中职数学教案：椭圆的标准方程

江苏省XY中等专业学校2021-2022-2教案编号：备课组别数学上课日期主备教师授课教师课题：19.1椭圆的标准方程教学目标1.掌握椭圆的定义，焦点，焦距的定义2.掌握掌握椭圆的标准方程相关参数的含义及几何性质，会用椭圆的标准方程求相关参数；3.会根据条件求椭圆的参数方程。重点椭圆的定义及椭圆标准方程,用待定系数法和定义法求曲线方程.难点坐标系的建立和椭圆标准方程的推导．教法讲练结合数形结合实物演示几何画板教学设备多媒体一体机教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容引入新课【创设情景】材料1：对椭圆的感性认识.通过演示课前准备的生活中有关椭圆的实物和图片，让学生从感性上认识椭圆.学生分组做试验,教师同时做好指导:按照课本上介绍的方法，学生用一块纸板；两个图钉，一根无弹性的细绳试画椭圆，让学生自己动手画，同桌相互切磋，探讨研究.（提醒学生：作图过程中注意观察椭圆的几何特征，即椭圆上的点要满足怎样的几何条件）教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容思考:点运动时，移动了吗？点按照什么条件运动形成的轨迹是椭圆？1.在作图时，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件？其轨迹如何？2.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？3.当绳长小于两图钉之间的距离时，还能画出图形吗？学生经过动手操作→独立思考→小组讨论→共同交流的探究过程，师生共同总结规律：当时,点的轨迹为椭圆；当时,点的轨迹为线段；当时,点的轨迹不存在．二、探究新知（一）归纳定义通过师生共同总结归纳，形成椭圆概念椭圆定义：在平面内，到两个定点、的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点、叫做椭圆的焦点,两焦点的距离叫做椭圆的焦距.（二）椭圆标准方程的推导复习提问求曲线方程的一般步骤：（教师提问，针对对于学生回答情况做一总结）1）建系、设点;（2）写出点的集合;（3）列式;（4）化简;（5）证明.教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容思考：如何建系，才能使求出的方程最简呢？复习提问求曲线方程的一般步骤：（教师提问，针对对于学生回答情况做一总结）（1）建系、设点;（2）写出点的集合;（3）列式;（4）化简;（5）证明.思考：如何建系，才能使求出的方程最简呢？【设计意图】通过思考可以让学生进一步明确的几何意义，加深对椭圆定义及标准方程的理解.(5)证明：从上述过程可以看到，椭圆上任意一点的坐标都满足方程②，以方程②的解为坐标的点到椭圆的两个焦点的距离之和为，即以方程②的解为坐标的点都在椭圆上，由曲线与方程的关系知，方程②是椭圆的方程，我们把它叫做椭圆的标准方程.方程叫做椭圆的标准方程，焦点在轴上，焦点是例1已知椭圆的焦点坐标为F1(-4，0)和F2（4,0），a=5，求椭圆的标准方程例2已知b=3,经过点A（2,0），焦点在x轴上，求椭圆的标准方程问题解决如图若椭圆的中心在原点，焦点在y轴，焦点是，椭圆的方程又如何呢？如果不想重复上述繁琐的化简过程，我们将如何做呢？教学环节教学活动内容及组织过程个案补充教学内容分析:由且即：椭圆的标准方程焦点在轴：焦点在轴：焦点是焦点在轴：焦点是注：椭圆焦点的位置由标准方程中分母的大小确定。四．课堂小结1．椭圆的定义；2.椭圆标准方程的推导及应用。五．布置作业P004练习练习T1、T2、T3板书设计19.1椭圆的标准方程一．椭圆的定义