天津津津中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析

天津津津中学2022-2023学年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.不等式的解集是A．(－2,3)

B．(－2,0)∪(1,3)

C．(0,1)

D．(－3,0)∪(1,2)参考答案：B2.已知集合，，则（

）（A）（B）（C）（D）参考答案：B，所以，即，选B.3.定义两种运算，，则函数＝为（

）A．奇函数

B．偶函数

C．非奇偶函数

D．既是奇函数，又是偶函数参考答案：A4.若，则（

）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.

参考答案：D5.在命题p的四种形式（原命题、逆命题、否命题、逆否命题）中，正确命题的个数记为，已知命题p：“若两条直线，平行，则”．那么=Ａ．1个

Ｂ．2个

Ｃ．3个

Ｄ．4个

参考答案：B略6.设命题p：函数y＝sin2x的最小正周期为；命题q：函数y＝cosx的图像关于直线x＝对称．则下列判断正确的是(

)A．p为真

B．为假

C．p且q为假

D．p或q为真参考答案：C略7.在平面直角坐标系中，函数y=cosx和函数y=tanx的定义域都是，它们的交点为P，则点P的纵坐标为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图相同的是

A．①② B．①③ C．③④ D．②④参考答案：D略9.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B10.已知函数，则的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式展开式中，系数为60．则实数的值为_____________。参考答案：±212.已知双曲线E：的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A，B两点.若的内切圆与边AB，BF2，AF2分别相切于点M，N，P，且，则a的值为________.参考答案：2【分析】根据圆的切线长定理以及双曲线的定义可列出等式，得到结果.【详解】由题意知，，.根据双曲线的定义，知，，则，所以，所以.故答案为：2.【点睛】这个题目考查了圆的切线长定理，即从圆外一点做圆的两条切线，得到的切线长相等，也考查了双曲线的定义点A为双曲线上一点，则.13.已知，则

．参考答案：考点：三角函数的齐次式.14.（12）若2、、、、9成等差数列，则

．参考答案：．15.设随机变量，且，则_____________．参考答案：【知识点】正态分布的意义.

I3

0.2

解析：因为，所以正态分布曲线关于y轴对称，又因为，所以【思路点拨】根据正态分布的性质求解.

16.某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如下图所示，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为

.

参考答案：8略17.在锐角三角形ABC中，=______.参考答案：-2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆的离心率为，右顶点为A．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若直线l经过C的左焦点F1且与C相交于B，D两点，求△ABD面积的最大值及相应的直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程．【分析】（Ⅰ）运用离心率公式和椭圆的a，b，c的关系，解方程可得a，进而得到椭圆方程；（Ⅱ）设经过左焦点F1（﹣，0）的直线方程为x=my﹣，代入椭圆方程，运用韦达定理，和三角形的面积公式，结合基本不等式，即可得到最大值和对应的直线方程．【解答】解：（Ⅰ）离心率为，即为=，由b=，a2﹣b2=c2，解得a=，即有椭圆的方程为+=1；（Ⅱ）设经过左焦点F1（﹣，0）的直线方程为x=my﹣，代入椭圆方程可得，（2+m2）y2﹣2my﹣3=0，即有y1+y2=，y1y2=﹣，则△ABD的面积为+=|AF1|?|y1﹣y2|=（+）?=（6+3）?，令t=1+m2（t≥1），即有==≤=，当且仅当t=1即m=0时，取得最大值，则有△ABD的面积的最大值为3+，此时直线l的方程为x=﹣．19.在中，角所对的边分别为，且满足.（1）求角A的大小；（2）已知，的面积为1，求边.参考答案：解：(1)由正弦定理得：又0＜B＜

，(2)，，

得

由余弦定理得，得

20.（本小题满分12分）某班同学利用寒假在5个居民小区内选择两个小区逐户进行一次“低碳生活习惯”的调查，以计算每户每月的碳排放量．若月排放量符合低碳标准的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”．若小区内有至少的住户属于“低碳族”，则称这个小区为“低碳小区”，否则称为“非低碳小区”．已知备选的5个居民小区中有三个非低碳小区，两个低碳小区.（1）求所选的两个小区恰有一个为“非低碳小区”的概率；（2）假定选择的“非低碳小区”为小区，调查显示其“低碳族”的比例为，数据如图1所示，经过同学们的大力宣传，三个月后，又进行了一次调查，数据如图2所示，问这时小区是否达到“低碳小区”的标准？参考答案：解：（Ⅰ）设三个“非低碳小区”为，两个“低碳小区”为

用表示选定的两个小区，，则从5个小区中任选两个小区,所有可能的结果有10个，它们是，，，,,,

,,，.

…………3分用表示：“选出的两个小区恰有一个为非低碳小区”这一事件，则中的结果有6个，它们是：，,,，,.故所求概率为.

…………6分（II）由图1可知月碳排放量不超过千克的成为“低碳族”.

…………8分由图2可知，三个月后的低碳族的比例为，所以三个月后小区达到了“低碳小区”标准.

…………12分21.已知函数f（x）=mx3﹣x2+nx+13（m、n∈R）．（1）若函数f（x）在x=﹣2与x=1时取得极值，求m、n的值；（2）当m=n=0时，若f（x）在闭区间[a，b]（a＜b）上有最小值4a，最大值4b，求区间[a，b]．参考答案：解（1）f′（x）=3mx2﹣2x+n，由题意知﹣2和1是方程f′（x）=0的两根，所以﹣2+1=，﹣2×1=，解得m=﹣，n=4．（2）当m=n=0时，f（x）=﹣x2+13．①若a＜b≤0，因为f（x）在[a，b]上单调递增，所以f（a）=4a，f（b）=4b，即，所以a，b是方程x2+4x﹣13=0的两个不等实根，但此方程两根异号，与a＜b≤0矛盾，此时无解；②若0≤a＜b，f（x）在[a，b]上单调递减，所以f（a）=4b，f（b）=4a，即，解得a=1，b=3，所以[a，b]=[1，3]；③若a＜0＜b，f（x）在[a，0]上单调递增，在[0，b]上单调递减，所以f（x）max=f（0）=13=4b，b=，f（b）=f（）=﹣+13＞0，因a＜0，最小值4a＜0，所以f（x）在x=a是取得最小值4a，即﹣a2+13=4a，解得a=﹣2﹣，此时[a，b]=[﹣2﹣，]，综上