北京教育学院分院附属中学高一数学文摸底试卷含解析VIP

北京教育学院分院附属中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是定义在R的奇函数，且当x≤0时，，则函数的零点个数是（

）A．1

B．2

C.3

D．4参考答案：C试题分析：由题意知，当时，令，即，令g(x)=2x(x＜0)，h(x)=(x＜0)，当x＜0时，g(x)与h(x)有1个交点，即x＜0时f(x)有1个零点，又f(x)是定义域为R的奇函数，所以函数f(x)有3个零点.

2.函数的定义域、值域分别是A．定义域是，值域是 B．定义域是，值域是C．定义域是，值域是 D．定义域是，值域是参考答案：D3.设集合A＝{x|1＜x≤2}，B＝{x|x＜a}，若AB，则a的取值范围是(

)．A．{a|a≥1}

B．{a|a≤1}

C．{a|a≥2}

D．{a|a＞2}参考答案：D4.

若△ABC的内角A、B、C满足6sinA＝4sinB＝3sinC，则cosB等于

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.三个数70.7，0.77，log的大小顺序为A．0.77<70.7<log

B．70.7<0.77<log

C．log<70.7<0.77

D．log<0.77<70.7参考答案：D6.已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是（）A．16π B．20π C．24π D．32π参考答案：C【考点】球的体积和表面积．【分析】先求正四棱柱的底面边长，然后求其对角线，就是球的直径，再求其表面积．【解答】解：正四棱柱高为4，体积为16，底面积为4，正方形边长为2，正四棱柱的对角线长即球的直径为2，∴球的半径为，球的表面积是24π，故选C．7.已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足，的三角形有两解，则边长a的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由有两解时，可得，代入数据，即可求解，得到答案．【详解】由题意得，当有两解时，则满足，即，解得，故选B．【点睛】本题主要考查了解三角形一题多解的问题，其中解答中熟记三角形两解的条件是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．8.函数的图象是中心对称图形,其中它的一个对称中心是()

A．

B．

C．

D．参考答案：D略9.下列命题中错误的是（）A．存在定义在[﹣1，1]上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（cosy）=cos2y成立B．存在定义在[﹣1，1]上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（siny）=sin2y成立C．存在定义在[﹣1，1]上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（cosy）=cos3y成立D．存在定义在[﹣1，1]上的函数f（x）使得对任意实数y有等式f（siny）=sin3y成立参考答案：B【考点】二倍角的余弦；二倍角的正弦．【分析】利用二倍角公式、三倍角公式，函数的定义，判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：令x=cosy∈[﹣1，1]，则对任意实数y，有等式f（cosy）=cos2y成立，即f（x）=2x2﹣1成立，故A成立．对任意实数y有等式f（cosy）=cos3y=4cos3y﹣3cosy成立，即f（x）=4x3﹣3x成立，故B正确．令t=siny∈[﹣1，1]，则对任意实数y，有等式f（siny）=sin2y=2sinycosy=2t?（±）成立，即f（x）=2?（±）成立，故B错误．则对任意实数y，有等式f（sin3y）=sin3y=3siny﹣4sin3y成立，即f（t）=3t﹣4t3成立，故D成立，故选：B．10.设a=0.7，b=0.8，c=log30.7，则（）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算．【分析】利用幂函数的性质比较两个正数a，b的大小，然后推出a，b，c的大小即可．【解答】解：因为y=是增函数，所以所以c＜a＜b故选B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的递减区间是

参考答案：略12.已知向量,若向量与反向，且，则向量的坐标是________.

参考答案：略13.设是给定的整数，是实数，则的最大值是

．参考答案：14.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若，则角A的大小为

.参考答案：

15.已知函数的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的倍，横坐标扩大到原来的倍，然后把所得的图象沿轴向左平移，这样得到的曲线和的图象相同，则已知函数的解析式为_______________________________.参考答案：

解析：

16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数.直到18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即.现在已知，则__________．参考答案：3由将对数转化为指数

17.已知下列命题中：①终边在y轴上的角的集合是{a|a=}；②是函数的一条对称轴方程；③函数的零点是2，3；④若是锐角，则sinx+cosx>1成立；其中正确的命题序号为__________________．参考答案：②③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10．（1）求弦AB所对的圆心角α的大小；（2）求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S．参考答案：【考点】扇形面积公式；弧长公式．【分析】（1）通过三角形的形状判断圆心角的大小，即可求弦AB所对的圆心角α的大小；（2）直接利用弧长公式求出α所在的扇形的弧长l，利用扇形的面积减去三角形的面积，即可得到所在的弓形的面积S．【解答】解：（1）由⊙O的半径r=10=AB，知△AOB是等边三角形，∴α=∠AOB=60°=．（2）由（1）可知α=，r=10，∴弧长l=α?r=×10=，∴S扇形=lr=××10=，而S△AOB=?AB?=×10×=，∴S=S扇形﹣S△AOB=50．19.如图，在三棱锥P-ABC中，，，，，D为线段AC的中点，E为线段PC上一点．（1）求证：平面BDE⊥平面PAC；（2）当PA∥平面BDE时，求三棱锥P-BDE的体积．参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）利用线面垂直判定定理得平面，可得；根据等腰三角形三线合一得，利用线面垂直判定定理和面面垂直判定定理可证得结论；（2）利用线面平行的性质定理可得，可知为中点，利用体积桥可知，利用三棱锥体积公式可求得结果.【详解】（1）证明：，

平面又平面

，为线段的中点

平面

平面平面平面（2）平面，平面平面为中点

为中点三棱锥的体积为【点睛】本题考查面面垂直的证明、三棱锥体积的求解，涉及到线面垂直的判定和性质定理、面面垂直的判定定理、线面平行的性质定理、棱锥体积公式、体积桥方法的应用，属于常考题型.20.（12分）某移动公司对[25，55]岁的人群随机抽取n人进行了一次是否愿意使用4G网络的社会

调查，若愿意使用的称为“4G族”，否则称为“非4G族”，得如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：组数 分组 频数 4G族在本组所占比例第一组 [25，30） 200 0.6第二组 [30，35） 300 0.65第三组 [35，40） 200 0.5第四组 [40，45） 150 0.4第五组 [45，50） a 0.3第六组 [50，55] 50 0.3（I）补全频率分布直方图并求n、a的值；（Ⅱ）从年龄段在[40，50）的“4G族”中采用分层抽样法抽取6人参加4G网络体验活动，求年龄段分别在[40，45）、[45，50）中抽取的人数．参考答案：考点： 频率分布直方图；分层抽样方法．专题： 概率与统计．分析： （I）根据频率和为1，求出第二组的频率，补全频率分布直方图即可，再利用频率=求出n、a的值；（Ⅱ）计算出年龄在[40，45）、[45，50）中的“4G族”人数，按照分层抽样方法计算分别抽取的人数即可．解答： （I）根据题意，第二组的频率为1﹣（0.04+0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，∴对应小矩形的高为=0.06，补全频率分布直方图如图所示；第一组的频率为0.04×5=0.2，∴n==1000，第五组的频率为0.02×5=0.1，∴a=1000×0.1=100；（Ⅱ）∵年龄段在[40，45）的“4G族”人数为150×0.4=60，年龄段在[45，50）的“4G族”人数为100×0.3=30，二者比例为60：30=2：1，∴采用分层抽样法抽取6人时，[40，45）岁中应抽取4人，[45，50）岁中应抽取2人．点评： 本题考查了频率分布表与频率分布直方图