一种多径时延估计模型及其实现

一种多径时延估计模型及其实现

多径时延参数是无线传感器网络的重要参数，是反映无线传感器网络通信质量的重要指标之一。多径时延参数的估计是现代信号处理领域非常活跃的研究课题,广泛地应用于通信、雷达、地质勘探等领域。匹配相关是估计信道多径时延的经典方法,具有高鲁棒性、低计算量等优点。但随着多径相对时延的减小,匹配相关法的性能会急剧下降,由于时延可分辨的条件是时延宽带积大于等于1,即使在理想信道的情况下,其分辨力的极限是信号带宽的倒数。为了突破匹配相关法的分辨力极限,人们提出了基于代价函数的时延估计方法。最小均方误差法(MMSE)、极大似然法(ML)以及非线性最小乘法(NLS)均是典型的基于代价函数的估计方法。这些方法能够实现超分辨力估计,即能够分辨时延小于信号带宽倒数的多径信号。但是,基于代价函数的时延估计方法涉及到多维参数优化的问题,计算量庞大,实时性不够理想。随着多径时延估计方法研究的深入,人们将阵列信号处理的方法应用于多径时延估计,建立了基于特征子空间分解的时延估计方法1单次测量数据的时延估计接收信号的离散模型可表示为:其中,s(n)表示发送的信号序列,λ将r(n)与本地参考序列s(n)作相关可得:(n),N表示相关值的数据长度。对式(3)进行N点的DFT,可得:其中,P在式(4)中,令n(k)=P将式(5)写成矩阵的形式:其中,现在只需要证明T是列满秩,就可以建立近似等距多元线阵的数据模型,进而采用MUSIC算法,对T中的频率分量进行估计,再通过式(5)完成各时延的估计。在该近似等距多元线阵模型中,λ可以认为是不相干的远场窄带信号,P其中,G=diag(P由于A是一个列满秩的Vandermonde矩阵,只要第一部分的秩(即对角矩阵G非零元素的个数)大于第二部分的秩(即Vandermonde矩阵A的列数),T就是一个满秩的矩阵。在实际情况下,这样的条件一般是满足的。而且,矩阵G对角线上的元素构成了信号s(n)的功率谱,一般情况下呈现低通性,为第3部分基于单次测量数据的时延估计分析奠定了良好的基础。通过多次“快拍”P式(8)的等价含义是,T中的每个列向量都与C正交。因为T的每个列向量均有相同的形式,于是对T中频率分量进行估计的问题可以转化为求下式零点的问题:式(9)的另一个等价形式表示为:式(10)极大值出现的位置即为T中ω下面分析将rootMUSIC算法应用上述模型的合理性。rootMUSIC算法是MUSIC算法的一种多项式求根形式,于1983年由Barabell提出,其基本思想是Pisarenko分解对式(10)求倒数,并联立式(7)得到:令O=[O其中,β于是,式(10)极值的估计问题可以转化成为式(13)在单位圆上根的估计问题。通过式(13)求出离单位圆最近的并关于单位圆对称的L对根。这些根的相位即对应式(8)中ω2基于单次测量数据的自相关矩阵计算模型在前面的推导中,对“快拍”数据P为了克服远场信号的相干性,人们提出了空间平滑技术。通过空间平滑,可以构建一个缩小了孔径的多元线阵模型。针对单次测量的数据,将空间平滑的技术移植到本文所提出的模型同样适用,即可以通过空间平滑技术得到一个较小的自相关矩阵R但本文采用另外一种方法来构建基于单次测量数据的自相关矩阵。由式(3)和(4)可知,P其中,R其中,M可以认为是缩小了孔径的阵元数,应充分小于单次测量数据的长度N;式(15)中的元素为:当i≥j时,有R对照式(11)到式(13),基于单次实验数据所推导的模型同样适用于rootMUSIC算法,这里不再赘述。3基于单次测量数据的时延估计下面的仿真结果均基于单次测量的数据。仿真的信号是频率为f(t)=f图1是信噪比为0dB时接收的信号与本地参考信号匹配相关的结果,由于4/f图2是由基于本文模型的MUSIC算法和rootMU-SIC得到的仿真结果,信噪比仍为0dB。曲线的两个峰值分别对应通过MUSIC算法得到的由两条多径时延所产生的频率的估计,两个星号对应由rootMUSIC算法得到频率估计,两箭头表示由实际时延所生的频率分量。由此可以看出,通过本文提出的算法,即使基于单次测量的数据,也能够高精度地估计式(6)中T的频率分量,从而得到准确的时延估计。提出了一种多径时延模型,将时延问题转化成为频谱估计的问题。该问题的实质是,完成存在低通包络情况下的频率分量估计。建立相应模型之后,再利用具有高频率分辨力的MUSIC算法以及rootMUSIC算法完成对时延的高精度估计。分析了基于单次测量数据的时延估计,并对其进行了仿真。仿真结果表明,本文提出的方法对时延具有超分辨力