北师大版（2019）数学必修第一册：1.4.1《一元二次函数》教案

本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享本资料分享自千人教师QQ群323031380期待你的加入与分享一元二次函数【教学分析】一元二次函数是重要的基本函数之一，由于它存在最值，因此，其单调性在实际问题中有广泛的应用，并且它与前面学过的二次方程有密切联系，又是后面学习解一元二次不等式的基础．二次函数在初中学生已学过，主要是定义和解析式，这里，在此基础上，接着学习二次函数的性质与图象，进而使学生对二次函数有一个比较完整的认识．【教学目标】1．通过一个例子研究二次函数的图象和性质，得到一般性结论，培养学生归纳、抽象能力．2．掌握二次函数的概念、表达式、图象与性质，会用配方法解决有关问题，能熟练地求二次函数的最值．【核心素养】1．数学抽象：一元二次函数变量的变化趋势．2．逻辑推理：利用初中所学的二次函数，配成顶点式，让学生对一元二次函数的平移变化，能更好的掌握．3．数学运算：一元二次函数的平移变化；如何求一元二次函数的最值．4．直观想象：根据函数图象的变化，让学生更好理解函数之间的关系．5．数学建模：数学中，通过对同类函数图象之间的变化的研究，让学生能更好的将一元二次函数运用实践中，更好的解决实际中，类似于抛物线的物体，我们都可以通过某些计算，来解决实际问题．【教学重点】1．二次函数的平移变化．2．二次函数和的变化趋势．【教学难点】如何将一般二次函数配成顶点式．【课前准备】PPT【教学过程】1．知识引入在初中，我们学习了一元二次函数认识这个函数的过程是从（开始的，是由简到繁的过程（如图1-18）．思考交流请分析讨论函数的图象可以由函数图象经过怎样的变换得到．2．知识概括：（1）二次函数图象的变换规律：抛物线的图象，可以由得图象移动而得到。当时，向左平移个单位长度，当时，向右平QUOTE个单位长度的图象当时，向上平移个单位长度当时，向下平移QUOTE个单位长度的图象，写成一般形式：的图象（2）一元二次函数有如下性质：①函数的图象是一条抛物线，顶点坐标是对称轴是直线；②当时，抛物线开口向上；在区间上，函数值随自变量的增大而减小；在区间上，函数值随自变量的增大而增大；函数在处有最小值，记作．当时，抛物线开口向下；在区间上，函数值随自变量的增大而增大；在区间上，函数值随自变量的增大而减小；函数在处有最大值，记作：．例1已知一元二次函数（1）指出它的图象可以由函数的图象经过怎样的变换而得到；（2）指出它的图象的对称轴，试述函数的变化趋势及最大值或最小值．解（1）配方，得所以函数的图象可以由函数的图象向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度而得到．由（1）可知：该函数的图象开口向上，对称轴为直线；在区间上，函数值随自变量的增大而减小，在区间上，函数值随自变量的增大而增大；函数值在处取得最小值3，即．【知识扩充】例2画出二次函数，的图象，考虑他们的开口方向、对称轴和顶点。解：如图所示抛物线的开口向下，对称轴是进过点且与轴垂直的直线，记为，顶点是；抛物线的开口向下，对称轴是，顶点是（1，0）。例3画出函数的图象，指出它的开口方向、对称轴及顶点。抛物线经过怎样的变换可以得到抛物线？解：抛物线的开口方向向下、对称轴是，顶点是。把抛物线向下平移1个单位，再向左平移2个单位，就得到抛物线。注意细节：二次函数的图象的画法因为二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是：（1）先找出顶点坐标，画出对称轴；（2）找出抛物线上关于对称轴的四个点（如与坐标轴的交点等）；（3）把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来．习题练习：用配方法求出下列函数图象的对称轴及函数的最值：（1）（2）已知一元二次函数（1）指出它的图象可以由函数的图象经过怎样的变换而得到；（2）指出它的图象的对称轴，试述函数的变化趋势及最大值或最小值．【教学反思】本节内容讲述了两个方面的知识点，一是特殊