2022-2023学年上海市某中学高一（下）质检数学试卷（含解析）VIP

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年上海市某中学高一（下）质检数学试卷一、单选题（本大题共4小题，共16.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.将−sinα+A.2sin(α−π6)2.在△ABC中，a=6，b=8，A.0个 B.2个 C.1个 D.1个或2个3.已知−π2<θ<π2，且siA.−2 B.−12 C.14.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列命题中，真命题的个数是(

)

(1)若a2tanB=b2tanA，则△ABC是等腰三角形；

(2A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共12小题，共36.0分）5.一个扇形的面积是8cm2，半径是4cm6.终边在x轴上的角的集合______．7.若角120°的终边上有一点(−3,a)，则实数8.已知tanx=−4，co9.在三角形ABC中，已知A=120°，B=45°，10.已知cosx=23,11.在等腰三角形中，已知顶角的余弦值是45，则底角的余弦值是______．12.如图，矩形ABCD由两个正方形拼成，则∠CAE

13.若cos(x−y2)=14.已知点P的坐标是(43,1)，将OP绕坐标原点O顺时针旋转π3至15.在角θ1，θ2，θ3，⋯，θ49的终边上分别有一点P1，P2，P3，⋯，P49，如果点Pk的坐标为(sin(16.在三角形ABC中，B=π3，∠BAC的平分线AD交BC于D，且三、解答题（本大题共5小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12.0分)

已知cotα=118.(本小题12.0分)

(1)化简：sin(2π+θ)19.(本小题12.0分)

如图，在曲柄CB绕C点旋转时，活塞A作直线往复运动，设连杆AB长为340mm，曲柄CB长为85mm，求曲柄CB从初始位置CB0按顺时针方向旋转6020.(本小题12.0分)

已知sin(2α−β)=35,sin21.(本小题12.0分)

在平面直角坐标系中，锐角a、β的终边分别与单位圆交于A、B两点；

(1)如果A点的纵坐标为513，B点的横坐标为35，求cos(a+β)的值；

(2)若角a+β的终与单位圆交于C点，设角a、β、a+β的正弦线分别为MA、N

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：−sinα+3cos2.【答案】B

【解析】解：如图，在△ABC中，因为a=6，b=8，∠A=40°，

所以CH=bsin40°<bsin45°=3.【答案】B

【解析】解：由sinθ+cosθ=2sin(θ+π4)=x，则sin(θ+π4)=22x∈4.【答案】B

【解析】解：△ABC中，a2tanB=b2tanA，由正弦定理得sin2A⋅sinBcosB=sin2B⋅sinAcosA，

因为sinA≠0，sinB≠0，

所以sinAcosB=sinBcosA，即sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B，

所以2A=2B或2A+2B=π，

所以A=B或A+B=π2，故(1)错误；5.【答案】1

【解析】解：设扇形的圆心角为α，

则扇形的面积为S=12r2α=12×42×α6.【答案】{α【解析】设终边在x轴上的角为α，

当α在x轴正半轴时，α=2kπ，其中k∈Z；

当α在x轴负半轴时，α=π+2kπ=(2k+7.【答案】3【解析】解：角120°的终边上有一点(−3,a)，

则a>0，

∴cos120°=−38.【答案】−4【解析】解：∵tanx=−4，cosx>0，

∴x为第四象限角，sinx<09.【答案】3−【解析】解：∵A=120°，B=45°，AC=2，由正弦定理得ACsinB=BCsinA，

∴10.【答案】arccos23或【解析】解：因为cosx=23>0，所以x∈[0,π2]或x∈[3π2,2π]11.【答案】10【解析】解：设顶角为α，底角为β，则α+2β=π，cosα=45，

又∵cosα=1−2sin2α12.【答案】13【解析】解：因为矩形ABCD由两个正方形拼成，设正方形的边长为1，

则在Rt△CAD中，tan∠CAD=CDAD=2，∠E13.【答案】23【解析】解：∵cos(x−y2)=12,sinx+siny=23，

∴s14.【答案】5【解析】解：∵点P的坐标是(43,1)，是α的终边上的点，

∴sinα=17，cosα=437，

将α的终边绕着点O顺时针旋转π3，此时角为α15.【答案】0

【解析】解：由诱导公式得到sin(25°−k°)=sin[90°−(65°+k°)]=cos(65°+k°)，

故θk=65°+k°，θk+16.【答案】2【解析】解：在△ABC中，由正弦定理得BDsin∠BAD=ADsinB，

∵AD=3，BD=2，

∴sin∠B17.【答案】解：∵sin2α−cos2α【解析】利用倍角公式及同角三角函数基本关系中的商的关系将目标式转化为用cotα表示，然后代入co18.【答案】(1)解：sin(2π+θ)tan(θ−π)tan(3π2+θ)cos(π2−θ【解析】(1)利用诱导公式化简即可；

(2)19.【答案】解：如图所示，过点B作BD⊥AC于D，

则∠BDC=∠ADB=90°，

根据题意有，∠ACB=60°，A0B0=AB=340(mm)，CB0=CB=85(mm)，

所以CA0=A0B0+CB0=340【解析】在△ABC中，作垂线构造直角三角形，利用勾股定理，依次求出DC，BD，AD的长，然后求出AC的长，再利用20.【答案】解：(1)∵α∈(π2,π),β∈(−π2,0)，

∴2α−β∈(π,52π【解析】(1)先求出cos(2α−β)，cosβ，然后利用两角差的余弦公式计算c21.【答案】解：(1)∵A点的纵坐标为513，B点的横坐标为35，

∴sinα=513，α为锐角，则cosα=1213，

cosβ=35，sinβ=45，

则cos(α+β)=cosαcosβ−sinαsinβ=1213×35−513×45=−1665；

(2)证明