浙江省湖州市上柏中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析

浙江省湖州市上柏中学2021-2022学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等差数列{an}中，公差那么使前项和最大的值为（

）A．5

B、6

C、5或6

D、6或7参考答案：C略2.△ABC中，“sinA>cosB”是“△ABC是锐角三角形”的（

）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、既不充分也必要条件参考答案：B3.复数等于(

)A. B. C. D.参考答案：D【分析】根据复数的除法运算得到结果.【详解】＝2－i.故选D.【点睛】这个题目考查了复数的除法运算，复数常考的还有几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．4.如图，在正方体中，P为棱AB上一点，过点P在空间作直线l，使l与平面ABCD和平面AB均成角，则这样的直线l的条数为

（

）

A．1

B.2

C．3

D.4

参考答案：B解析：

由于二面角C1—AB—D的平面角为45°，所以在这个二面角及它的“对顶”二面

角内，不存在过点P且与面ABCD和面ABC1D1均成30°的直线。转而考虑它的补二面

角，易知过点P有且仅有两条直线与面ABCD和面ABC1D1均成30°。故满足条件的直

线l有2条。5.用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（）A．12 B．24 C．30 D．36参考答案：C【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】先涂前三个圆，再涂后三个圆．若涂前三个圆用3种颜色，求出不同的涂法种数．若涂前三个圆用2种颜色，再求出涂法种数，把这两类涂法的种数相加，即得所求．【解答】解：先涂前三个圆，再涂后三个圆．因为种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆所涂颜色不能相同，分两类，第一类，前三个圆用3种颜色，三个圆也用3种颜色，若涂前三个圆用3种颜色，有A33=6种方法；则涂后三个圆也用3种颜色，有C21C21=4种方法，此时，故不同的涂法有6×4=24种．第二类，前三个圆用2种颜色，后三个圆也用2种颜色，若涂前三个圆用2种颜色，则涂后三个圆也用2种颜色，共有C31C21=6种方法．综上可得，所有的涂法共有24+6=30种．故选：C．6.若函数的零点为2，那么函数的零点是(

)

A．0，2

B．0，

C．0，

D．，参考答案：C略7.双曲线﹣y2=1的焦点坐标是（）A．（±，0） B．（±，0） C．（0，±） D．（0，±）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线的a，b，再由c=，即可得到c，进而得到焦点坐标．【解答】解：双曲线﹣y2=1的a=2，b=1，则c==，又焦点在x轴上，则焦点坐标为（，0）．故选B．8.已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率为

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D9.过双曲线（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为M．直线FM交抛物线y2=﹣4cx于点N，若（O为坐标原点），则双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】说明M是FN的中点．设抛物线的焦点为F1，说明OM为△NF2F1的中位线．通过NF2⊥NF1，于是可得|NF|=2b，设P（x，y），推出c﹣x=2a，利用双曲线定义结合勾股定理得y2+4a2=4b2，然后求解离心率即可．【解答】解：∵若，∴M是FN的中点．设抛物线的焦点为F1，则F1为（﹣c，0），也是双曲线的焦点．∵OM为△NF2F1的中位线．|OM|=a，∴|NF1|=2a．∵OM⊥MF，∴NF2⊥NF1，于是可得|NF|=2b，设N（x，y），则c﹣x=2a，于是有x=c﹣2a，y2=﹣4c（c﹣2a），过点F作x轴的垂线，点N到该垂线的距离为2a．由勾股定理得y2+4a2=4b2，即﹣4c（c﹣2a）+4a2=4（c2﹣a2），变形可得c2﹣a2=ac，两边同除以a2有e2﹣e﹣1=0，所以e=，负值已经舍去．故选：B．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，向量以及圆与双曲线的位置关系的综合应用，考查转化思想以及计算能力．10.已知函数在上是单调函数,则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的焦距是10，则实数的值为_____________.参考答案：111]双曲线的焦距为

所以,,

所以

故本题正确答案是

12.已知命题：所有有理数都是实数，命题：正数的对数都是正数，在以下四个命题中：①

②

③

④，所有真命题的序号是

.参考答案：④13.不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为

．参考答案：14.函数．若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，则f（x）的极小值（其中e为自然对数的底数）等于

．参考答案：2【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】先利用导数的几何意义求出k的值，然后利用导数求该函数单调区间及其极值．【解答】解：由函数得f′（x）=﹣．∵曲线y=f（x）在点（e，f（e））处的切线与直线x﹣2=0垂直，∴此切线的斜率为0．即f′（e）=0，有﹣=0，解得k=e．∴f′（x）=﹣=，由f′（x）＜0得0＜x＜e，由f′（x）＞0得x＞e．∴f（x）在（0，e）上单调递减，在（e，+∞）上单调递增，当x=e时f（x）取得极小值f（e）=lne+=2．故答案为：2．15.把五进制的数123改写成十进制的数为___________.参考答案：略16.以下关于圆锥曲线的命题中①设A、B为两个定点，k为非零常数，，则动点P的轨迹为双曲线；②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若则动点P的轨迹为椭圆；③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；④双曲线有相同的焦点.其中真命题的序号为

（写出所有真命题的序号）参考答案：③④略17.设F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，若在直线上存在点P，使线段PF1的中垂线过点F2，则椭圆的离心率的取值范围是

．参考答案：[，1）【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设准线与x轴的交点为Q，连结PF2，根据平面几何的知识可得|PF2|=|F1F2|=2c且|PF2|≥|QF2|，由此建立关于a、c的不等关系，化简整理得到关于离心率e的一元二次不等式，解之即可得到椭圆离心率e的取值范围．【解答】解：设准线与x轴的交点为Q，连结PF2，∵PF1的中垂线过点F2，∴|F1F2|=|PF2|，可得|PF2|=2c，∵|QF2|=﹣c，且|PF2|≥|QF2|，∴2c≥﹣c，两边都除以a得2?≥﹣，即2e≥﹣e，整理得3e2≥1，解得e，结合椭圆的离心率e∈（0，1），得≤e＜1．故答案为：[，1）．【点评】本题给出椭圆满足的条件，求椭圆离心率的范围．着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质、线段的垂直平分线性质和不等式的解法等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题共12分）据统计某种汽车的最高车速为120千米∕时，在匀速行驶时每小时的耗油量（升）与行驶速度（千米∕时）之间有如下函数关系：。已知甲、乙两地相距100千米。

（I）若汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？

（II）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？参考答案：（I）当时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时），需蚝油（升）。

所以，汽车以40千米∕时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油升…4分.

（II）当汽车的行驶速度为千米∕时时，从甲地到乙地需行驶小时.设耗油量为升，依题意，得

其中，.…………

7分

.令，得.因为当时，，是减函数；当时，，是增函数，所以当时，取得最小值.所以当汽车以千米∕时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升。………………

12分

19.（本小题满分12分）

学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm。如何设计海报的尺寸才能使四周空白面积最小？

参考答案：版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小设版心的高为xdm，则版心的宽为dm，此时四周空白面积为求导数得：令，解得x=16,x=-16(舍去)于是宽为当时，；当时，因此，x＝16是函数的极小值点，也是最小值点。所以当版心高为16dm，宽为8dm时，能使四周空白面积最小。答：当版心高为16dm，宽为8dm时，海报四周空白面积最小。20.设直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ．（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于M，N两点，点A（1，0），求+的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，利用互化公式可得直角坐标方程．（2）把直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程可得：3t2﹣8t﹣16=0，可得|t1﹣t2|=，+==．【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，即ρ2sin2θ=4ρcosθ，可得直角坐标方程：y2=4x．（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程可得：3t2﹣8t﹣16=0，∴t1+t2=，t1t2=﹣．∴|t1﹣t2|===．∴+====．21.如图，四边形ABCD是梯形，AB∥CD，∠ADC=90°，四边形ADEF是矩形，且平面ABCD丄平面ADEF，AB=AD=1，DE=CD=2，M是线段CE的中点．（Ⅰ）求证：AC∥平面DMF；（Ⅱ）求平面DMF与平面ABCD所成角的余弦值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定．【专题】综合题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离．【分析】（Ⅰ）连接AE与DF交于点N．则点N是AE的中点，连结MN，利用三角形中位线定理能够证明AC∥平面DMF．（Ⅱ）分别以D点为坐标原点建立空间直角坐标系，利用向量法能求出平面MDF与平面ABCD所成锐二面角的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：连接AE与DF交于点N，连结MN，则点N是AE的中点又M是线段CE的中点∴MN∥AC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）又AC?平面DMF，MN?平面DMF，∴AC∥平面DMF﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）解：四边形ADEF是矩形，∴DE⊥AD又平面ABCD丄平面ADEF，平面ABCD∩平面ADEF=AD∴DE⊥平面ABCD，∴DE⊥CD，∵∠ADC=90°，∴DE，DC，DA两两垂直以D点为坐标原点建立空间直角坐标系﹣﹣﹣﹣﹣（6分）则D（0，0，0），F（1，0，2），M（0，1，1）﹣﹣﹣﹣（7分）则=（1，0，2），=（0，1，1）设平面DMF的一个法向量为=（x，y，z）∴取=（2，1，﹣1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）取平面ABCD的一个法向量为=（0，0，1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）设平面DNF与平面ABCD所成角为θ∴cosθ=||=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查直线与平面平行的确定及证明，考查二面角的余弦值的求法，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．22.已知函数f(x)=