江苏省泰州市靖江第二高级中学高一数学文月考试题含解析

江苏省泰州市靖江第二高级中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AB、B1C的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为()A.2

B.

C.

D.参考答案：D2.（3分）若关于x的方程2x=a2有负实数根，则实数a的取值范围是（） A． （﹣1，1） B． （﹣∞，0）∪（0，+∞） C． （﹣1，0）∪（0，1） D． （﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）参考答案：C考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得a2=2x∈（0，1），解关于a的不等式可得．解答： ∵关于x的方程2x=a2有负实数根，∴存在负实数x使得a2=2x，当x＜0时，2x∈（0，1），∴a2∈（0，1），解得a∈（﹣1，0）∪（0，1）故选：C点评： 本题考查根的存在性及个数的判断，涉及对数函数的值域，属基础题．3.下列四个函数中，与y=x表示同一个函数的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B4.参考答案：A5.下列函数中与函数相同的是

A． B． C． D．参考答案：D6.设a，

b,且|a|=|b|=6，∠AOB=120，则|a－b|等于（

）A．36

B．12

C．6

D．

参考答案：D略7.设非零向量、、满足，则（A）150°B）120°

（C）60°

（D）30°参考答案：解析：由向量加法的平行四边形法则，知、可构成菱形的两条相邻边，且、为起点处的对角线长等于菱形的边长，故选择B。8.若正实数a，b满足a+b=1，则（） A．有最大值4 B． ab有最小值 C．有最大值 D．a2+b2有最小值参考答案：C略9.三个数，，，它们之间的大小关系为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C10.若奇函数在上为增函数，且有最小值0，则它在上

（

）

A.是减函数，有最小值0

B.是增函数，有最小值0

C.是减函数，有最大值0

D.是增函数，有最大值0参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，则f（x）的增区间是

．参考答案：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题．【分析】由已知中函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，根据偶函数的性质，我们可以求出满足条件的a的值，进而求出函数的解析式，根据二次函数的性质，即可得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=（a﹣2）x2+（a﹣1）x+3是偶函数，∴a﹣1=0∴f（x）=﹣x2+3，其图象是开口方向朝下，以y轴为对称轴的抛物线故f（x）的增区间（﹣∞，0]故答案为：（﹣∞，0]（也可以填（﹣∞，0））【点评】本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，其中根据已知条件结合偶函数的性质，得到a值，是解答本题的关键．12.1海里约合1852m，根据这一关系，米数y关于海里数x的函数解析式为

参考答案：y=1852x(x>0)13.函数为增函数的区间是

.参考答案：略14.若函数f(x+1)的定义域为（-1,2），则f(）的定义域为_____________；参考答案：（，+∞）15.已知幂函数的图象经过点（2，32）则它的解析式f（x）=

．参考答案：x5【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【专题】函数的性质及应用．【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式．【解答】解：设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，32），所以32=2a，解得a=5，所以幂函数的解析式为y=x5．故答案为：x5【点评】本题考查幂函数的函数解析式的求法，幂函数的基本知识的应用．16.对于在上的函数满足：（1）对任意，都有；（2）对任意，，都有，则________．参考答案：0

略17.函数的反函数是 ．参考答案：，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，在处有最小值为0.（1）求a，b的值；（2）设，①求的最值及取得最值时x的取值；②是否存在实数k，使关于x的方程在上恰有一个实数解？若存在，求出实数k的取值范围；若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1），所以，得.（2），①令，则，在递减，递增，所以，此时，，此时.②令，则，即.方程有两个不相等的大于1的根，则，得；方程有两个根，且，则，得无解，综上所述，存在这样的.

19.证明：是无理数参考答案：反证法20.已知函数（Ⅰ）求函数的最小正周期及单调增区间（Ⅱ）求不等式参考答案：（1）周期2（2）略21.（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，满足，n∈N﹡,且成等差数列．（1）求a1的值；（2）求数列{an}的通项公式；（3）证明：对一切正整数n，有.参考答案：(3)，①当时，左边=1<；②当时，左边=；③当时，左边<.综上：对一切正整数n，有.

22.函数（I）写出函数的单调递增区间，并给出证明；（II）写出函数的单调递减区间，不必证明；（III）求在区间上的最大值和最小值及相应的的值．参考答案：解：（I）函数的单调递增区间