河北省保定市乐凯中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

河北省保定市乐凯中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数中,在区间上是增函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.已知，，，则A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果.【详解】由对数函数的性质可得，由指数函数的性质可得，，所以，故选A．【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于中档题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.3.已知若则（

）A、5

B、7

C、9

D、11参考答案：B4.函数()的大致图象是（

）参考答案：C略5.如果集合中至少有一个负数，则（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.如图，长方体中，，，分别是，，的中点，则异面直线与所成角为(

)A． B． C． D．参考答案：D7.设，则,,的大小顺序为(

).

.

.

.参考答案：C略8.为定义在R上的奇函数，当时，（为常数)，则

A．

B．

C．1

D．3

参考答案：A略9.已知数列{an}中的前n项和为Sn，对任意n∈N*，Sn=(－1)nan++2n－6，且(an+1－p)(an－p)＜0恒成立，则实数p的取值范围是（

）A．(,)

B．(－∞,)

C．(,6)

D．(－2,)参考答案：A10.对任意x∈R，函数f(x)同时具有下列性质：①f(x＋π)＝f(x)；②函数f(x)的一条对称轴是，则函数f(x)可以是()(A)

(B)(C)

(D)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则以线段为直径的圆的方程为

；参考答案：略12.函数的单调递减区间为______

_

.参考答案：略13.已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N+，Sn=（﹣1）nan++n﹣3且（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则实数t的取值范围是

．参考答案：（﹣，）

【考点】数列递推式．【分析】由数列递推式求出首项，写出n≥2时的递推式，作差后对n分偶数和奇数讨论，求出数列通项公式，可得函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，再由（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立求得实数t的取值范围．【解答】解：由Sn=（﹣1）nan++n﹣3，得a1=﹣；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣1）nan++n﹣3﹣（﹣1）n﹣1an﹣1﹣﹣（n﹣1）+3=（﹣1）nan+（﹣1）nan﹣1﹣+1，若n为偶数，则an﹣1=﹣1，∴an=﹣1（n为正奇数）；若n为奇数，则an﹣1=﹣2an﹣+1=2（﹣1）﹣+1=3﹣，∴an=3﹣（n为正偶数）．函数an=﹣1（n为正奇数）为减函数，最大值为a1=﹣，函数an=3﹣（n为正偶数）为增函数，最小值为a2=，若（t﹣an+1）（t﹣an）＜0恒成立，则a1＜t＜a2，即﹣＜t＜．故答案为：（﹣，）．14.函数的定义域为参考答案：略15.（5分）若直线x﹣y=1与直线（m+3）x+my﹣8=0平行，则m=

．参考答案：考点： 两条直线平行的判定．专题： 计算题．分析： 两直线平得，则其斜率相等，故应先解出两直线的斜率的表达式，令其斜率相等得到参数的方程求参数．解答： 直线x﹣y=1的斜率为1，（m+3）x+my﹣8=0斜率为两直线平行，则=1解得m=﹣．故应填﹣．点评： 本题考查直线平行的条件，利用直线平行两直线的斜率相等建立方程求参数，这是高考试题中考查直线平行条件的主要方式．16.将边长为2的正三角形绕着它的一边旋转一周所形成的旋转体的体积是_________．参考答案：17.已知，则与的位置关系是

参考答案：平行三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）

设数列的前项和为，数列满足：，（）。已知对任意的都成立。

（1）求的值；

（2）设数列的前项和为，问是否存在互不相等的正整数，使得成等差数列，且成等比数列？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。参考答案：解：（1）当时，；

当时，，也适合上式。

所以。（2分）

因为对任意的都成立，，

所以，

所以，且，

所以，数列是首项为1，公比为3的等比数列。

所以，（4分）

即，

因为，

所以

所以对任意的都成立，

所以。（6分）

（2）由（1）得，

所以，

所以，

，

两式相减，得

。

解得。（8分）

所以。

若存在互不相等的正整数成等差数列，且成等比数列，

则，

即。（*）

由成等差数列，得，所以。

所以由（*）得。

即。

所以，

即，即，即。

这与矛盾，

所以，不存在满足条件的正整数。（10分）19.已知α∈（，π），tanα=﹣2（1）求的值；（2）求的值．参考答案：【考点】两角和与差的正切函数；二倍角的余弦．【分析】（1）由可求得sinα、cosα的值，利用两角和的正弦即可求得的值；（2）由sin2α=2sinαcosα=可求得cos2α的值，利用两角差的余弦可得的值．【解答】解：（1）由得：，…，=…（2）sin2α=2sinαcosα=…，公式和结论各…，．…，公式和结论各20.（本题满分14分）已知，且是第一象限角．（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）∵α是第一象限角∴∵∴cosα＝＝…………5分（2）∵

………………7分∴＝tanα＋

………………14分21.设三边