重庆天星桥中学2022年高二数学文联考试题含解析

重庆天星桥中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.是复数为纯虚数的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：2.一个物体作直线运动，设运动距离S（单位：米）与时间t（单位：秒）的关系可用函数表示，那么物体在t=3时瞬时速度为（

）A．7米/秒

B．6米/秒

C．5米/秒

D．8米/秒参考答案：C略3.已知正项等比数列满足，若存在两项，使得，则的最小值是(

)A.

B.

C.

D.不存在参考答案：A4.若实数成等差数列，成等比数列，则=（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：A

5.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－，则=A.6 B.5 C.4 D.3参考答案：A【分析】利用余弦定理推论得出a，b，c关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果.【详解】详解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得，故选A．【点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用．6.设x∈R，则x＞2的一个必要不充分条件是（）A．x＞1 B．x＜1 C．x＞3 D．x＜3参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分条件和必要条件的定义即可得到结论．【解答】解：当x＞2时，x＞1成立，即x＞1是x＞2的必要不充分条件是，x＜1是x＞2的既不充分也不必要条件，x＞3是x＞2的充分条件，x＜3是x＞2的既不充分也不必要条件，故选：A7.函数的图象大致为（

）A. B.

C. D.参考答案：C【分析】根据奇偶性以及特殊值即可排除。【详解】因为=，所以为奇函数图像关于原点对称，排除BD,因为，所以排除A答案，选择D【点睛】本题主要考查了函数图像的判断方法，常利用函数的奇偶性质，特殊值法进行排除，属于中等题。8.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近于圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的（四舍五入精确到小数点后两位）的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin75°=0.1305）A．3.10 B．3.11 C．3.12 D．3.13参考答案：B【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与k的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：k=0，S=3sin60°=，k=1，S=6×sin30°=3，k=2，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056≈3.11，退出循环，输出的值为3.11．故选：B．9.已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99.以Sn表示{an}的前n项和，则使得Sn达到最大值的n是()A．21

B．20C．19

D．18参考答案：B10.如图，棱长都相等的平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，∠DAB=∠A′AD=∠A′AB=60°，则二面角A′﹣BD﹣A的余弦值为（）A． B．﹣ C． D．﹣参考答案：A【考点】二面角的平面角及求法．【专题】计算题；数形结合；转化思想；空间角．【分析】判断四面体A′BDA为正四面体，取BD的中点E，连接AE，A′E，由等腰三角形“三线合一”的性质，易得∠AEA′即为侧面与底面所成二面角的平面角，解三角形AA′E即可得到正四面体侧面与底面所成二面角的余弦值．【解答】解：棱长都相等的平行六面体ABCD﹣A′B′C′D′中，∠DAB=∠A′AD=∠A′AB=60°，则四面体A′BDA为正四面体．取BD的中点E，连接AE，A′E，设四面体的棱长为2，则AE=A′E=且AE⊥BD，A′E⊥BD，则∠AEA′即为侧面与底面所成二面角的平面角，在△AA′E中，cos∠AEA′==故正四面体侧面与底面所成二面角的余弦值是：．故选：A．【点评】本题考查的知识点是二面角的平面角及求法，其中确定∠AEA′即为相邻两侧面所成二面角的平面角，是解答本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.等比数列{an}中，a1=1，a2=2，f（x）=x（x﹣a1）（x﹣a2）（x﹣a3）（x﹣a4），f′（x）为函数f（x）的导函数，则f′（0）=_________．参考答案：略12.在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，则b＝

.参考答案：413.如右图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，，且，，为的中点.异面直线与所成角的正切值为

.参考答案：略14.（5分）设n为奇数，则除以9的余数为．参考答案：由于n为奇数，=（1+7）n﹣1=（9﹣1）n﹣1=+++…++﹣1，显然，除了最后2项外，其余的各项都能被9整除，故此式除以9的余数即最后2项除以9的余数．而最后2项的和为﹣2，它除以9的余数为7，故答案为7．所给的式子即（9﹣1）n﹣1的展开式，除了最后2项外，其余的各项都能被9整除，故此式除以9的余数即最后2项除以9的余数．15.若函数，则的反函数

.参考答案：16.过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为___________________．参考答案：17.若，则

．参考答案：－1

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知抛物线C：y2=2px（p＞0），其焦点为F（1，0），过F作斜率为k的直线交抛物线C于A、B两点，交其准线于P点．（Ⅰ）求P的值；（Ⅱ）设|PA|+|PB|=λ|PA|?|PB|?|PF|，若k∈[，1]，求实数λ的取值范围．参考答案：【考点】抛物线的简单性质．【分析】（Ⅰ）运用抛物线的焦点坐标，计算即可得到所求方程；（Ⅱ）由题可知：直线AB的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），准线l的方程为x=﹣1，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立抛物线的方程，运用韦达定理和弦长公式，化简整理，运用不等式的性质，即可得到所求范围．【解答】解：（Ⅰ）因为焦点F（1，0），所以，解得p=2．

…（Ⅱ）由题可知：直线AB的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），准线的方程为x=﹣1…设A（x1，y1），B（x2，y2），则．…由消去y得k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，故．

…由|PA|+|PB|=λ|PA|?|PB|?|PF|得解得．，因为k∈[，1]，所以λ∈[，]．

…19.(本小题满分12分)一次数学模拟考试,共12道选择题,每题5分,共计60分,每道题有四个可供选择的答案,仅有一个是正确的.学生甲只能确定其中10道题的正确答案,其余2道题完全靠猜测回答.学生甲所在班级共有40人,此次考试选择题得分情况统计表如下:得分(分)4045505560百分率15%10%25%40%10%现采用分层抽样的方法从此班抽取20人的试卷进行选择题质量分析.（1）应抽取多少张选择题得60分的试卷?（2）求学生甲得60分的概率；（3）若学生甲选择题得60分,求他的试卷被抽到的概率.参考答案：（1）得60分的人数为40×10%=4.设抽取x张选择题得60分的试卷,则，x=2,故应抽取2张选择题得60分的试卷…4分（2）其余两道题每道题答对的概率为，两道同时答对的概率为，所以学生甲得60分的概率为。…8分（3）设学生甲的试卷为a1,另三名得60分的同学的试卷为a2,a3,a4,所有抽取60分试卷的方法为:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a4),(a2,a3),(a2,a4),(a3,a4)共6种,其中小张的试卷被抽到的抽法共有3种,故小张的试卷被抽到的概率为P=…………12分20.（本题12分）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗(吨标准煤)的几组对照数据：x3456y2.5344.5(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考公式及数值：，)参考答案：(1)=32.5+43+54+64.5=66.5，Ks5u==4.5，==3.5，，，故线性回归方程为y=0.7x+0.35。(2)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.7100+0.35=70.35故耗能减少了90-70.35=19.65(吨)。21.某校高三文科分为四个班．高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人．抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0．05,此分数段的人数为5人．(1)问各班被抽取的学生人数各为多少人?

(2)求平均成绩.

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(3)在抽取的所有学生中,任取一名学生,求分数不小于90分的概率．

参考答案：解