2022-2023学年山西省大同市浑源县西坊城中学高三数学文模拟试题含解析

2022-2023学年山西省大同市浑源县西坊城中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）用数学归纳法证明等式1+3+5+…+（2n﹣1）=n2（n∈N*）的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（）A．1+3+5+…+（2k+1）=k2B．1+3+5+…+（2k+1）=（k+1）2C．1+3+5+…+（2k+1）=（k+2）2D．1+3+5+…+（2k+1）=（k+3）2参考答案：考点：数学归纳法．专题：阅读型．分析：首先由题目假设n=k时等式成立，代入得到等式1+3+5+…+（2k﹣1）=k2．当n=k+1时等式左边=1+3+5++（2k﹣1）+（2k+1）由已知化简即可得到结果．解答：因为假设n=k时等式成立，即1+3+5+…+（2k﹣1）=k2当n=k+1时，等式左边=1+3+5+…+（2k﹣1）+（2k+1）=k2+（2k+1）=（k+1）2．故选B．点评：此题主要考查数学归纳法的概念问题，涵盖知识点少，属于基础性题目．需要同学们对概念理解记忆．2.如图，设区域，向区域内随机投一点，且投入到区域内任一点都是等可能的，则点落入到阴影区域的概率为（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A3.已知集合M={x|（x+3）（x﹣1）≤0}，N={x|log2x≤1}，则M∪N=（）A．[﹣3，2] B．[﹣3，2） C．[1，2] D．（0，2]参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出集合M，N，由此利用并集定义能求出M∪N．【解答】解：∵集合M={x|（x+3）（x﹣1）≤0}={x|﹣3≤x≤1}，N={x|log2x≤1}={x|0＜x≤2}，∴M∪N={x|﹣3≤x≤2}=[﹣3，2]．故选：A．4.设非零向量，满足，与的夹角为（）

A.60

B．90

C．120

D150参考答案：A略5.如果实数x、y满足条件那么z=4x·2-y的最大值为

A．1

B．2

C．

D．参考答案：6.已知命题，命题，则(

)A.命题是假命题

B.命题是真命题C.命题是真命题

D.命题是假命题参考答案：C略7.已知斐波那契数列的前七项为1、1、2、3、5、8、13．大多数植物的花，其花瓣数按层从内往外都恰是斐波那契数，现有层次相同的“雅苏娜”玫瑰花3朵，花瓣总数为99，假设这种“雅苏娜”玫瑰花每层花瓣数由内向外构成斐波那契数列，则一朵该种玫瑰花最可能有（

）层．A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：C由题设知，斐波那契数列的前6项之和为20，前7项之和为33，由此可推测该种玫瑰花最可能有7层．8.已知，，且，(

)A. B. C. D.参考答案：C9.如果执行如图所示的程序框图，输出的结果为A.43B．69C.72D．54参考答案：C10.已知等差数列{an}和等比数列{bn}各项都是正数，且a1=b1，a11=b11那么一定有（）A．a6≥b6 B．a6≤b6 C．a12≥b12 D．a12≤b12参考答案：A【考点】等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】由已知得a1+a11=b1+b11=2a6，由此利用均值定理能比较a6和b6的大小．【解答】解：∵等差数列{an}和等比数列{bn}各项都是正数，且a1=b1，a11=b11，∴a1+a11=b1+b11=2a6，则a6==≥=b6，当等号成立时有b1=b11，此时q=1，∴a6≥b6．故选：A．【点评】本题考查等差数列{an}和等比数列{bn}中两项大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意均值定理的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若一个球的体积为，则它的表面积为．参考答案：12π【考点】球的体积和表面积．【分析】有球的体积，就可以利用公式得到半径，再求解其面积即可．【解答】解：由得，所以S=4πR2=12π．12.已知，，那么

；参考答案：

13.已知，且，则的最大值等于_____________。参考答案：

解析：14.若点是曲线上一点，且在点处的切线与直线平行，则点的横坐标为________

参考答案：115.李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒．为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元．每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%．①当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付__________元；②在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为__________．参考答案：130

15【分析】（1）将购买的草莓和西瓜加钱与120进行比较，再根据促销规则可的结果；（2）根据、分别探究.【详解】（1）x=10，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付（60+80）-10=130元.（2）设顾客一次购买水果的促销前总价为y元，元时，李明得到的金额为y×80%，符合要求.元时，有（y-x）×80%≥y×70%成立，即8（y-x）≥7y，x≤，即x≤（）min=15元.所以x的最大值为15.16.将正整数排成下表：12

3

45

6

7

8

910

11

12

13

14

15

16则数表中的2012出现在第行．参考答案：4517.(2013·新课标)已知a＝log36，b＝log510，c＝log714，则a、b、c的大小关系为________．参考答案：a>b>c三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）PM2.5是指空气中直径小于或等于2.5微米的细颗粒物，它对人体健康和大气环境质量的影响很大．2012年2月，中国发布了《环境空气质量标准》，开始大力治理空气污染．用依次表示2013年到2017年这五年的年份代号，用表示每年3月份的PM2.5指数的平均值（单位：）．已知某市2013年到2016年每年3月份的PM2.5指数的平均值的折线图如下：（Ⅰ）根据折线图中的数据，完成下列表格：年份2013201420152016年份代号（）1234PM2.5指数（）

（Ⅱ）建立关于的线性回归方程；（Ⅲ）在当前治理空气污染的力度下，预测该市2017年3月份的PM2.5指数的平均值．附：回归直线方程中参数的最小二乘估计公式：．参考答案：(Ⅰ)表格见解析；(Ⅱ)；（Ⅲ）.考点：折线图、线性回归方程及运用．19.在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinB=﹣bsin（A+）．（1）求A；（2）若△ABC的面积S=c2，求sinC的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由正弦定理化简已知可得tanA=﹣，结合范围A∈（0，π），即可计算求解A的值．（2）由（1）可求sinA=，利用三角形面积公式可求b=，利用余弦定理可求a=，由正弦定理即可计算求解．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵asinB=﹣bsin（A+）．∴由正弦定理可得：sinAsinB=﹣sinBsin（A+）．即：sinA=﹣sin（A+）．可得：sinA=﹣sinA﹣cosA，化简可得：tanA=﹣，∵A∈（0，π），∴A=…6分（2）∵A=，∴sinA=，∵由S=c2=bcsinA=bc，可得：b=，∴a2=b2+c2﹣2bccosA=7c2，可得：a=，由正弦定理可得：sinC=…12分20.已知函数f（x）=x2﹣1，g（x）=a|x﹣1|．（1）若x∈R时，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围；（2）求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[﹣2，2]上的最大值．参考答案：【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义．【专题】计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）运用参数分离，讨论①当x=1时，②当x≠1时，求出右边函数的取值范围，即可得到a的范围；（2）将h（x）写成分段函数的形式，再由二次函数的最值求法，注意对称轴和区间的关系，即可得到最值．【解答】解：（1）不等式f（x）≥g（x）对x∈R恒成立，即（x2﹣1）≥a|x﹣1|（*）对x∈R恒成立，①当x=1时，（*）显然成立，此时a∈R；②当x≠1时，（*）可变形为，令，因为当x＞1时，φ（x）＞2，当x＜1时，φ（x）＞﹣2，所以φ（x）＞﹣2，故此时a≤﹣2．综合①②，得所求实数a的取值范围是a≤﹣2；（2）h（x）=|f（x）|+g（x）=|x2﹣1|+a|x﹣1|=，令，则a=﹣3，a=﹣2，a=2.．①当a＜﹣3时，．则h（x）max=max{h（﹣1），h（1）}=h（1）=0．①﹣3≤a≤﹣2时，．则h（x）max=max{h（﹣2），h（1），h（2）}，因为h（﹣2）=3a+3＜0，h（1）=0，h（2）=3+a≥0，所以h（x）max=h（2）=3+a．③当﹣2＜a＜2时，．则，因为．若﹣2＜a＜0，h（﹣2）=3a+3＜h（2）=3+a．所以h（x）max=h（2）=3+a．若0≤a＜2，h（﹣2）=3a+3＞h（2）=3+a．所以h（x）max=h（﹣2）=3a+3．④当a≥2时，．则h（x）max=max{h（﹣2），h（﹣1），h（2）}=h（﹣2）=3a+3．综上所述，当a＜﹣3时，h（x）在[﹣2，2]上的最大值为0；当﹣3≤a＜0时，h（x）在[﹣2，2]上的最大值为a+3；当a≥0时，h（x）在[﹣2，2]上的最大值为3a+3．【点评】本题考查不等式的恒成立问题转化为求函数的最值，考查含参的函数的最值，注意运用分类讨论的思想方法，以及二次函数的单调性，结合对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于中档题和易错题．21.（本小题满分12分）如图PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB，PD的中点.

（Ⅰ）求证：AF//平面PCE；

（Ⅱ）若PA=AD且AD=2，CD=3，求P—CE—A的正切值.参考答案：（本小题满分13分）证：（1）取PC中点M，连ME，MF∵FM//CD，FM=，AE//CD，AE=∴AE//FN，且AE=FM，即四边形AFME是平行四边形∴AE//EM，∵AF平面PCEAF//平面PCE………6分（2）延长DA，CE交于N，连接PN，过A作AH⊥CN于H连PH。∵PA⊥平面ABCD

∴PH⊥CN（三垂线定理）∴∠PHA