云南省昆明市十第二中学学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

云南省昆明市十第二中学学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在锐角△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若b=2，B=且csinA=acosC，则△ABC的面积为（）A．B．2C．D．2参考答案：A【考点】正弦定理．【分析】由csinA=acosC，利用正弦定理求得tanC=，可得C=．再根据b=2，B=，可得△ABC为等边三角形，从而求得△ABC的面积ab?sinC的值．【解答】解：锐角△ABC中，∵csinA=acosC，∴利用正弦定理可得sinCsinA=sinAcosC，∴tanC=，∴C=．再根据b=2，B=，可得△ABC为等边三角形，故△ABC的面积为ab?sinC=，故选：A．2.函数定义域为，值域为，则的最大值与最小值之和为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.函数的零点是A、（1，1）；B、1；C、（2，0）；D、2；参考答案：D略4.已知棱长为l的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1，A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，设面MEF∩面MPQ=l，则下列结论中不成立的是（）A．l∥面ABCD B．l⊥ACC．面MEF与面MPQ垂直 D．当x变化时，l是定直线参考答案：C【考点】LY：平面与平面垂直的判定．【分析】由已知条件推导出l∥EF，从而得到l∥面ABCD；由MN是运动的，得到面MEF与面MPQ所成二面角是不确定的，从而平面MEF与平面MPQ不垂直；EF∥BD，l∥EF，EF与AC所成的角为90°，从而l与AC垂直；M是一个确定的点，从而当x变化时，l是定直线．【解答】解：对于A，∵棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点，又P、Q分别在线段A1B1、A1D1上，且A1P=A1Q=x，0＜x＜1，∵QP∥EF，EF∥中截面，由平面与平面平行的性质定理，可知：面MEF∩面MPQ=l，由平面与平面平行的性质定理可知：l∥面ABCD，故A结论正确；对于B，∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F，M分别是AB、AD、AA1的中点∴AC⊥EF，由三垂线定理可知：l⊥AC，故B结论正确．对于C，∵MN是运动的，∴面MEF与面MPQ所成二面角是不确定的，∴平面MEF与平面MPQ不垂直，故C不正确；对于D，∵M是AA1的中点，是一个确定的点，∴当x变化时，l是过M与EF平行的定直线，故D正确．故选：C．5.已知，，，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D试题分析：，故选D.考点：集合的基本运算.6.下列函数中，满足“”的单调递增函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D7.从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（）A．至少有1个黑球与都是红球B．至少有1个黑球与都是黑球C．至少有1个黑球与至少有1个红球D．恰有1个黑球与恰有2个黑球参考答案：A【考点】互斥事件与对立事件．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】A是对立事件；B和不是互斥事件；D是互斥但不对立事件．【解答】解：从装有3个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，在A中：至少有1个黑球与都是红球，不能同时发生，也不能同时不发生，故A是对立事件；在B中，至少有1个黑球与都是黑球，能够同时发生，故B不是互斥事件，更不是对立事件；在C中，至少有1个黑球与至少有1个红球，能够同时发生，故C不是互斥事件，更不是对立事件；在D中，恰有1个黑球与恰有2个黑球，不能同时发生，但能同时不发生，故D是互斥但不对立事件．故选：A．【点评】本题考查互斥事件与对立事件的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件的合理运用．8.等比数列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，则数列{an}前9项的和S9等于（）A．39 B．21 C．39或21 D．21或36参考答案：C【考点】89：等比数列的前n项和．【分析】根据等比数列的性质即可求出【解答】解：等比数列{an}中，a1+a4+a7=3，a3+a6+a9=27，∴a2+a5+a8=9或a2+a5+a8=﹣9，∴S9=3+9+27=39或S9=3﹣9+27=21，故选：C．9.△ABC中，AB=，AC=1，∠B=30°则△ABC的面积等于（）A．B．或 C． D．或参考答案：B【分析】结合正弦定理可得，从而可求sinC及C，利用三角形的内角和公式计算A，利用三角形的面积公式S△ABC=bcsinA进行计算可求．【解答】解：△ABC中，c=AB=，b=AC=1．B=30°由正弦定理可得sinC=b＜c∴C＞B=30°∴C=60°，或C=120°当C=60°时，A=90°，S△ACB=bcsinA=×1××1=当C=120°时，A=30°，S△ABC=×1××=故选：B．【点评】本题主要考查了三角形的内角和公式，正弦定理及“大边对大角”的定理，还考查了三角形的面积公式S△ABC=bcsinA=acsinB=absinC，在利用正弦定理求解三角形中的角时，在求出正弦值后，一定不要忘记验证“大边对大角”．10.数列中，如果数列是等差数列，则

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当两个集合中一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合，，若A与B构成“全食”，或构成“偏食”，则a的取值集合为

．参考答案：12.点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是__________．

参考答案：t＞13.函数的零点个数为

．参考答案：1略14.在等差数列中，已知，则=．参考答案：15.设数列中，，，，则通项

参考答案：由已知有所以16.若全集,,

,则

=

.

参考答案：17.已知函数，且，则函数的值是__________．参考答案：【分析】令，可证得为奇函数；利用求得，进而求得.【详解】令

为奇函数

又

本题正确结果：【点睛】本题考查构造具有奇偶性的函数求解函数值的问题；关键是能够构造合适的函数，利用所构造函数的奇偶性得到所求函数值与已知函数值的关系.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）已知是等差数列，其中（1）求的通项;

（2）数列从哪一项开始小于0;（3）求值。参考答案：（1）

（2）

∴数列从第10项开始小于0（3）是首项为25，公差为的等差数列，共有10项其和19.已知向量与共线，其中是的内角．（）求角的大小．（）若，求面积的最大值，并判断取得最大值时的形状．参考答案：【考点】9C：向量的共线定理；7F：基本不等式；GQ：两角和与差的正弦函数；HP：正弦定理．【分析】（）根据向量平行得出角的等式，然后根据两角和差的正弦公式和为三角形内角这个条件得到．（）根据余弦定理代入三角形的面积公式，判断等号成立的条件．【解答】解：（）因为，所以；所以，即，即．因为，所以．故，；（）由余弦定理，得．又，而，（当且仅当时等号成立）所以；当的面积取最大值时，．又；故此时为等边三角形．20.已知函数f（x）=Asin（x+φ），x∈R，A＞0，0＜φ＜．y=f（x）的部分图象如图所示，P、Q分别为该图象的最高点和最低点，点P的坐标为（1，A）．点R的坐标为（1，0），∠PRQ=．（1）求f（x）的最小正周期以及解析式．（2）用五点法画出f（x）在x∈[﹣，]上的图象．参考答案：【考点】五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）根据周期公式求出函数f（x）的最小正周期，由P（1，A）在的图象上，结合范围0＜φ＜，可求φ，由图象和条件设出点Q的坐标，再过点Q做x轴的垂线，设垂足为D，根据条件和正切函数求出A，从而可得函数解析式；（2）利用五点作图法即可作图得解．【解答】解：（1）由题意得：f（x）的最小正周期，…因为P（1，A）在的图象上，所以，所以，即，又因为，因此，…过Q做QD⊥x轴，垂足为D，设D（x0，0），则Q（x0，﹣A），由周期为6可知，RD=3，由于，所以，于是QD=RD=3，所以A=3，∴．…（2）列表如下：x﹣0.512.545.50π2π030﹣30描点连线，作图如下：21.（本小题满分12分）已知函数.(Ⅰ)当x取何值时，函数f(x)取得最大值，并求其最大值;(Ⅱ)若为锐角，且，求的值.

参考答案：，（Ⅰ）当，即时，有最大值；（Ⅱ），得，且为锐角，则.

22.已知函数.（1）

判断