2022-2023学年辽宁省沈阳重点学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年辽宁省沈阳重点学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图所示的图案是一些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是(

)A. B. C. D.2.如图，DE是AC的垂直平分线，CE=4，△BDC的周长为A.14

B.28

C.30

D.323.不等式x−33<A.3x−3<2(2x+4.按照下面给定的计算程序，当x=−2时，输出的结果是_____；使代数式2x+5的值小于20的最大整数x是_____.A.1，7 B.2，7 C.1，−7 D.2，5.如图，在小长方形组成的网格中，每个小长方形的长为4，宽为2，A、B两点在网格的格点上，若点C也在网格的格点上，且△ABC是等腰三角形，则满足条件的点C的个数是(

)A.2 B.3 C.4 D.56.如图，OC平分∠AOB，点P是射线OC上一点，PM⊥OB于点M，点N是射线OA上的一个动点A.3

B.4

C.5

D.67.在一次绿色环保知识竞赛中，共有25道题，对于每一道题，答对得5分，答错或不答扣1分，则至少答对多少题，得分才不低于85分？设答对x题，可列不等式为(

)A.5x−(25−x)≥858.如图，已知直线y1=x+m与y2=kx−1A.

B.

C.

D.9.某产品进价为每件400元，商店标价为每件500元.现商店准备将这批服装打折出售，但要保证毛利润不低于12.5%，则商店最低可按折出售．(

)A.7.5 B.8 C.9 D.8.510.如图，在△ABC中，∠C=∠B，AD⊥BC，垂足为D，DE/A.7.5

B.8

C.9

D.9.5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.等腰三角形有一个角为70°，则它顶角度数为______．12.如图，∠BAC=30°，点P是∠BAC的平分线上一点，PM//AC交AB于点

13.如果关于x的不等式组x≥a+2x<314.如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，OB=AB=10，点A到x轴的距离为8，将△OAB绕点O逆时针旋转90°

15.今年植树节时，某同学栽种了一棵树，此树的树围(树干的周长)为10cm，已知以后此树树围平均每年增长3cm，若生长x年后此树树围超过90cm，则16.如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

解不等式2x−118.(本小题8.0分)

解不等式组：3x+619.(本小题8.0分)

在△ABC中，AD平分∠BAC，E是BC上一点，BE=CD，EF//AD交AB于F点，交CA的延长线于P，C20.(本小题8.0分)

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为(2,3)，点B的坐标为(3,0)，点C的坐标为(0,2)．

(1)以点C为旋转中心，将△ABC旋转180°后得到△A1B1C1，请画出△21.(本小题8.0分)

已知：同一个坐标系中分别作出了一次函数y=k1x+b1，和y=k2x+b2的图象，分别与x轴交于点A，B，两直线交于点C.已知点A(−1,0)，B(2,0)，请你观察图象并结合一元一次方程、一元一次不等式和一次函数的相关知识回答下列问题：

(1)关于x的方程kx1+b1=0的解是22.(本小题10.0分)

某礼品店准备购进A，B两种纪念品，每个A种纪念品比每个B种纪念品的进价少20元，购买9个A种纪念品所需的费用和购买7个B种纪念品所需的费用一样，请解答下列问题：

(1)A，B两种纪念品每个进价各是多少元？

(2)若该礼品店购进B种纪念品的个数比购进A种纪念品的个数的2倍还多5个，且A种纪念品不少于18个，购进A，B23.(本小题10.0分)

如图，正方形OABC的顶点B的坐标为(2,−2)，D(m,0)为x轴上的一个动点(m>2)，以BD为边作正方形BDEF，点E在第四象限．

(1)试判断线段AD24.(本小题12.0分)

在等腰△ABC中，∠B=90°，AM是△ABC的角平分线，过点M作MN⊥AC，垂足为N，∠EMF=135°、将∠EMF绕点M旋转，使∠EMF的两边交直线AB于点E，交直线AC于点F，请解答下列问题：

(1)当∠EMF绕点M旋转到如图①的位置时，求证：BE+CF=B25.(本小题12.0分)

如图1，在平面直角坐标系xOy中，直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，且OM=12cm，∠OMN=30°，等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴的正半轴上，点A恰好落在线段MN上，如图2，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以1cm/s的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E、F，在△ABC平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以2cm/s的速度沿折线B→A→C运动，当点P达到点C时，点P停止运动，△ABC也随之停止平移.答案和解析1.【答案】B

【解析】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到．

故选：B．

根据平移的性质：不改变图形的形状和大小，不可旋转与翻转，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B．

此题主要考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而导致错选．

2.【答案】B

【解析】解：∵△BDC的周长为20，

∴BD+CD+BC=20．

∵DE是AC的垂直平分线，CE=4，

∴AC=2CE=8，AD=CD，

∴△ABC3.【答案】C

【解析】解：因为x−33<2x+12−1，

所以2(x−3)<3(2x+1)−6．

4.【答案】A

【解析】解：当x=−2时，第1次运算结果为2×(−2)+5=1，

∴当x=−2时，输出结果是1；

由题意，得2x+5<20，

解得x<7.5，

∴使代数式2x+5的值小于5.【答案】C

【解析】解：如图所示，满足条件的点C有4个．

故选：C．

根据等腰三角形两腰相等，结合网格结构找出点C的可能位置即可．

本题考查了等腰三角形的定义，熟练掌握等腰三角形两腰相等，以及网格结构的特点是解题的关键．

6.【答案】A

【解析】解：当PN⊥OA时，PN最短，

∵OC平分∠AOB，PM⊥OB于点M，PM7.【答案】A

【解析】解：设答对x道题，根据题意可得：

5x−(25−x)≥85，

故选：A．

设答对x道题，则答错或不答的有8.【答案】B

【解析】解：∵直线y1=x+m与y2=kx−1相交于点P(−1,1)，

∴根据图象可知：关于x的不等式x+m>kx−9.【答案】C

【解析】解：设该商品打x折销售，由题意得，

500×x10−400≥400×12.5%，

解得：x≥9，

∴商店最低可按9折出售．

10.【答案】C

【解析】解：∵∠C=∠B，AD⊥BC，

∴AB=AC，

∴∠CAD=∠BAD，

∵DE//AB11.【答案】70°或40【解析】解：(1)当70°角为顶角，顶角度数即为70°；

(2)当70°为底角时，顶角=180°−2×70°12.【答案】5

【解析】解：过P作PF⊥AB于F，

∵PM//AC，

∴∠FMP=∠BAC=30°，

∴PF=12PM=5，

∵AP平分∠BAC，PD⊥13.【答案】a≤【解析】解：由关于x的不等式组x≥a+2x<3a−2无解，得

a+2≥3a−2，

解得a≤14.【答案】(−【解析】解：过点A作AN⊥x轴，过点A′作A′M⊥y轴，

∴∠A′MO=∠ANO=90°，

∵OB=AB=10，点A到x轴的距离为8，

∴BN=102−82=6，

∴ON=16，

∵将△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，

∴∠A15.【答案】3x【解析】解：依题意得3x+10>90，

故答案为：3x+10>90．

16.【答案】18

【解析】解：如图作AH⊥BC于H，连接AD．

∵EG垂直平分线段AC，

∴DA=DC，

∴DF+DC=AD+DF，

∴当A、D、F共线时，DF+DC的值最小，最小值就是线段AF的长，

∵12⋅BC⋅AH=120，

∴AH=12，

∵AB=AC，AH⊥BC，

∴BH=C17.【答案】解：去分母得：2(2x−1)−3(5x+1)≤6，

【解析】求出不等式的解集，确定出非负整数解即可．

此题考查了一元一次不等式的整数解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】解：3x+6≥5(x−2)①x−52−4x−33<1【解析】先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集，然后画数轴表示即可．

本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．

19.【答案】①证明：∵EF//AD，

∴∠1=∠4，∠2=∠P，

∵AD平分∠BAC，

∴∠1=∠2，

∴∠4=∠P，

∴AF=AP，

即△APF是等腰三角形；

②AB=PC.理由如下：

证明：∵CH//AB，

∴∠5=∠B，【解析】①根据题意作出图形，根据两直线平行，内错角相等可得∠1=∠4，同位角相等可得∠2=∠P，再根据角平分线的定义可得∠1=∠2，然后求出∠4=∠P，根据等角对等边的性质即可得证；

②根据两直线平行，内错角相等可得∠5=∠B20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；

(2)如图，△A2B2C【解析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；

(2)根据点A和A2的坐标特征确定平移的方向和距离，利用次平移规律写出点B2、C2的坐标，然后描点即可；、

(3)连接A1A21.【答案】x=−1

x【解析】解：(1)∵一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象，分别与x轴交于点A(−1,0)、B(2,0)，

∴关于x的方程k1x+b1=0的解是x=−1，关于x的方程k2x+b2=0的解是x=2；

故答案为：x=−1，x=2；

(2)观察图象，关于x的不等式22.【答案】解：(1)设A种纪念品每个的进价是x元，B种纪念品每个的进价是y元，

依题意得：x=y−209x=7y，

解得：x=70y=90．

答：A种纪念品每个的进价是70元，B种纪念品每个的进价是90元．

(2)设购进A种纪念品m个，则购进B种纪念品(2m+5)个，

依题意得：m≥1870m+90(2m+5)≤5450,

解得：18≤m≤20．

又∵m为正整数，

∴m可以为18，19，【解析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

(1)设A种纪念品每个的进价是x元，B种纪念品每个的进价是y元，利用总价=单价×数量，结合“每个A种纪念品比每个B种纪念品的进价少20元，购买9个A种纪念品所需的费用和购买7个B种纪念品所需的费用一样”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；

(2)设购进A种纪念品m个，则购进B种纪念品(2m+5)个，利用总价=单价×数量，结合“购进A种纪念品的数量不少于18个，且购进23.【答案】解：(1)结论：AD=CF．

理由：连接AD，CF．

∵四边形ABCO和四边形BDEF都是正方形，

∴AB=BC，BD=BF，∠ABC=∠FBD=90°，

∴∠ABD=∠FBC，

∴△ABD≌△CBF(SAS)，

∴AD=CF．

(2)结论：点G的位置不发生变化．

理由：过点F作FH⊥CB交CB的延长线于点H．

∵∠BCD=∠D【解析】(1)证明△ABD≌△CBF(SAS)可得结论．

(224.【答案】BE−CF=BM【解析】解：(1)∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠BAC=∠C=45°，

∵AM是∠BAC的平分线，MN⊥AC，∠B=90°，

∴BM=MN，∠B=∠MNF，

在四边形ABMN中，∠BMN=360°−90°−90°−45°=135°，

∵∠EMF=135°，

∴∠BME=∠NMF，

∴△BME≌△NMF(ASA)，

∴BE=NF，

∵MN⊥AC，∠C=45°，

∴∠CMN=∠C=45°，

∴NC=NM=BM，

∵CN=CF+NF，

∴BE+CF=BM；

(2)如图2，同(1)的方法可证NC=NM=BM，

∵NC=NF−CF，

∴BE−CF=25.【答案】6cm

【解析】解：(1)∵直线MN分别与x轴正半轴、y轴正半轴交于点M、N，OM=12cm，∠OMN=30°，

∴∠ONM=60°，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠AOC=60°，∠NOA=30°，

∴OA⊥MN，即△OAM为直角三角形，

∴OA=12OM=12×12=6cm．

故答案为：6