河南省南阳市第十一高级中学高三数学文测试题含解析

河南省南阳市第十一高级中学高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（12）设函数是函数的导函数，，若对任意的，都有，则的解集为（A）(－1,1)

（B）(－1,+∞)

（C）(－∞,－1)

（D）(－∞,1)参考答案：B2.是虚数单位，复数=

A．

B．

C．

D．参考答案：B

本题考查了复数的运算，难度小。，故选B。3.在△ABC中，是边AB上的一点，的面积为1，则BD的长为（

）A．

B．4

C．2

D．1参考答案：C,选C

4.设双曲线的两条渐近线与直线围成的三角形区域(包含边界)为D,P(x,y)为D内的一个动点,则目标函数的最小值为(

)A.-2 B.

C.0

D.

参考答案：B略5.若，且恒成立，则的最小值是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

解析：，

，而，即恒成立，得6.设变量，满足约束条件，则目标函数的最小值为 （）

A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.已知双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点是F1，F2，设P是双曲线右支上一点，上的投影的大小恰好为且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为（） A． B． C． D． 参考答案：C8.若A、B、C为三个集合，，则一定有

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A9.由曲线围成的封闭图形面积为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.函数的零点个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与圆相切，则实数a的值为

．参考答案：略12.“克拉茨猜想”又称“猜想”，是德国数学家洛萨?克拉茨在1950年世界数学家大会上公布的一个猜想：任给一个正整数n，如果n是偶数，就将它减半；如果n为奇数就将它乘3加1,不断重复这样的运算，经过有限步后，最终都能够得到1.己知正整数m经过6次运算后得到1，则m的值为__________．参考答案：10或64.【分析】从第六项为1出发，按照规则逐步进行逆向分析，可求出的所有可能的取值．【详解】如果正整数m按照上述规则经过6次运算得到1，则经过5次运算后得到的一定是2；经过4次运算后得到的一定是4；经过3次运算后得到的为8或1（不合题意）；经过2次运算后得到的是16；经过1次运算后得到的是5或32；所以开始时的数为10或64．所以正整数m的值为10或64．故答案为：10或64．【点睛】本题考查推理的应用，解题的关键是按照逆向思维的方式进行求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中档题．13.①设是首项大于零的等比数列，若则数列是递增数列；②函数的最小正周期是；③若△的三个内角满足，则△一定是钝角三角形④若函数f(x)＝x2＋mx＋1恒有f(x-2)=f(4-x)，则；⑤若,则。以上真命题的为

参考答案：①③④⑤略14.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为某选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字0-9中的一个）．若这组数据的中位数和平均数相等，则m=________．参考答案：015.下列说法：

①“”的否定是“”；

②函数的最小正周期是

③命题“函数处有极值，则”的否命题是真命题；

④上的奇函数，时的解析式是，则时的解析式为其中正确的说法是

。参考答案：略16.已知集合，集合，则=

▲

．参考答案：{0}17.设x，y为正数，且x，a1，a2，y成等差数列，x，b1，b2，y成等比数列，则的最小值是

．参考答案：4【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】先利用条件得到a1+a2=x+y和b1b2=xy，再对所求都转化为用x，y表示后，在用基本不等式可得结论．【解答】解：由等差数列的性质知a1+a2=x+y；由等比数列的性质知b1b2=xy，所以，当且仅当x=y时取等号．故答案为：4．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.交警随机抽取了途径某服务站的40辆小型轿车在经过某区间路段的车速（单位：），现将其分成六组为后得到如图所示的频率分布直方图.（1）某小型轿车途经该路段，其速度在以上的概率是多少？（2）若对车速在两组内进一步抽测两辆小型轿车，求至少有一辆小型轿车速度在内的概率.参考答案：（1）速度在以上的概率约为（2）40辆小型轿车车速在范围内有2辆，在范围内有4辆，用表示范围内2辆小型轿车，用表示范围内4辆小型轿车，则所有基本事件为至少有一辆小型轿车车速在范围内事件有所以所求概率19.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，点（1，﹣）是椭圆C上的点，离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）点A（x0，y0）（y0≠0）在椭圆C上，若点N与点A关于原点对称，连接AF2并延长与椭圆C的另一个交点为M，连接MN，求△AMN面积的最大值．参考答案：【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）离心率e==，则a=c，又b2=a2﹣c2=c2，将（1，﹣）代入椭圆方程：，解得c=1，即可求出椭圆方程．（Ⅱ）设直线AM的方程是x=my+1，与椭圆方程联立，利用弦长公式求出|AM|，求出点O（0，0）到直线AM的距离，可得△OAM的面积，利用基本不等式，即可求△OAM的面积的最大值．△AMN面积的最大值是△OAM的面积的最大值的2倍．【解答】解：（Ⅰ）由题意可知：离心率e==，则a=c，b2=a2﹣c2=c2，将（1，﹣）代入椭圆方程：，解得：c=1，则a=，b=1，∴椭圆的标准方程：；（Ⅱ）椭圆的右焦点F（1，0），设直线AM的方程是x=my+1，与联立，可得（m2+2）y2+2my﹣1=0，设A（x1，y1），M（x2，y2），则x1=my1+1，x2=my2+1，于是|AM|=|y1﹣y2|=，点O（0，0）到直线MN的距离d=．于是△AMN的面积s=2sOAM=|MN|d==2．∵，∴△AMN的面积S．当且仅当即m=0时取到最大值．【点评】代入法求轨迹方程关键是确定坐标之间的关系，直线与圆锥曲线位置关系问题常常需要联立方程组，利用韦达定理．属于中档题．20.已知的展开式中前三项的系数成等差数列．

（1）求n的值；

（2）求展开式中的常数项；参考答案：21.为了调查某大学学生在周日上网的时间，随机对名男生和名女生进行了不记名的问卷调查,得到了如下的统计结果：表1：男生上网时间与频数分布表上网时间（分钟）人数525302515

表2：女生上网时间与频数分布表上网时间（分钟）人数1020402010

（Ⅰ）若该大学共有女生750人,试估计其中上网时间不少于60分钟的人数；（Ⅱ）完成表3的列联表，并回答能否有90%的把握认为“学生周日上网时间与性别有关”？（Ⅲ）从表3的男生中“上网时间少于60分钟”和“上网时间不少于60分钟”的人数中用分层抽样的方法抽取一个容量为5的样本，再从中任取两人，求至少有一人上网时间超过60分钟的概率.表3：

上网时间少于60分钟上网时间不少于60分钟合计男生

女生

合计

附：，其中0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.83

参考答案：22.（13分）某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试.甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是.假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响.

（I）求甲工人连续3个月参加技能测试至少1次未通过的概率；

（II）求甲、乙两人各连续3个月参加技能测试，甲工人恰好通过2次且乙工人恰好通过1次的概率；

（III）工厂规定：工人连续2次没通过测试，则被撤销上岗资格.求乙工人恰好参加4次测试后被撤销上岗资格的概率.参考答案：解析：（I）记“甲工人连续3个月参加技能测试，至少有1次未通过”为事件A1，

………………5分

（II）记“连续3个月