2020-2021学年上学期高一数学期末模拟卷02(人教A版新教材)

2020—2021学年上学期高一期末考试（人教A新高考）

数学模拟试卷02

第I卷选择题部分（共60分）

一'选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的.

A.{1,2}B.{0}C.{0,1,2}D.{0,1}

【答案】C

【解析】

由并集定义可得：/UN={0,1,2}.

故选：C.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

若。>同，则。>网泊，即故2">2，

取a=l,b=-2,此时2">2"，但。（网，

故2">2"推不出a>网，

故选：A.

A.b<a<cB.a<b<cC.c<a<bD.b<c<a

【答案】C

【解析】

20

=1，2^〉2°=1'I°g21<l°g21=°，

:・c<a<b.

故选：c

A3172R31V2r170n17>/2

50505050

【答案】A

【解析】

•••角a的终边经过点P（3,4）,

.­.|OP|=V32+42=5，

34

由三角函数的定义知：cosor=",sina=-,

，3Y7

二.cos2a=2cos~a-l=2x|——1=-----,

⑸25

・・

sinc2a=2csinacosa=c2x—4x3-=—24,

5525

cosf2a+?）=cos2acos哼-sin2asin[=（一[卜*一段x坐=一浊^.

\4/44\25/225250

故选：A.

3

①函数的最小值是-一

2

k冗TT

②图象的对称轴是直线X一一（左eZ）

312

（k兀jr、

③图象的对称中心为—五‘°J"gZ）

77r7t

④函数在区间一五，一§上单调递增.

其中正确的说法的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】

函数/（力=-2sin「X+5]+gO£R）,

■rr'Tr口I

当3x+1=5时，即*=五，函数/(x)取得最小值为-2xl+/=—2,故①正确：

当3x+(=]+版■时，即x=5+暂次eZ,函数/(x)的图象的对称轴是直线x=^+^/eZ,故②

错误；

TT77"KITI才

当3xd——=版■时,即x=一冷+苛，丘Z,函数/(X)的图象的对称中心为卜立

4

③错误;

吗+2^3呜吟+202k兀,三，5〃2k7r

咤+---K3xK---1-----,keZ,函数〃x)的递增区间为

3123

兀2%万5兀2k兀

一+---，----1----,kwZ,

123123

当左=—1时，“X)的递增区间为一餐，一?，故④错误・

故选：A

A.(YO,T)B.[-2,0)c.(-1,0)D.[-1,0)

【答案】B

【解析】

当x>0时，/(x)=2x-l有一个零点x=L,只需当XW0时，2e'+a=0有一个根，利用“分离参数法”

2

求解即可.

x

“、[2e+a9x<0

解：因为函数"X)1,

2x-l,x>0

当x>()时，/(x)=2x—1有一个零点X=J,

所以只需当xW0时，2e*+a=0即"=一区有一个根即可，

2

因为y=2,单调递增，当xWO时，eAe(O,l],所以一ae(0,2],即ae[—2,0),

故选：B.

A.8B.6C.4D.2

【答案】A

【解析】

由函数图象的平移可知，

函数y（%）=」一+1与函数g（x）=2sin»x+1的图象都关于M（1,1）对称.

1-x

作出函数的图象如图，

由图象可知交点个数一共8个（四组，两两关于点（LD对称）,

所以所有交点的横坐标之和等于4x2=8.

故选：A

A.[-3,3]B.[T,4]

C.(-℃,一3]U[3,+oo)D.(^»,-4]u[4,+oo)

【答案】A

【解析】

"NO时，/(x)=log2(x+l),

••J(x)在[0,+8)上单调递增，

又•."(x)是定义在R上的奇函数，

•・J(x)在R上单调递增，

易知"3)=log2(3+l)=log24=2,/(—3)=-/(3)=-2,

由|/(x)|w2,

解得:-2</(x)<2,

由在R上单调递增，

解得：-3<x<3,

.•.|/(刈<2的解集是[-3,3].

故选：A.

二'多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多

项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.

A.Vxe/?,2V-1>0B.VXGA^*,(x-1)2>0

C.3x0G/?,lgx0<1D.3x0GR,tanx0=2

【答案】ACD

【解析】

对4,Vxe/?,2'-'>0,根据指数函数值域知A正确；

对3,Vxe>0,取了=1,计算知(x-l)-=0,3错误;

对C,3x0e/?,lgx0<1,取为=1,计算lgx0=0<l,故。正确；

对。，y=tanx的值域为R,HxoeR,tanXo=2,故。正确；

故选：ACD.

加、C/5兀C\

cos(2x+—JD.cos(——2x)

【答案】BC

【解析】

T2717i,,.27r27r-..

山函数图像可知:—7i---=一，则刃=—=—=2,所以不选A,

5362T7T

271

w—乃57r

当丫一362时，y=-l:.2x—+(p^—+2k7r(keZ),

12122

2

2,、

解得：°=2左乃+g■乃(&GZ),

即函数的解析式为：

.(2、7171、71、

y=sin2x+一乃+24万s.inc2xH---1—cos2x+—|=sin--2x.

I3I62

776[3J

而cos|2x+—j=-cos5(4--2x)

k6J6

故选：BC.

6

A.一,+8

7

61-V51+V5

C.—00,—D.

7722

【答案】ABC

【解析】

根据条件可知：不等式加次2—侬―1<—机+5对任意me[1,3]成立,

所以加I—x+l)<6对任意成立,

所以/—x+1<一对任意[w[1,3]成立,

m

问题等价于/一%+1<9且加e[l,3}

\m/min

1一出1+6)

所以/一%+1<2，解得：xw

22J

故选：ABC.

A.2a-h>-B.\[a-\-4b<V2

2

C.log,a+log,b>-2D.a2+b2>—

【答案】ABD

【解析】

因为a>0,b>0,且。+力=1,所以。一/?=。一（1一。）=2。一1>一1

所以2"">2"=」，故A正确；

2

对于B：（，?+扬『=。+匕+2而=1+2而41+（a+b）=2,所以当且仅当

。=力=4时取等号，故B正确；

2

对于C：Iog2a+log2，=log2ab,,log?（g$）2=-2,当且仅当a=b=；时取等号；故C错误.

对于D：已知。>0,/?>0.且。+力=1,所以（。+份2,,2〃+2〃，则a?+6?…;，当且仅当。=。=；时

取等号；故DiE确.

故选：ABD

第II卷非选择题部分（共90分）

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.

2

933-

-+

4-2-

44

故答案为:1

【答案】兀：

【解析】

因为圆锥底面半径为1cm,所以圆锥的底面周长为2万cm,

则其侧面展开图扇形的圆心角9=-=71,

2

故答案为：开.

【答案】（—,9]

【解析】

当x<l时，由e*T<3得xWl+ln3,所以尤<1；

当xNl时，由得尤<9,所以1W%W9.

综上，符合题意的x的取值范围是（3,9].

故答案为：（-oo,9].

【答案】正

5

【解析】

l-2sin2a=cos2a=>1-4sinacosa=1-2sin2a=>sin2cr=2sinacosa，

因为。£（0,）），所以sinawO，

因此由sin2a=2sinacosa=>sina=2cosa=>tana=2=>a£（0,—）,

2

而sin?a+cos2a=1⑴，把sina=2cosa代入⑴得：

4cos2a+cos2a=1=>cos2a=—=>cosa=-,而aw（0,《），

552

因此cosa=-

5

故答案为：旦

5

四'解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（1）若求a的取值范围;

（2）若xeA是xe3的必要不充分条件，求4的取值范围.

(35

【答案】⑴I-3；(2)2,-.

【解析】

令10gl(2%-3)>0^>0<2x-3<l=>|-<x<2,即8=(』,2

，2k2

3

(1).•.一<a且22a-l，即aw

35

（2）由题知3是A的真子集，故a»2且a—l«—,即ae2,-

22

r（微克）

，（小时）

（1）结合图，求左与。的值；

（2）写出服药后）'与f之间的函数关系式y=/Q）；

4/,0<Z<l

【答案】(1)攵=4,a=3；(2)=11,_3；(3):张力4.

(―),t>\8

【解析】

（1）由题意，当0W/W1时，过点（1,4）,代入解析式得我=4；

当/>1时，函数的解析式为y=d）~，此时“（1，4）在曲线上，将此点的坐标代入函数解析式得4=

解得。=3；

4z,0<z<l

(2)由(1)知，/«)="

,f>l

4?>0.5,0<?<1

⑶由(2)知，令/(。？0.5,即《解得

>O.5,Z>18

(1)求/(x)的最小正周期；

(2)求/(x)在区间[0,句上的最小值及单调减区间.

【答案】⑴最小正周期为2%；⑵/(x)m,n=-V3：f(x)的单调递减区间为亲乃

【解析】

(I)f(x)=2A/3x+^)S%+2sin-|-cos-^-\/3=^cosx+sinx

J1.G)o•(吟

=2-sinxH---cosx=2sinx-\——.

〔22J{3)

所以/(x)的最小正周期为27r.

rI7T714万

(2)因为•¥£[(),»],所以无+1£—,

所以当x+(=子，即X=7I时，函数/(X)取得最小值-G.

TTTC47rTC乃

由代4x+—4——，得一WxW",所以函数f(x)的单调递减区间为二，4

2336|_6

(1)求/(X)的解析式；

1,

【答案】(1)f(x)=一一J+x；(2)存在；m=-2,〃=0.

2

【解析】

(1)由已知，设/(X)=3(X-2).

因为/(X)的图象经过点(4,-4),

所以T=4a(4—2),解得〃=—；,

即/(x)的解析式为/(x)=-gV+%；

(2)假设满足条件实数加，〃的存在，

由于/(x)=—X?+%=—(%—1)~H—<一,因止匕—,［!'Jn<一.

222224

又/(x)的图象是开口向下的抛物线，且对称轴方程x=l,可知/(幻在区间［牡臼上递增，故有

f(m)=2m1

〈;、八，并注意到m一，解得加二一2,〃=()•

f{n}-2n4

综上可知，假设成立，

即当m=一2,〃=0时，/(©的定义域和值域分别为［巾,〃］和［2〃?,2〃］.

(1)求/(X)的最小正周期；

(2)将函数f(x)的图象向右平移。(。〈。〈今1个单位后得到函数g(x)的图象，若对满足

|/(%)_8(尤2)|=2的再、々有|芭_%京=/，求9的值.

■3"TC

【答案】(1)—：(2)—.

714

【解析】

())(兀冗、

(1)由/(x)=sinCDX+—,(<y>0),®上有最小值，无最大值，

\3)163；

兀JI24

可知：T-=一，故有0<0412.

36co

又门=看与x=?在一个周期内，且

7t

时，函数取到最小值.

—69+—=4-2kjr,(keZ)

432

10°,

故彳JCO-----F8%,

3

14

又因为0＜口＜12,所以0=一

3

37r

所以函数f(x)的最小正周期为一.

7

(2)由lF(Xi)-g(w)l=2可知的/(X］),g(%)中一个对应最大值，一个对应最小值.

37r

对于函数拄)其最大值与最小值对应的X的距离为半个周期R.

,有WrL+e用

3)717171

即(D=------------=——

14714

(1)求f的值:

(2)若函数/(力的图象过点,是否存在正数加(〃件1),使函数g(x)=log,”［肾•一时(X)］

在［Uog23］上的最大值为0,若存在，求出加的值；若不存在，请说明理由.

【答案】(1)f=2；(2)不存在，理由见解析.

【解析】

(1)•.♦/(x)是定义域为R的奇函数,

・••"0)=0，

/.r=2；经检验知符合题意.

(2)函数/(x)的图象过点(公,所以丝11=3,

a2

**•fl=2(。=—舍去)，

2

假设存在正数加，且加。1符合题意，

由a=2得g(x)=log,"p*+2