黑龙江省大庆市铁人高三上学期阶段考试数学（文科）试题

2021届黑龙江省大庆市铁人高三上学期阶段考试数学试题（文科）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知（为虚数单位），则的共轭复数的虚部为（）A． B． C． D．2.已知集合，，则（）A． B．C． D．3.函数的一个零点所在的区间是（）A． B． C． D．4.函数是R上的奇函数，且满足，当时，，则=（）A．-4 B．-2 C．2 D．45设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若且则B．若且则C．若D．若且则6.已知等差数列中，前10项的和等于前5项的和.若则（）A．10B．9C．8D．27.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A．B．C．D．8.已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，，，则，，的大小关系为（）A． B． C． D．9.下列选项叙述错误的是（）A.命题“若x≠1，则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0，则x=1”

B.若命题p：x∈A∩B，则命题￢p是x∉A或x∉B

C.若p∨q为真命题，则p，q均为真命题

D.“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件10.函数（，且）的图象恒过定点，若点在直线上（其中），则的最小值等于（）A.10 B.8 C.6 D.411.已知f（x）是定义在R上的偶函数，对任意的xR，都有f（2+x）=－f（x），且当x∈[0，1]时，则方程在[－1，5]的所有实根之和为（）A.0 B.2 C.4 D.812.设函数是定义在上的函数的导函数，有，若，，则的大小关系是（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若非零向量，满足，向量与垂直，则与的夹角为__________.14.设变量x，y满足约束条件，则的最小值等于______．15.等差数列前项和为，已知则中第_________项最大.16.已知函数定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①时，②函数有2个零点③的解集为④,都有其中正确命题为__________.三、解答题（本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知，，分别是内角，，的对边，若，且.（1）求角的大小；（2）若，，求的面积.18.已知数列满足且．证明数列是等比数列；设数列满足，，求数列的通项公式．19.如图，三棱锥中，平面，，，，E为的中点，F为的中点．（1）证明：平面；（2）求多面体的体积．20.已知椭圆经过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于，两点，若以，为邻边的平行四边形的顶点在椭圆上，求证：平行四边形的面积为定值.21．已知函数（1）若，求函数的单调区间；（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．22.在直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），（1）求直线与曲线的普通方程；（2）若直线与曲线交于，两点，点，求的值．

大庆铁人高三学年上学期质量检测数学试题（文科）答案一、选择题123456789101112DBBCBAADCDDA二、填空题13.14.15.616.③,④三、解答题17.（1）由可得：，∴由余弦定理可得：，又∵，∴.（2）由及正弦定理可得：，∵，，∴由余弦定理可得：，∴解得：，，∴.18.（1）所以是首项为1公比为3的等比数列（2）由（1）可知所以因为所以............8分所以19.（1）∵平面，平面，∴，又∵，，平面，平面，∴平面，又E、F分别是、的中点，∵，∴平面（2）由（1）知平面，.20.解：（1）因为椭圆过点，代入椭圆方程，可得①，又因为离心率为，所以，从而②，联立①②，解得，，所以椭圆为；（2）把代入椭圆方程得，所以，设，，则所以，因为四边形是平行四边形，所以，所以点坐标为.又因为点在椭圆上，所以，即.因为.又点到直线的距离，所以平行四边形的面积，即平行四边形的面积为定值.21．（1）函数的单调递增区间为，单调减区间为（2）（1）当时，，其定义域为，则，当时，当时，故函数的单调递增区间为，单调减区间为；（2）不等式，即，即，由题可知在上恒成立，令，则，令，则，①若，则，函数在上单调递增，所以，则，不符合题意；②若，则当时，函数在上单调递增，所以当时，，则，不符合题意；③若，则在上恒成立，函数在上单调递减，所以，所以，符合题意．综上