2022-2023学年安徽省宿州市省市示范高中高一（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年安徽省宿州市省市示范高中高一（下）期中数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知平面内作用于点O的三个力f1,f2,fA. B.

C. D.2.如图，△A′O′B′是水平放置的△AOB的直观图，但部分图象被茶渍覆盖，已知O′为坐标原点，顶点A′、A.1 B.2 C.3 D.43.萧县皇藏峪国家森林公园位于萧县城区东南30公里，是中国历史文化遗产、中国最大古树群落、国家AAAA级旅游景区、国家森林公园.皇藏峪有“天然氧吧”之称.皇藏峪，原名黄桑峪.汉高祖刘邦称帝前，曾因避秦兵追捕而藏身于此，故改名皇藏峪.景区内古树繁多，曲径通幽，庭院错落有致.一庭院顶部可以看成一个正四棱锥，其底面四边形的对角线长是侧棱长的2倍，则该正四棱锥的一个侧面与底面的面积之比为A.22 B.34 C.4.欧拉是18世纪最伟大的数学家之一，在很多领域中都有杰出的贡献.人们把欧拉恒等式“eiπ+1=0”与麦克斯韦方程组并称为“史上最伟大的公式”.其中，欧拉恒等式是欧拉公式：eiA.2 B.1 C.3 D.5.已知{x,y}可以作为平面向量的一组基底，集合A={a|a=A.B⊆A B.A⊆B C.6.已知△ABC的重心为O，若向量BO=A.−23 B.23 C.−7.已知向量a=(−1,2),bA.−12或7 B.72或−2 C.−78.将一直径为55cm的圆形木板，截成一块四边形形状的木板，且这块四边形木板的一个内角α满足cA.20cm B.203cm二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）9.在下面的四个命题中，正确的命题为(

)A.复数z=1−2i(i为虚数单位)的虚部为−2i

B.用平面去截一个圆锥，则截面与底面之间的部分为圆台

C.角A，B，C为△ABC三个内角，则“sinA10.唐朝诗人罗隐在《咏蜂》中写到：不论平地与大山，无限风光尽被占：采得百花成蜜后，为谁辛苦为谁甜.蜜蜂的巢房是令人惊叹的神奇天然建筑物.巢房是严格的六角柱状体，它的一端是平整的六角形开口，另一端是封闭的六角菱形的底，由三个相同的菱形组成.巢中被封盖的是自然成熟的蜂蜜.如图是一个蜂巢的正六边形开口ABCDEF，且其边长为A.AC−AE=BF B.AC+11.如图，在海岸上有两个观测点C，D，C在D的正西方向，距离为2km，在某天10：00观察到某航船在A处，此时测得∠ADC=30°，5分钟后该船行驶至B处，此时测得∠AA.当天10：00时，该船位于观测点C的北偏西15°方向

B.当天10：00时，该船距离观测点C2km

C.当船行驶至B处时，该船距观测点C2km

12.如图所示，一圆锥的底面半径为r，母线长为l，SA为圆锥的一条母线，AB为底面圆的一条直径，O为底面圆的圆心，设λ=rlA.过SA的圆锥的截面中，△SAB.的面积最大

B.当λ=12时，圆锥侧面的展开图的圆心角为π

C.当λ=13时，由A点出发绕圆锥侧面旋转一周又回到A点的细绳长度最小值为3r

三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在△ABC中，若命题p：asinA=bsinB=c14.在复平面内，复数z=(cos1−si15.已知平面内非零向量a,b，满足<a+b,a16.甲烷分子式为CH4，其结构抽象成的立体几何模型如图所示，碳原子位于四个氢原子的正中间位置，四个碳氢键长度相等，用C表示碳原子的位置，用H1，H2，H3，H4表示四个氢原子的位置，设α=<CH

四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题12.0分)

如图所示，在平面四边形ABCD中，AB⊥AD，AB=BC=2，B=120°，AD=218.(本小题12.0分)

萧县的萧窑、淮南的寿州窑和芜湖的繁昌窑是安徽三大名窑.2015年，安徽省启动对萧县欧盘村窑址的考古发掘，大量瓷器的出土和窑炉遗迹的揭露，将萧窑的历史提溯至隋代.为进一步摸清萧窑窑址的分布状况、时空框架以及文化内涵等，经国家文物局批准，2021年3月，正式对萧县白土寨窑址进行主动性考古发掘.如图，为该地出土的一块三角形瓷器片，其一角已破损.为了复原该三角形瓷器片，现测得如下数据：AB=34.64cm，AD=10cm，BE=14cm，A19.(本小题12.0分)

平面内给定三个向量a=(2,2),b=(n+1,4),c=(k,3)，且(a+2c)//(b−a)．20.(本小题12.0分)

在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足asinA+4bsinCcos2A=bsin21.(本小题12.0分)

(1)证明：平行四边形的四边平方和等于对角线的平方和；

(2)在平行四边形ABCD22.(本小题12.0分)

研究表明：正反粒子碰撞会湮灭.某大学科研团队在如图所示的长方形区域ABCD内(包含边界)进行粒子撞击实验，科研人员在A、O两处同时释放甲、乙两颗粒子.甲粒子在A处按AM方向做匀速直线运动，乙粒子在O处按ON方向做匀速直线运动，两颗粒子碰撞之处记为点P，且粒子相互碰撞或触碰边界后爆炸消失.已知AB长度为6分米，O为AB中点．

(1)已知向量AM与ON的夹角为π3，且AD足够长.若两颗粒子成功发生碰撞，当A点距碰撞点P处多远时？两颗粒子运动路程之和的最大，并求出最大值；

(2)设向量AM与向量AO的夹角为α(0

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由向量加法的平行四边形法知，其中两向量的和向量应该与第三个力的方向相反，结合答案只有D满足．

故选：D．

由向量加法的平行四边形法则直接判断．

本题考查向量加法的平行四边形法，属于基础题．

2.【答案】B

【解析】解：根据题意，设O′B′的长度为t，又由A′的坐标为(−6,0)，则O′A′=6，

故SO′A′B′=12×O′A′×O3.【答案】B

【解析】解：如图所示，

将庭院顶部可以看成一个正四棱锥P−ABCD，PO是正四棱锥P−ABCD的高，

设底面边长为a，则底面四边形的对角线长为2a，侧棱长为a，

则底面面积为S1=a2，侧面△4.【答案】B

【解析】解：由题设，|eπ6i+e5π6i5.【答案】B

【解析】解：根据向量的共线充要条件可知，集合A={与y共线的所有向量}，

根据平面向量基本定理可知：集合B={平面内所有向量}，故集合A是集合B的子集．

故选：B．

向量的共线定理：a=λ6.【答案】A

【解析】解：由题可作图，D为AB的中点，∵△ABC的重心为O，∴BO=23BD，

∴BO=237.【答案】C

【解析】解：因为向量a=(−1,2)，b=(m,1)，且a+2b与2a−b垂直，

所以(a+2b)⋅(2a−b8.【答案】D

【解析】解：设截得的四边形木板为ABCD，设∠A=α，AB=c，BD=a，AD=b，BC=n，CD=m，如下图所示．

由cosα=35且0<α<π可得sinα=1−cos2α=45，

在△ABD中，由正弦定理得asinα=55，解得a=9.【答案】CD【解析】解：对于A：复数z=1−2i的虚部为−2，故A错误；

对于B：用平行于底面的平面去截一个圆锥，则截面与底面之间的部分为圆台，故B错误；

对于C：在三角形中，由sinA>sinB知：A>B，

若B<A<π2时则cosA<cosB，若B<π2<A时则cosA<cosB，故充分性成立；

若cosB>cosA>0时，则B<A<π2，故10.【答案】BC【解析】解：对A，AC−AE=EC，显然由图可得EC与BF为相反向量，故A错误；

对B，由图易得|AE|=|AC|，直线AD平分角∠EAC，

且△ACE为正三角形，根据平行四边形法则有AC+AE=2AH与AD共线且同方向，

易知△EDH，△AEH均为含π6的直角三角形，故|EH|=3|DH|，|AH|=3|EH|=3|DH|，则|AD|=411.【答案】AB【解析】解：对于A：∠ACD=∠ACB+∠BCD=60°+45°=105°，因为C在D的正西方向，所以A在C的北偏西15°方向，故A正确；

对于B：在△ACD中，∠ACD=105°，∠ADC=30°，则∠CAD=45°．

由正弦定理得ACsin∠ADC12.【答案】BD【解析】解：对于选项A：设点C是底面圆上异于点B的任意一点，则S△SAB=12l2sin∠ASB,S△SAC=12l2sin∠ASC.且∠ASB>∠ASC，

当0°<∠ASB≤90°时，sin∠ASB>sin∠ASC，此时△SAB的面积最大；

当90°<∠ASB<180°时，若∠ASC=90°，则sin∠ASB<sin∠ASC，此时△SAB的面积不是最大；

故选项A错误；

对于选项B：当λ=12时，rl=12，即l=2r，

13.【答案】必要不充分

【解析】解：任意△ABC中，由正弦定理可知，p：asinA=bsin14.【答案】三

【解析】解：由复数z=(cos1−sin1)+(sin2−cos2)i，(i为虚数单位)的共轭复数为：z−=(cos1−sin115.【答案】13【解析】解：因为<a+b,a>=π3,|a|=2,|a+b|=1，

所以[(a+b)−a]2=|a+b|16.【答案】−7【解析】解：由题意可知，H1，H2，H3，H4表示正四面体的四个顶点，

设正四面体的棱长为a，则正四面体的高为a2−(33a)2=63a，

正四面体外接球的半径为34×17.【答案】解：(1)连接AC，

在三角形ABC中，由余弦定理知：AC=AB2+BC2−2AB⋅BC⋅cos∠ABC=23，

易知∠BAC【解析】(1)由余弦定理得出AC=AD，结合三角形ABC为正三角形得出tan∠18.【答案】解：(1)如图，延长AD，BE交于点C，

因为A=B=π6，所以C=2π3，

故ACsinB=BCsinA=【解析】(1)根据数据，利用正弦定理求解；

(2)19.【答案】解：(1)因为a+2c=(2+2k,8),b−a=(n−1,2),(a+2c)//(b−a)，

所以2(2+2k)=8(n−1)，即k【解析】(1)由平面向量共线的坐标运算得到等量关系即可；

(2)由平面向量的线性运算得到AG=18nAP+20.【答案】解：(1)asinA+4bsinCcos2A=bsinB+csinC，

化简为a2+4bccos2A=b2+c2，

故2cos2A=b2+c2−a22bc=cosA【解析】(1)利用正弦定理以及余弦定理，转化求解A即可．

(2)利用余弦定理，结合向量的模，转化求解b21.【答案】证明：(1)由平行四边形可得AC=AB+AD,BD=AD−AB，

所以AC2+BD2=(AB+AD)2+(AD−A