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文档简介
2017-2018学年人教版九年级上册数学期中考试试题及答案2017-2018学年九年级上册数学期中试卷选择题:1.一元二次方程x(x+5)=0的根是()A.x1=0,x2=5B.x1=0,x2=-5C.x1=0,x2=11/5D.x1=0,x2=-5/22.下列四个图形中属于中心对称图形的是()3.已知二次函数y=3x^2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点,则c的值为()A.-4/3B.4C.3D.4/34.抛物线y=-3x^2+12x-7的顶点坐标为()A.(2,5)B.(2,-19)C.(-2,5)D.(-2,-43)5.由二次函数y=2(x-3)^2+1可知()A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为x=3C.其最小值为1D.当x<3时,y随x的增大而减小6.如图中∠BOD的度数是()A.150B.125C.110D.557.如图,点E在y轴上,圆E与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,D,若C(0,9),D(0,-1),则线段AB的长度为()A.3B.4C.6D.88.如图,AB是圆O的直径,C、D是圆O上的点,且OC//BD,AD分别与BC、OC相交于点E、F.则下列结论:①AD⊥BD;②∠AOC=∠ABC;③CB平分∠ABD;④AF=DF;⑤BD=2OF.其中一定成立的是()A.①③⑤B.②③④C.②④⑤D.①③④⑤9.《九章算术》中有下列问题:“今有勾八步,股十五步,问勾中容圆径几何?”其意思是:“今有直角三角形,勾(短直角边)长为8步,股(长直角边)长为15步,问该直角三角形能容纳的圆形(内切圆)直径是多少步”()(2)求该二次函数的对称轴方程;(3)求该二次函数与x轴交点的坐标。解答:(1)设该二次函数的解析式为y=ax^2+bx+c,则由顶点坐标可得:a(1)^2+b(1)+c=-4代入过点B的坐标可得:a(3)^2+b(3)+c=0将方程组化为矩阵形式求解:|111||-4||931||0||100||a|解得a=-1,b=3,c=-6,因此该二次函数的解析式为y=-x^2+3x-6。(2)对称轴方程为x=1。(3)将解析式中的y置为0,解得x=2和x=1,因此该二次函数与x轴交点的坐标为(2,0)和(1,0)。21(本小题满分8分)已知函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c的图象过点A(1,2),且在x=2处的导数为4.(1)求常数c的值;(2)求函数f(x)的解析式。解答:(1)由已知可得:f(1)=1+a+b+c=2将x=2代入导数的定义式可得:f'(2)=3(2)^2+2a(2)+b=4化简得4a+b=8将a和b的值代入f(1)的式子中,解得c=-2。(2)将求得的a、b、c的值代入函数f(x)的式子中,得到f(x)=x^3+2x^2-4x-2。22(本小题满分10分)已知函数f(x)=x^3-3x^2+4.(1)求函数f(x)的单调增区间和单调减区间;(2)求函数f(x)的最小值。解答:(1)函数f(x)的导数为f'(x)=3x^2-6x,令其等于0解得x=0和x=2,因此函数f(x)的单调增区间为(-∞,0)和(2,∞),单调减区间为(0,2)。(2)将x=2代入函数f(x)的式子中,得到f(2)=2,因此函数f(x)的最小值为2。=1/2(2x-1);(2)x=6/520.将该二次函数图象向左平移,可使平移后所得图象经过坐标原点,交点坐标为(1,0)21.(1)∠OCE=42°;(2)圆O的半径为2122.(1)连接OD,证明△OBD与△OCD全等,得BD=DC;(2)连接OE,证明∠OED=∠OBD,得DE是圆O的切线.23.(1)当n=1时,鸡场长度为25m;当n>1时,鸡场长度为25n/(n+1);(2)当n=2时,鸡场长度为50/3,与(1)中的结果一致;当n>2时,鸡场长度随着n的增大而逐渐趋近于25,即鸡场长度与中间隔离墙的道数呈反比例关系.24.(1)连接AC、BC,证明△ACE与△BCF全等,得AN=MB;(2)连接BE,证明∠BEC=∠ACF,得△CEF为等边三角形;(3)不妨设P在AB上,则SPDE12x86yx(x+8)-6y=0,代入SABC的公式可得x=4/3,y=-8/3,故点P为(4/3,-8/3).25.(1)AB的函数解析式为y=-3x/4;(2)抛物线的函数解析式为y=-(x+8)(x-8)/48;(3)不存在这样的点P,因为SPDE的值为固定的,而SABC的值随着P点的位置变化而变化,无法相等.,所以AC=MC,BC=NC,∠ACM=60,∠NCB=60.在△CAN和△MCB中,AC=MC,∠ACN=∠MCB,NC=BC.因此,△CAN≌△MCB(SAS),从而AN=BM.又因为△CAN≌△MCB,所以∠CAN=∠CMB.同时,在△CAE和△CMF中,∠CAE=∠CMF,CA=CM,∠ACE=∠MCF,因此△CAE≌△CMF(ASA)。因此,CE=CF,所以△CEF为等腰三角形。由于∠ECF=60,所以△CEF为等边三角形。(2)因为AB是圆O的直径,所以∠ADB=90°。又因为AB=AC,所以BD=CD。连接OD,因为∠BAC=2∠BAD,∠BOD=2∠BAD,所以∠BAC=∠BOD,所以OD//AC。又因为DE⊥AC,所以∠AED=90,所以∠ODB=∠AED=90,所以DE是圆O的切线。(3)依题意得:鸡场面积:y=x(50-x)/333。因为y=-x^2+x/33333,所以当x=25时,y最大=625/333。即鸡场的长度为25m时,其面积最大为1250/3m^2。结论:无论鸡场中间有多少道篱笆隔墙,要使鸡场面积最大,其长都是25m。AC=MC,BC=CN,且∠ACM=∠BCN=60,由于∠ACB=90,因此∠ACN=∠BCM。在△ACN和△MCB中,有AC=CM,∠ACN=∠BCM,NC=BC,因此根据SAS准则,△ACN≌△MCB。因此,AN=BM。当将MC逆时针旋转90度时,AC也旋转了90度,因此∠ACB=90度。很显然,∠FCE>90度,因此三角形FCE不可能是等边三角形,即结论1成立,结论2不成立。直线AB的函数解析式为y=-x-6。因为CM⊥OA,所以CM平分OA。因为M为AB中点,所以NM为AOB中位线,MN=OB=3,因此AM=5。当抛物线开口向下时,顶点为C(-4,2)的抛物线解析式为y=-(x+4)²+2;当抛物线开口向上时,顶点为C(-4,-8)的抛物线解析式为y=-(x+4)²-2。因为CM=5,AD=4,DO=4,所以S△ABC=20,因此S△PDE=1/2×20=10。令y=0,得-(x+4)²+2=0,解得D(-6,0)、E(-2,0),因此DE=4。因为S△PDE=S△ABC/10,因此S△PDE=1,因此P点存在于抛物线上。当y=1时,-(x+4)²+2=1
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