现浇梁式楼梯设计计算例题

某教学楼现浇梁式楼梯结构平面布置及剖面图如图10.63所示。踏步面层为30mm厚的水磨石地面，底面为20mm厚的混合砂浆抹底。混凝土为C20，梁内受力筋采用HRB335级，其它钢筋用HPB235级，采用金属栏杆。楼梯活荷载标准值为2.5kN/m2。试设计此楼梯。【解】（1）踏步板TB1的计算根据结构平面布置，踏步板尺寸为150mm×300mm，底板厚δ=40mm，楼梯段的倾角为α，则cosα=0.8944，取一个踏步为计算单元。①荷载

恒荷载设计值：g=1.57kN/m梁式楼梯设计例题活荷载设计值：1.4×2.5×0.3=1.05kN/m荷载总设计值：p=q+g=2.62kN/m以上荷载为垂直于水平方向分布的荷载。垂直于斜面的荷载总设计值为：

p′=pcosα=2.62×0.8944=2.34kN/m②计算跨度

斜梁截面尺寸取150mm×350mm，则踏步板的计算跨度为：

l0=ln+b=1350+150=1500mm=1.5m或l0=1.05ln=1.05×1350=1418mm≈1.42m取小值即l0=1.42m。③踏步板的跨中弯矩

Mmax=1/8pl02=0.66kN·m④承载力的计算

折算厚度为：

h=c/2+δ/cosα=0.12m截面有效高度为:

h0=h-20=120-20=100mm

αs=0.023

ξ=0.023

As=31.5mm2按构造要求每踏步下至少应配2φ6，As=2×28.3＞31.5mm2，因此选择每踏步下配2φ6，并且其中一根应弯起并伸入踏步，伸入长度应超过支座边缘ln/4=1350/4=337.5mm，取350mm。如图10.64所示。分布筋选φ6@300。（2）

楼梯斜梁TL1的计算

①荷载

恒荷载设计值：g=6.3kN/m活荷载设计值：q=2.89kN/m荷载总设计值：p=g+q=9.19kN/m以上各荷载均为沿水平方向分布。②计算跨度

该斜梁的两端简支于平台梁上，平台梁的截面尺寸为200mm×400mm，斜梁的水平方向计算跨度为：

l0=ln+b=3.9+0.2=4.1m或l0=1.05ln=1.05×3.9=4.095≈4.1m即斜梁的水平方向计算跨度为4.1m。③内力计算相应的水平简支梁的内力为：

Mmax=19.31kN·m

Vmax=18.84kN计算斜梁配筋时所用的内力为：

M=Mmax=19.31kN·m

V=Vmaxcosα＝16.85kN④承载力的计算A.正截面承载力

斜梁截面的有效高度为：

h0=h-35=350-35=315mm斜梁按倒L形截面计算，其翼缘宽度bf′的值如下确定：按跨度l0考虑：

bf′=0.683mm按梁肋净距sn考虑：

bf′=0.825m按翼缘厚度考虑：由于hf′h0=0.13＞0.1，故不考虑这种情况。翼缘宽度取较小值，因此

bf′=0.683m=683mm判别类型：

fcmbf′hf′h0-hf′/2=8.87×107N·mm＞M=19.31×106N·mm因此该截面属于第一种类型的截面。αs=0协.0拒29轿7ξ=隙0.拖02躺97遍

As=2彩04尤.5述mm2

最小捎配筋沿率为鞠：前

ρmi讨n=0肝.0堤01随65＜0.影00腐2片

所以ρmi刻n=0捆.0芦02慰

ρmi抛nbh0=9外4.栏5m伞m2＜As=2尚04山.5办mm2

旧

选用2φ登12，As=2透29标mm2。由于hw/b裹=2不.0加7＜4，并脏且：伶

0.辫25独βcfcbh0=1美13晴.4描kN＞16冠.8仍5k跟N斤

即截犹面符缴合要游求。叔

B.验算田是否释需要宾计算折配箍络

0.荡7ftbh0=3奴6.勇4k蜘N＞16桌.8盏5k寸N喉

即只姜需构舱造配邻箍，驼选用灾双肢φ6易@3佛00。（3）习楼梯生平台悄板TB2的计骗算平台砌板板药厚取80衡mm。由于征

l02=3内.6把m粘l01=1邪.6减65禽ml02/l01=2峰.1＞2奴

按单振向板刻计算胶，计烤算单齐元取1m宽的孕板带场。①姓荷载恒荷很载设思计值垫：g=脱3.听59牌kN戚/m乒

活荷绒载设井计值削：q=梢1.杜4×胖2.敞5=寸3.叙5k血N/对m歉

荷载脚总设悼计值吹：p=g+净q=7蚀.0淘9k异N/送m忙

②计算率跨度l0=禁1.往54详m揪

③跨中怖弯矩途

M=略2.霞10饰2k闲N·臭m批

④截面赢承载暂力的预计算根

αs=0袋.0妇61ξ=0尊.0标63买

As=1钓72乔.8斩mm2

ρmi雾n=0老.2律36＞0.共2灰

所以ρmi挡n=0东.2肯36饱

As=1涝72棵.8解mm仙2＞ρmi姐nbh0=0纯.2宪36杰×1坊00换0×看60川=1话41滑.6单mm2选用φ6咏@1昨60，As症=1爷77睁mm非2。（4）恐平台届梁TL2的计拆算平台载梁的猎截面味选为20物0m愉m×医40配0m穷m。①秘荷载恒荷旅载设洋计值圣：g=鹿5.易23认1k悄N/纷m

集中闭荷载替总值筐：G+矛Q=妻18披.8冲4k投N均布冠荷载义总值事：p=g+垃q=8永.2居11涉kN白/m②计算性跨度尽和计相算简宽图计算扛跨度暴：铅

l0=袄3.显6m似

或l0=3蜂.5曾3m取小年值即l0=3每.5乖3m。同一俱梯段周的两旷根斜仆梁中亿心的睡间距翅为1.看5m。因矮此计佳算简访图如图10干.6窑5。③繁内力抗计算腊

支座遣反力杨：纯

R=睡52看.1附7k锅N

跨中盟弯矩肯：M=妙72偶.6略5k革N·衰m支座迟剪力锐：V=象R=胡52价.1秋7k淡N瓦

④承载聪力的克计算A.正截惜面承茫载力楼的计箩算考虑属布置宗一排君钢筋粘，h0=h糊-3顾5=垂36飞5m挑m。平台尤梁是招倒L形截继面，咽其翼踩缘宽鼻度bf′如下漠确定篇：bf′=给58此8m各m或bf′=剧95记0m四m庆

两者吐取小忧值即bf阻′=竿58放8m确m。判别律类型:功

fcmbf′hf′(津h0-hf′/甲2)刮=1盲68拌.1赴68瓣×1的06及N·吃mm＞M=桥72剩.6喇5×妇106N·践mm因此巡寿属于猜第一榴类T形截庙面。芦

αs=0录.0馅96拥5历ξ=蜓0.悟10果1柿As=6哀93究.7铁mm2选用3φ众18，As=7级63观mm伪2。B.斜截未面承志载力奋的计发算验算宴截面负：hw=盏28肺5m屋mhw/b暮=1数.4省3＜40.闷25绪βcfcbh0=1抵75阳20斜0N＞V=具52峰.1示7×音103N即截王面符紫合要鹿求。心

验算盾是否酒