湖北省荆门市宏图中学高二数学文知识点试题含解析

湖北省荆门市宏图中学高二数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是

（

）A

双曲线

B

双曲线的一支

C

两条射线

D

一条射线

参考答案：D略2.的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（

）A．

B．

C．3

D．参考答案：A3.在区间[1,10]上任取一个实数x，则的概率为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】本题属于几何概型，利用变量对应的区间长度的比求概率即可．【详解】由已知区间[1，10]上任取一个实数x，对应集合的区间长度为9，而满足的x3，对应区间长度为2，所以所求概率是；故选：B．【点睛】本题考查了一个变量的几何概型的概率计算；关键是求出变量对应区间长度，利用区间长度的比求概率．4.有一个回归直线方程为,则当变量增加一个单位时,下面结论正确的是(

)A.平均增加2个单位

B.平均减少2个单位C.平均增加3个单位

D.平均减少3个单位

参考答案：B略5.若条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞a且￢p是￢q的充分不必要条件，则a取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣3参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】求出：|x+1|＞2，根据￢p是￢q的充分不必要条件，得出q?p，再运用集合关系求解．【解答】解：∵p：|x+1|＞2，∴p：x＞1或x＜﹣3，∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴q是p充分不必要条件，∴p定义为集合P，q定义为集合q，∵q：x＞a，p：x＞1或x＜﹣3，∴a≥1故选：A6.用一个平面截去正方体一角，则截面是（）Ａ．锐角三角形

Ｂ．直角三角形

Ｃ．钝角三角形

Ｄ．正三角形参考答案：A7.以下四组向量：①,； ②,；③,； ④,其中互相平行的是.A． ②③ B．①④ C．①②④ D．①②③④参考答案：D8.已知向量，，设函数，则下列关于函数的性质的描述正确的是A.关于直线对称 B.关于点对称C.周期为 D.在上是增函数参考答案：D当时,,∴f(x)不关于直线对称；当时,,∴f(x)关于点对称；f(x)得周期，当时,,∴f(x)在在上是增函数。本题选择D选项.9.“是无限不循环小数，所以是无理数”，以上推理的大前提是（）A．实数分为有理数和无理数

B．不是有理数C．无理数都是无限不循环小数

D．有理数都是有限循环小数参考答案：C10.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点。公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个，调查其销售收入和售后服务等情况，记这项调查为②。则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是A．分层抽样法，系统抽样法

B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法

D．简单随机抽样法，分层抽样法参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=x3，则不等式f（2x）+f（x﹣1）＜0的解集是

．参考答案：（﹣∞，）根据题意，由函数的解析式分析可得f（x）为奇函数且在R上递增，则不等式f（2x）+f（x﹣1）＜0可以转化为2x＜1﹣x，解可得x的取值范围，即可得答案．解：根据题意，函数f（x）=x3，f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3，即有f（﹣x）=﹣f（x），为奇函数；f（x）=x3，其导数f′（x）=3x2≥0，为增函数；则f（2x）+f（x﹣1）＜0?f（2x）＜﹣f（x﹣1）?f（2x）＜f（1﹣x）?2x＜1﹣x，解可得x＜，即不等式f（2x）+f（x﹣1）＜0的解集为（﹣∞，）；故答案为：（﹣∞，）．12.已知∈R，有以下命题：①若，则；②若，则；③若，则.则正确命题序号为_______________。参考答案：②③略13.给出下面四个命题： ①过平面外一点，作与该平面成角的直线一定有无穷多条 ②一条直线与两个相交平面都平行，则它必与这两个平面的交线平行 ③对确定的两异面直线，过空间任一点有且只有一个平面与两异面直线都平行 ④对两条异面直线都存在无数多个平面与这两条直线所成的角相等

其中正确的命题序号为

.参考答案：②④14.政府收购某种产品的原价格是100元/担，其中征税标准为每100元征10元（叫税率为10个百分点，即10%），计划收购万担，为了减轻农民负担，现决定将税率降低个百分点，预计收购量可增加个百分点.要使此项税收在税率调节后不低于原计划的83.2%，则的范围是___________________.参考答案：15.已知，且，则以下结论正确的是

（把你认为正确结论的序号全填上）

①

②

③

④

参考答案：①②③④略16.关于平面向量a，b，c.有下列三个命题：①若a·b=a·c，则b=c.②若a=（1,k），b=（—2，6），a//b，则k=—3.③非零向量a和b满足，则a与a+b的夹角为60°.其中真命题的序号为__________.（写出所有真命题的序号）参考答案：②17.抛物线与直线所围成平面图形的面积为__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是平面内两个定点，且，若动点与连线的斜率之积等于常数，求点的轨迹方程，并讨论轨迹形状与值的关系．参考答案：略19.如图，四边形是边长为1的正方形，平面，平面，且（1）求证：平面；（2）求面AMN与面NBC所成二面角的平面角的余弦值．参考答案：解：（1）是正方形，平面；(2分)又平面，平面，平面，(4分)所以平面平面，故平面；(5分)

（2）以D为坐标原点，DA，DC，DM分别为x，y，z轴建立图示空间直角坐标系，则：A(1,0,0),B(1,1,0),C(0,1,0).N(1,1,1),M(0,0,1),,,(6分)设平面AMN的一个法向量为,由得:(7分)令z=1得:.(8分)易知:是平面NBC的一个法向量.(9分)∴面AMN与面NBC所成二面角的余弦值为(10分)

略20.（本小题满分12分）某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米。（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？.w.w.k.s.5.u.c.o.m

参考答案：解:(1)当时，汽车从甲地到乙地行驶了小时,

要耗油(.

答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升.

(2)当速度为千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为升，依题意得

令，得.

当时，,是减函数;

当时，,是增函数∴当时，取到最小值.

.答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.略21.在长丰中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩（得分均为整数）进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40．（1）求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；（2）求这两个班参赛的学生人数，并回答这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内．参考答案：【考点】频率分布直方图．【分析】（1）由频率之和等于1可计算出第二小组的频率；（2）由总数=频数÷频率计算出总人数，进而求出各组人数，可得中位数的位置．【解答】解：（1）∵各小组的频率之和为1，第一、三、四、五小组的频率分别是0.3，0.15，0.1，0.05，∴第二小组的频率为：1﹣（0.3+0.15+0.1+0.05）=0.4，∴落在[59.5，69.5）的第二小组的小长方形的高h==0.04，则补全的频率分布直方图如图所示：（2）设九年级两个班参赛的学生人数为x人∵第二小组的频数为40人，频率为0.4，∴=0.4，解得x=100，所以这两个班参赛的学生人数为100人．因为0.3×100=30，0.4×100=40，0.15×100=15，0.1×100=10，0.05×100=5，即第一、第二、第三、第四、第五小组的频数分别为30，40，15，10，5，所以九年级两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第二小组内．22.（本小题满分12分）如图,三棱柱中,且(Ⅰ)证明(Ⅱ)若平面平面求直线与平面所成角的正弦值.参考答案：(Ⅰ)取AB中点E,连结CE,,,∵AB=,=,∴是正三角形,∴⊥AB,

∵CA=CB,

∴CE⊥AB,

∵=E,∴AB⊥面,

∴AB⊥;(Ⅱ)由(Ⅰ)知EC⊥AB,⊥AB,