第1章.构件的静力分析

在此输入书名第×章第1章构件的静力分析构件的静力分析1.1力的概念与基本性质

1.2约束和约束力

1.3力系与受力图

1.4力矩与力偶引言

图1-1所示的悬臂吊车，用来起吊各种产品或其它重物。图中的横梁AB杆的一段固定在墙体或其它柱体上，一段由CB杆拉着。当吊起重物时，在重物的作用下，下面的AB杆主要受弯曲，同时还受到压缩的作用，上面的CB杆受拉伸作用。在生产实践中要选择悬臂吊车，就要对悬臂吊车进行受力分析，只有分析清楚各杆件的受力情况，才能选择合理的各杆件的截面尺寸。图1-1悬臂吊车本章主要介绍力的概念、力的基本性质与受力分析等内容。力的概念与基本性质1.1力的基本性质力是物体间的相互机械作用，这种作用使物体的运动状态发生改变或使物体产生变形。

工程上用的机械构件大多数是用金属材料制成的，在外力的作用下，产生的变形是微小的，其变形可以忽略不计，称之为刚体，受力分析就是以刚体为研究对象。1.1.1力的概念力的概念与基本性质实践证明，力对物体的作用效应，由力的大小、方向和作用点的位置所决定，这三个因素称为力的三要素。

力的单位采用我国的法定计量单位：“牛顿”（N）或“千牛顿”（kN）。图1－2力的三要素图1－3力的表示力的概念与基本性质1.1.2力的基本性质力的基本性质由静力学公理来说明。静力学公理是人类经过长期的经验积累和实践验证总结出来的最基本的力学规律。它概括了力的一些基本性质，反映了力所遵循的客观规律，它们是进行构件受力分析、研究力系的简化和力系平衡的理论依据。力的概念与基本性质公理一

二力平衡公理刚体若仅受两力作用而平衡，其必要与充分条件为：这两个力大小相等，方向相反，且作用在同一直线上（图1－4a）。在机械或结构中凡只受两力作用而处于平衡状态的构件，称为二力构件。图1－4二力平衡及二力构件

a)二力平衡b)二力构件力的概念与基本性质公理二加减平衡力系公理

在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，不会改变原力系对刚体的作用效应。

由这个公理可以导出力的可传性原理，如图1－5所示：作用在物体上的力，可沿其作用线移到刚体上任一点，不会改变对刚体的作用效应。图1－5力的可传性由力的可传性原理可看出，作用于物体上的力的三要素为：力的大小、方向和力的作用线，不再强调力的作用点。

FFF1F2F2力的概念与基本性质公理三力的平行四边形公理

作用在物体上同一点的两个力的合力，作用点也在该点上，大小和方向由以这两个力为邻边所作的平行四边形的对角线确定，这称为力的平行四边形公理。如图1－6所示：作用在物体A点上的两已知力F1、F2的合力为FR，力的合成可写成矢量式

FR＝F1+

F2

力的平行四边形公理是力系合成的依据。图1－6力的合成法则

F2F1FR力的概念与基本性质公理四作用力与反作用力公理

当甲物体给乙物体一作用力时，甲物体也同时受到乙物体的反作用力，且两个力大小相等、方向相反、作用在同一直线上，如图1-7所示。这一公理表明，力总是成对出现的，有作用力，必有反作用力，二者总是同时存在，同时消失。一般习惯上将作用力与反作用力用同一字母表示，其中一个加撇以示区别。

图1－7作用力与反作用力力的概念与基本性质1.2约束和约束力

凡是对一个物体的运动或运动趋势起限制作用的其他物体，都称为这个物体的约束。约束限制着物体的运动，阻挡了物体本来可能产生的某种运动，从而实际上改变了物体可能的运动状态，这种约束对物体的作用力称为约束力。约束力的方向总是与该约束所限制的运动趋势方向相反，其作用点就在约束与被约束体的接触处。力的概念与基本性质（1）柔性约束绳索、链条、胶带等柔性物体形成的约束即为柔性约束。柔性物体只能承受拉力，而不能承受压力。作为约束，它只能限制被约束物体沿其中心线伸长方向的运动，所以柔性约束产生的约束力，通过接触点沿着柔体的中心线背离被约束物体（使被约束物体受拉）。

图1－8柔性约束力的概念与基本性质（2）光滑面约束当两物体直接接触，并忽略接触处的摩擦时就可视为光滑面约束。这种约束只能限制物体沿着接触点公法线方向的运动，因此，光滑面约束的约束力必过接触点，沿接触面的公法线并指向被约束的物体，称为法向约束力或正压力。

图1－9光滑接触面约束力的概念与基本性质（3）铰链约束铰链约束是工程上连接两个构件的常见约束方式，是由两个端部带圆孔的杆件，用一个销轴连接而成的。

1）中间铰链约束，如图1－10a所示，1、2分别是两个带圆孔的构件，将圆柱形销钉穿入构件1和2的圆孔中，便构成中间铰，

图1－10中间铰链约束a)结构b)符号c)约束反力点击播放力的概念与基本性质2）固定铰链支座约束，如图1－11a所示，将中间铰链中构件1换成支座，且与基础固定在一起，则构成固定铰链支座约束，简图如图1－11b所示。

图1－11固定铰链支座

a)结构b)符号c)约束反力点击播放力的概念与基本性质3）活动铰链支座约束，如图1－12a所示，将固定铰链支座底部安装若干滚子，并与支承面接触，则构成活动铰链支座，又称滚轴支座。这类支座常见于桥梁、屋架等结构中，通常用简图1－12b表示。图1－12活动铰链支座a)结构b)符号c)约束力力的概念与基本性质（4）固定端约束物体的一部分固嵌于另一物体所构成的约束，称为固定端约束。如图1－13所示，建筑物上的阳台，车床上的刀具，立与路旁的电线杆等都可视为固定端约束。

图1－13固定端约束实例图1－14固定端约束a)符号b)约束反力力系与受力图1.3.1力系的分类若在同一物体上作用有两个或两个以上的力，则这样的一群力称为力系。根据力系中各力作用线的分布情况，可以将力系分为：平面力系、空间力系、汇交力系、平行力系、任意力系。1.3.2受力图为了清楚地表示所研究物体的受力情况，需将研究对象从周围的物体中分离出来，即解除全部约束，单独画出。这种被分离出来的物体称为分离体。为了使分离体的受力情况与原来的受力情况一致，必须将研究对象所受的全部主动力和约束力画在分离体上，这样的简图称为受力图。力系与受力图例1-1重量为G的圆球，用绳索拴住并置于光滑的铅垂墙面上，如图1-15a所示，试画出圆球的受力图。

图1－15斜面受力分析解1)取圆球为研究对象，画出圆球的分离体。2)画出主动力。重力G向下并作用于球心上。3)画出约束力。根据约束的性质确定约束力的方位，解除绳约束，画上约束力FTB；4)解除铅垂墙面约束，画上约束力FND，如图1-15b)所示。力系与受力图图1－15斜面受力分析FTBFNDGBDAC1.4.1力对点之矩

当用扳手拧紧螺母时，力F对螺母拧紧的转动效应不仅取决于力F的大小和方向，而且还与该力到O点（矩心）的垂直距离d（力臂）有关。F与d的乘积越大，转动效应越强，螺母就越容易拧紧。

因此，在力学上用物理量Fd及其转向来度量力F使物体绕O点转动的效应，称为力对O点之矩，简称力矩，以符号MO(F)表示。即

式中正负号表示两种不同的转向。通常规定：使物体产生逆时针旋转的力矩为正，反之为负。

力矩的单位是N·m或kN·m。力矩与力偶1.4.2力偶和力偶矩1.力偶与力偶矩的概念实际生活中，常见到钳工用手动丝锥攻丝（图1－17a）、汽车司机用双手转动方向盘（图1－17b）、等。这种大小相等、方向相反、作用线平行而不重合的两个力，称为力偶，记作：。

a)b)c)图1-17力偶合力偶矩力矩与力偶力偶对物体的转动效应取决于力偶中力的大小、力偶臂d的大小和力偶的转向。

力学中用F与d的乘积，加上适当的正负号作为度量力偶在其作用平面内对物体转动效应的物理量，称为力偶矩。并用符号表示。即

式中正负号表示力偶的转动方向，通常规定：逆时针转向为正，顺时针转向为负。与力矩一样，力偶矩的单位是N·m或kN·m。力偶矩的大小、转向和力偶的作用面称为力偶的三要素。

力矩与力偶2.力偶的性质1)力偶不能用一个力来代替。

2）力偶对其作用面内任意一点之矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关。图1－18力偶中力对任一点的矩力矩与力偶大量实践证明，凡是三要素相同的力偶，彼此等效。图1－19力偶的等效性和不同表示力矩与力偶1.4.3平面力偶系的合成和平衡条件

在同一平面内，由若干个力偶组成的力偶系称为平面力偶系。

根据力偶的性质可以证明，平面力偶系合成的结果为一合力偶，其合力偶矩等于各分力偶矩的代数和。即

若物体在平面力偶系作用下处于平衡状态，则合力偶矩必定为零。即力矩与力偶1.4.4力的平移定理

定理：可以把作用在物体上某点的力F平行移到物体上任一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原来的力对新作用点之矩。==F′F〞0F′0M图1-20力的平移a)b)c)力矩与力偶图1－21丝锥攻丝b)错误a)正确力矩与力偶实例分析实例一杆件AB两端为铰支座，在C处受载荷F作用，如图1-22a)所示。不计杆件的重量，试画出杆件的受力图。

分析过程如下：取AB杆件为研究对象，主动力为F，杆件的A端为固定铰支座，B端为可动铰支座，其受力图如图1-22b所示。图1－22杆件受力分析ACFB30°FRBFxAFyAb)a)实例二用多轴钻床在水平工件上钻孔时（如图1－23所示），三个钻头对工件施加的力偶的力偶矩分别为，固定螺栓A和B之间的