第十二章 全等三角形单元练习2023-2024学年人教版数学八年级上册含答案

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一．选择题

1．如图，已知△ABC≌△ADE，若∠E＝70°，∠D＝30°，则∠BAC的度数是（）

A．80°B．70°C．40°D．30°

2．如图，△ABC≌△DEF，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠E的度数为（）

A．30°B．50°C．60°D．100°

3．如图，已知△ABC≌△ADE，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，则∠EGF＝（）

A．120°B．135°C．115°D．125°

4．如图，△ABC和△DEF中，AB＝DE、∠B＝∠DEF，添加下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF（）

A．AC∥DFB．∠A＝∠DC．AC＝DFD．∠ACB＝∠F

5．如图，两座建筑物AB，CD相距160m，小月从点B沿BC走向点C，行走ts后她到达点E，此时她仰望两座建筑物的顶点A和D，两条视线的夹角正好为90°，且EA＝ED．已知建筑物AB的高为60m，小月行走的速度为1m/s，则小月行走的时间t的值为（）

A．50B．60C．80D．100

6．如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，D为BC上一点，BF＝CD，CE＝BD，那么∠EDF等于（）

A．55°B．60°C．65°D．70°

7．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，点E是射线OB上的一个动点，若PD＝3，则PE的最小值（）

A．等于3B．大于3C．小于3D．无法确定

8．如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠ADC＝110°，则∠MAB＝（）

A．30°B．35°C．45°D．60°

二．填空题

9．如图，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝130°，则∠BAC度数的值为．

10．如图，点B、A、D、E在同一直线上，BD＝AE，BC∥EF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）

11．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x+y＝．

12．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别是边AB，BC的中点，连接EC，FD，点G，H分别是EC，FD的中点，连接GH，则GH的长度为．

13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是△ABC的角平分线，DC＝3，则点D到AB的距离是．

三．解答题

14．如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上一点，连接BE并延长交AC于点F，AF＝EF，求证：AC＝BE．

15．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，连接AE．

（1）求△ACE的面积；

（2）求DE的长．

16．如图，点D、E分别是AB、AC的中点，BE、CD相交于点O，∠B＝∠C，BD＝CE．

求证：（1）OD＝OE；

（2）△ABE≌△ACD．

17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

18．如图，已知AC∥BD，EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过点E，求证：AB＝AC+BD．

19．如图，点A，B，C，D在同一条直线上，CE∥DF，EC＝BD，AC＝FD．求证：AE＝FB．

答案

1-8.ADCCDCAB

9．25°

10．BC＝EF或∠BAC＝∠EDF或∠C＝∠F

11．11

12．1

13．3

14．证明：延长AD至G，使DG＝AD，连接BG，

在△BDG和△CDA中，

∵，

∴△BDG≌△CDA（SAS），

∴BG＝AC，∠CAD＝∠G，

又∵AF＝EF，

∴∠CAD＝∠AEF，

又∠BEG＝∠AEF，

∴∠CAD＝∠BEG，

∴∠G＝∠BEG，

∴BG＝BE，

∴AC＝BE．

15．（1）6；

（2）

16．证明：（1）在△BOD和△COE中，

∴△BOD≌△COE（AAS），

∴OD＝OE；

（2）∵点D、E分别是AB、AC的中点，

∴AD＝BD＝AB，AE＝CE＝AC，

∵BD＝CE．

∴AD＝AE，AB＝AC，

在△ABE和△ACD中

∴△ABE≌△ACD（SAS）．

17．证明：∵△AED是直角三角形，∠AED＝90°，且有一个锐角是45°，

∴∠EAD＝∠EDA＝45°，

∴AE＝DE，

∵∠BAC＝90°，

∴∠EAB＝∠EAD+∠BAC＝45°+90°＝135°，

∠EDC＝∠ADC﹣∠EDA＝180°﹣45°＝135°，

∴∠EAB＝∠EDC，

∵D是AC的中点，

∴AD＝CD＝AC，

∵AC＝2AB，

∴AB＝AD＝DC，

∵在△EAB和△EDC中

∴△EAB≌△EDC（SAS），

∴EB＝EC，且∠AEB＝∠DEC，

∴∠BEC＝∠DEC+∠BED＝∠AEB+∠BED＝90°，

∴BE⊥EC．

18．证明：在AB上取一点F，使AF＝AC，连接EF．

∵EA、EB分别平分∠CAB和∠DBA，

∴∠CAE＝∠FAE，∠EBF＝∠EBD．

∵AC∥BD，

∴∠C+∠D＝180°．

在△ACE和△AFE中，

∴△ACE≌△AFE（SAS），

∴∠C＝∠AFE．

∵∠AFE+∠EFB＝180°，

∴∠EFB＝∠D