北京密云河南寨中学2022年高二数学文摸底试卷含解析

北京密云河南寨中学2022年高二数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设若，则x0＝（

）A.e2 B.e C. D.ln2参考答案：B,解得,故选B.

2.命题“?x∈R，＞0”的否定是（）A．?x∈R， B．?x∈R， C．?x∈R， D．?x∈R，参考答案：D【考点】2J：命题的否定．【分析】运用全称命题的否定为特称命题，注意量词和不等号的变化．【解答】解：由全称命题的否定为特称命题，可得命题“?x∈R，＞0”的否定“?x∈R，≤0”，故选：D．3.为了了解所加工的一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，200个零件的长度是

（

）A、总体

B、个体

C、总体的一个样本

D、样本容量参考答案：A4.数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n=A．13

B．10

C．9

D．6参考答案：D略5.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是

A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的B等于(

)A.63

B.31

C.127

D.15参考答案：A7.设P=｛x︱x<4｝,Q=｛x︱<4｝，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.在三角形ABC中，如果，那么A等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略9.平面外一点到平面内一直角顶点的距离为23cm,这点到两直角边的距离都是17cm,则这点到直角所在平面的距离为…（

）A.㎝

B.㎝

C.7㎝

D.15㎝

参考答案：C略10.已知集合，则A∩B=（

）A．(－∞,1]

B．[0,1]

C．(0,1]

D．[0,2)参考答案：C由题意，所以，故选C．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知A（0，1，2），B（1，2，5），则A、B两点间的距离为=_____________；参考答案：略12.数列，的前n项之和等于．参考答案：【考点】数列的求和．【分析】由数列，得到an=n+2n，所以其前n项和，利用分组求和法，得到Sn=（1+2+3+4+…+n）+（），再由等差数列和等比数列的前n项和公式能够得到结果．【解答】解：数列，的前n项之和=（1+2+3+4+…+n）+（）=+=．故答案为：．【点评】本题考查数列求和的应用，解题时要认真审题，仔细解答．关键步骤是找到an=n+2n，利用分组求法进行求解．13.写出命题“存在，使”的否定

；

参考答案：略14.已知的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且，则的值为

．参考答案：

15.已知抛物线方程为，直线的方程为，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为，P到直线的距离为，则的最小 参考答案：略16.设x＝－2与x＝4是函数f(x)＝x3＋ax2＋bx的两个极值点，则常数a－b的值为.参考答案：21∵f′(x)＝3x2＋2ax＋b，∴?∴a－b＝－3＋24＝21.17.若正实数a、b满足，则ab的最大值是_________参考答案：2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）为丰富高二理科学生的课余生活，提升班级的凝聚力，学校高二年级6个理科班（4个实验班和2个平行班）举行唱歌比赛．比赛通过随机抽签方式决定出场顺序．求：（1）两个平行班恰好在前两位出场的概率；（2）比赛中两个平行班之间的班级数记为，求的分布列和数学期望．参考答案：解：（1）设“两个平行班恰好在前两位出场”为事件，则

所以两个平行班恰好在前两位出场的概率为………………4分（2）随机变量的可能取值为.，

，

，

………………10分随机变量的分布列为：01234因此，即随机变量的数学期望为.

…………12分19.如图，在三棱锥V﹣ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点．（1）求证：VB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面VAB（3）求三棱锥V﹣ABC的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）利用三角形的中位线得出OM∥VB，利用线面平行的判定定理证明VB∥平面MOC；（2）证明：OC⊥平面VAB，即可证明平面MOC⊥平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥V﹣ABC的体积．【解答】（1）证明：∵O，M分别为AB，VA的中点，∴OM∥VB，∵VB?平面MOC，OM?平面MOC，∴VB∥平面MOC；（2）∵AC=BC，O为AB的中点，∴OC⊥AB，∵平面VAB⊥平面ABC，OC?平面ABC，∴OC⊥平面VAB，∵OC?平面MOC，∴平面MOC⊥平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，∴AB=2，OC=1，∴S△VAB=，∵OC⊥平面VAB，∴VC﹣VAB=?S△VAB=，∴VV﹣ABC=VC﹣VAB=．20.数列{an}满足a1=2，Sn=nan﹣n（n﹣1）（1）求数列{an}的通项公式an；（2）令bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【专题】计算题；探究型；转化思想；等差数列与等比数列．【分析】（1）由已知求出Sn﹣1=（n﹣1）an﹣1﹣（n﹣1）（n﹣2），两式相减得an=an﹣1+2，则数列{an}的通项公式an可求；（2）由an=2n，代入bn=，得到bn=，进一步可求出Tn．【解答】解：（1）n≥2时，Sn=nan﹣n（n﹣1），∴Sn﹣1=（n﹣1）an﹣1﹣（n﹣1）（n﹣2）．两式相减得an=nan﹣（n﹣1）an﹣1﹣2（n﹣1），则（n﹣1）an=（n﹣1）an﹣1+2（n﹣1），∴an=an﹣1+2．∴{an}是首项为2，公差为2的等差数列．∴an=2n；（2）由（1）知an=2n，∴bn==．∴Tn==．【点评】本题考查了数列的通项公式以及数列的前n项和，考查了数列递推式，属于中档题．21.（本题14分）.已知函数（），．（Ⅰ）若，曲线在点处的切线与轴垂直，求的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：；（Ⅲ）若，试探究函数与的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在，研究值的个数；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（Ⅰ），，∴，

--------------------------2分依题意得

，∴．

--------------------------3分设，

-------------------4分则，令，得，

---------------------------------------6分列表得递减极小递增∴时，取极小值也是最小值，且，∵，，由得，，即，∴，--------------9分∵的定义域为，当时，，∴函数与的图象在其公共点处不存在公切线；---10分∴，即，----------------------------11分下面研究满足此等式的值的个数：（方法一）由得

，设函数，，令得，当时，递增；

(方法二)设，则，且，方程化为，分别画出和的图象，因为时，，由函数图象性质可得和图象有且只有两个公共点（且均符合），所以方程有且只有两个解．22.为选拔选手参加“中国汉字听写大会”，某中学举行了一次“汉字听写大赛”活动．为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计．按照[50，60），[60，70）[70，80）[80，90）[90，100）的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在[50，60），[90，100）的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上的学生中随机抽取2名学生参加“中国汉字听写大会”，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100）内的概率．参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；BA：茎叶图．【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）由题意可知，分数在[80，90）内的学生有3人，分数在[90，100]内的学生有2人，抽取的2名学生的所有情况有10种，其中2名同学的分数至少有一名得分在[90，100]内的情况有7种，即可求所抽取的2名学生中至少有一人得分在[90，100]内