____________________.参考答案：本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求角以及正弦定理，考查了同学们解决三角形问题的能力。由得，所以由正弦定理得，所以A=或（舍去）、15.设定义域为R的函数,若关于x的函数有8个不同的零点，则实数c的取值范围是____▲______.参考答案：（0，4）略16.函数的图象恒过定点，则点坐标是

.参考答案：略17.已知点A(－1,5)和向量=（2,3）,若=3,则点B的坐标为

参考答案：(5,14)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)求过点P（2,3），并且在两轴上的截距相等的直线方程.参考答案：略19.如图，四边形与都是边长为a的正方形，点E是的中点，(1）

求证：；(2）

求证：平面(3）

求体积与的比值。参考答案：（1）设BD交AC于M，连结ME.-∵ABCD为正方形，所以M为AC中点，又∵E为的中点∴ME为的中位线∴又∵∴.(2）∵ABCD为正方形

∴∵.又∵∴.

(3）（要有计算过程）20.（10分）已知（1）若求

；（2）若,夹角为，求；（3）若与垂直，求,的夹角。参考答案：解：（1）记的夹角为

则

又

（2）

（3）

21.定义在[﹣3，﹣1]∪[1，3]上的函数y=f（x）是奇函数，其部分图象如图所示．（1）请在坐标系中补全函数f（x）的图象；（2）比较f（1）与f（3）的大小．参考答案：【考点】函数的图象．【分析】（1）利用函数的奇偶性画出函数的图象即可．（2）利用函数