结构动力学第三章单度线性系统受迫振动

第三章单度线性系统受迫振动§3-1无阻尼受迫振动齐次微分方程的通解为：特解为：将x2代入微分方程可得：因此微分方程的全解为：实际系统总是存在阻尼，自由项x1中的A与B总是随时间的增加而减小，最后完全消失，因此我们只讨论受迫项：其振幅仅与Ｍ、Ｋ、ω及Ｆ0有关，与初始条件无关，且受迫振动频率等于激励频率ω，振幅Ｘ与激励频率ω的关系曲线如图。O幅频曲线当ω＝ωn时，振幅Ｘ→∞，这一现象称为共振。实际上，当ω＝ωn时，有特解：代入微分方程得：因此微分方程的全解为：将x2代入微分方程得：§3-2有阻尼受迫振动仅考虑强迫项x2＝ＸSin(ωt－φ)所以动力放大系数：β－λ曲线（幅频特性曲线）和φ－λ曲线（相频特性曲线）分别如下图所示。幅频特性曲线相频特性曲线从幅频图和相频图可见：(1)当频率比λ<<1时（即ω<<ωn），无论阻尼的大小如何，动力放大系数β→1，即Ｘ→F0/k，振幅近似等于激励力幅值F0作用下的静位移，此时φ→0，振幅取决于弹性。幅频特性曲线相频特性曲线(2)λ>>1时（即ω>>ωn），无论阻尼的大小如何，φ→180°，β→0，，振幅大小主要取决于系统惯性。(3)当λ≈1（ω≈ωn）时，φ→90°，β↑，共振发生，此时振幅大小与阻尼关系密切，当ζ→0时，Ｘ→∞。一般有，振幅大小主要取决于阻尼c。幅频特性曲线相频特性曲线(4战)相位顿角φ与阻筛尼比ζ和频羽率比λ的关捞系：①λ＝1时，票不管禁阻尼娇如何睡，响象应(位移)总是房诚滞后阔于激商励90互°；②若ζ＝0，当λ<获1时，φ＝0，即食响应覆与激啄励同辫相位(同步)，当λ>锤1时，φ＝18剥0°，反砖相位逆，相觉位在扣共振粱点发塞生突大变；③若ζ>蓝0，φ随λ增大握而增材大，寺但不燥会发资生突拆变，宿然而挣在共膜振点春（λ＝1）处φ的变携化较隙大，胆特别底是ζ较小烛时φ的变僵化更悲大。幅频特性曲线相频特性曲线(5)振幅的最大值不在ω＝ωn处，而是在这个频率才真正称为共振频率，此时振幅为：精密漫仪器级放在倍振动卸的地爸基上访，则潮与地锋基具逢有相夏同的依振动桨，现胁垫以杠减振研物质膜，称斑被动向隔振将。1基础验激励吓与被华动隔莲振§3倘-3工程匹应用设y(昌t)＝YS候in陡ωt，则x(镜t)＝ＸSi雷n（ωt－φ）特解劳（稳农态解茶）为：而Ｘ/Y说明你基础必激励施对响艘应X的影订响程貌度，着称为穿位移贿的传每递率碍，记界为传递榜率Tr与频纷率比λ的关忠系曲盆线如目图。位移传递率与力传递率曲线由图可见，当λ>1.414时，Tr<1，说明隔振区为λ>1.414；当λ>>1时，Tr将很小，隔振效果好。由于ω不能人为控制，因此只有控制系统，使ωn很小，而，所以要么选择较软的弹簧，要么选择较大的质量。实际使用时两者兼顾，全息摄影采用很重的平台，下面垫以减振材料，平台上放置精密仪器；汽车运送易破碎物体（鸡蛋、玻璃电视机等）时，则不可能选择大的质量，只有选择较小的弹簧，如海绵、橡胶等弹性好的软材料支垫。2主动稀隔振被动按隔振烤是由丈于振纸源无叫法消宰除不翠得以迹而采体取的顶一个险补救钟措施帜，以绍保护镜我们辣的仪肝器设骆备。俯但有文的振博源体非是可踏以隔短离开迅的，纪如图唤具有曾偏心不质量舅的电薪机，反若用壤减振担材料坟将其杜与地该基隔算开，驻则可鼓减小碌机器券传给扯地基各的力挨，这拐种预堆防措肤施称边为主亲动隔娃振（古或隔农力）喘，其斤简化冬模型黄如图。现在薯来讨限论由要弹簧k和阻任尼c传给碗地基归的力Fk和Fc的合弓力。根据砍有阻供尼强第迫振华动知拦识，城有稳腿态解振动砖传给御地基骗的力梢为：地基轿所受授合力起为：其最房诚大值基为：力的真传递根率Tr与被泼动隔亭振中伴位移肾的传旬递率袜具有粉相同呀的形剂式，芝从而舅要求ωn<<杠ω。对钓阻尼恩，当λ>坏1.讲41际4，阻柔尼越猎大，马则力肥幅也性越大傻，但唯若阻慈尼太纳小，准则物记体通鞠过共呼振区思时会摆产生眉很大宪振动番，力终幅也民大。福因此伤应选针择合随适的尤阻尼党器，廉即选甩择弹止簧k和阻众尼c时，流既要红考虑障物体胀的振薄幅不中能太版大，占又要骄考虑摧传给伍地基抱的力狗幅不梨能过签大。运动选微分些方程§3呈-4强迫稀振动吧问题碧的复鉴数求葡解法可改滚写为：设稳呈态解挠为：将x(长t)代入激运动荐微分锻方程票，有考虑到易求得：结果役同前电。《结构赞动力孔学》邹经栽湘等衰，哈同尔滨纳工业斤大学海出版弃社，19疾96年，P1择5推导练不一礼样§3市-5用矢简量方撒法推些导稳沫态响逆应公沃式稳态解为：代入得：稳态厅响应务的矢杜量图上式祸表示滨系统够在激撑振力密、惯祥性力捆、弹搭性力法和阻环尼力果矢量羞作用殖下的灰平衡榨关系召及相菜位关狸系，鸽由此蓄可作隔出矢扣量图榆如下典。周期使激励F(袋t)的傅补立叶脊级数宪为：§3喘-6周期脉激励吐下的位强迫鼓振动任