2022-2023学年四川省巴中市七年级下期末数学试卷含解析

第第页2022-2023学年四川省巴中市七年级（下）期末数学试卷（含解析）2022-2023学年四川省巴中市七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()

A.B.C.D.

2.下列方程是一元一次方程的是()

A.B.C.D.

3.不等式组的解集在数轴上表示正确的是()

A.B.

C.D.

4.下列说法不正确的是()

A.若，则B.若，则

C.若，则D.若，则

5.如图，将沿方向平移得到，则下列说法不正确的是()

A.

B.

C.

D.

6.一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为()

A.B.C.D.或

7.下列说法正确的是()

A.三角形的一个外角等于它的两个内角之和B.三角形的角平分线是射线

C.三角形至少有一条高在三角形内部D.是不等式的解集

8.小李家装饰地面，已有正三角形状的地砖，现打算购买另一种不同形状的正多边形地砖，与正三角形地砖在同一顶点处作平面镶嵌，则小李不应购买的地砖形状是()

A.正方形B.正六边形C.正八边形D.正十二边形

9.我国古代数学名著孙子算经中记载了一道题，大意是：匹马恰好拉了片瓦，已知匹大马能拉片瓦，匹小马能拉片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，小马有匹，那么可列方程组为()

A.B.

C.D.

10.如图，将一张长方形纸片沿折叠，使顶点，分别落在点、处，交于点，若，则()

A.B.C.D.

11.若关于的方程的解是非负数，则的取值范围是()

A.B.C.D.

12.如图，中，交于点，平分交于点过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，连接，下列结论：

；

；

；

，

其中正确结论的个数是()

A.B.C.D.

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

13.如果一个多边形的每一个内角都等于，那么这个多边形是______边形．

14.已知，则______．

15.如图所示，在中，是的垂直平分线，，的周长为，则的周长是______．

16.已知方程组用含的代数式表示，则______．

17.关于的不等式组仅有个整数解，则的取值范围为______．

18.设的面积为，如图，分别是、的中点，，相交于点，与的面积差记为；如图，分别是、的等分点，，相交于点，与的面积差记为；如图，分别是、的等分点，，相交于点，与，的面积差记为，依此类推，则的值为______．

三、解答题（本大题共8小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19.本小题分

解方程组或不等式组：

；

；

．

20.本小题分

如图，在所给网格图每小格均为边长是的正方形中完成下列各题：

画出关于点中心对称的；

画出绕点逆时针旋转后的；

在直线上作一点，使的值最小．

21.本小题分

如图，为的中线，为的中线，过点作，垂足为点．

，，求的度数；

若的面积为，且，求．

22.本小题分

为了拓宽学生视野，某校计划组织名师生开展以“追寻红色足迹，传承红色精神”为主题的研学活动一旅游公司有、两种型号的客车可以租用，已知辆型车和辆型车可以载乘客人，辆型车和辆型车可以载乘客人．

求一辆型车和一辆型车分别可以载多少乘客；

学校计划共租、两种型号的客车辆，其中型车数量的一半不少于型车的数量，共有多少种租车方案；

若一辆型车的租金为元，一辆型车的租金为元在的条件最少租车费用是多少．

23.本小题分

已知关于、的方程组若的值为非负数，的值为正数．

求的取值范围；

在的取值范围内，当为何负整数时，不等式的解集为．

24.本小题分

如图，、、三点在同一条直线上，且≌．

若，，求；

若，求．

25.本小题分

定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字比十位数字大，那么称这个两位数为“慧泉数”将一个“慧泉数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与的商记为例如：，对调个位数字与十位数字后得到新的两位数为，新两位数与原两位数的和为，其和与的商为：，所以．

根据以上定义，回答下列问题：

______；

若，求；

如果一个“慧泉数”的十位数字是，另一个“慧泉数”的个位数字是，且满足，求、的值．

26.本小题分

将一副三角板如图放置，其中点、、在同一直线上，，，．

若与相交于点，则______；

将图中的绕点以每秒的速度逆时针旋转，设运动时间为秒当为何值时，第一次与垂直；

绕点以每秒的速度逆时针旋转的同时，绕点以每秒的速度旋转时，两个三角形同时停止旋转旋转过程中若射线、、的两条射线组成的角大于不超过恰好被第三条射线平分，设运动时间为秒，直接写出满足条件的值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：、是轴对称图形，故本选项正确；

B、不是轴对称图形，故本选项错误；

C、不是轴对称图形，故本选项错误；

D、不是轴对称图形，故本选项错误．

故选：．

根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．

本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】

【解析】解：、分母含未知数，不是一元一次方程，故本选项不合题意；

B、符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；

C、不是等式，不是一元一次方程，故本选项不合题意；

D、未知数的最高次数是，不是一元一次方程，故本选项不合题意．

故选：．

根据一元一次方程的定义分别判断即可得解．

本题主要考查了一元一次方程的定义，解题的关键是熟练掌握只含有一个未知数，且未知数次数是的整式方程叫一元一次方程．通常形式是、为常数，且．

3.【答案】

【解析】解：，

解不等式得：，

解不等式得：，

不等式组的解集为，

表示在数轴上为：

故选：．

解出每个不等式的解集，再求公共解集即可．

本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是掌握求公共解集的方法．

4.【答案】

【解析】解：由得，，说法正确，故A不符合题意；

由得，，说法正确，故B不符合题意；

由得，当时，，原说法错误，故本选项符合题意；

若，则，说法正确，故D不符合题意．

故选：．

根据不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，分别判断即可．

本题考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．

5.【答案】

【解析】解：由平移的性质可知，，，，因此选项A、选项B、选项C均不符合题意，

由于，与不一定相等，

故选：．

根据平移的性质，逐项进行判断即可．

本题考查平移的性质，理解平移的定义，掌握平移的性质是正确判断的前提．

6.【答案】

【解析】解：当等腰三角形的腰为，底为时，不能构成三角形；

当等腰三角形的腰为，底为时，周长为．

故这个等腰三角形的周长是．

故选：．

由于未说明两边哪个是腰哪个是底，故需分：当等腰三角形的腰为；当等腰三角形的腰为；两种情况讨论，从而得到其周长．

本题考查的是等腰三角形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论．

7.【答案】

【解析】解：、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故A说法错误，不符合题意；

B、三角形的角平分线是线段，故B说法错误，不符合题意；

C、三角形至少有一条高在三角形内部，故C说法正确，符合题意；

D、的解集是：，故D说法错误，不符合题意．

故选：．

利用三角形的外角性质，三角形的角平分线的定义，三角形的高，解一元一次不等式的方法对各项进行分析即可．

本题主要考查三角形的外角性质，解一元一次不等式，三角形的角平分线，中线和高，解答的关键是对相应的定义的掌握．

8.【答案】

【解析】解：、正方形的每个内角是，，所以能密铺；

B、正六边形每个内角是，，所以能密铺；

C、正八边形每个内角是，与无论怎样也不能组成的角，所以不能密铺；

D、正十二边形每个内角是，，所以能密铺．

故选：．

根据密铺的条件得，两多边形内角和必须凑出，进而判断即可．

本题考查两种正多边形的镶嵌应符合多个内角度数和等于．

9.【答案】

【解析】解：设大马有匹，小马有匹．

由题意得：，

故选：．

设大马有匹，小马有匹，根据题意可得等量关系：大马数小马数；大马拉瓦数小马拉瓦数，根据等量关系列出方程组即可．

此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．

10.【答案】

【解析】解：四边形是矩形，

，

，

，

由折叠得：

，

，

故选：．

根据矩形的性质可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用平角定义求出，再利用折叠的性质可得，最后利用角的和差关系进行计算即可解答．

本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．

11.【答案】

【解析】解：，

去分母，得，

去括号，得，

移项，得，

合并同类项，得，

化系数为，得，

关于的方程的解是非负数，

，

解得：．

故选：．

根据解一元一次方程的基本步骤去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为解得，由方程的解是非负数可得，解该不等式即可．

本题主要考查解一元一次方程、解一元一次不等式，熟知解一元一次方程和一元一次不等式的基本步骤是解题关键．

12.【答案】

【解析】解：，，

，，

，

根据已知条件无法判定与相等，

无法判定与相等，

故结论不正确；

设，即，

由可知：，即

设，

平分，

，

，，

，

，，

，，

，

，

，

故结论正确；

平分，

，

，

，，

，，

，

故结论正确；

，

，，，，

，，

，

故结论正确．

综上所述：结论正确，共个．

故选：．

由，得，，从而得，根据已知条件无法判定与相等，据此可对结论进行判断；

设，则，设，根据角平分线的定义得，进而得，，再由得，，由此可对结论进行判断；

由平分得，进而得，然后根据，得，，据此可对结论进行判断；

由可分别求出，，，，然后分别计算和，进而可对结论进行判断，综上所述即可得出答案．

此题主要考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，垂直的定义，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握三角形的内角和定理，理解角平分线的定义．

13.【答案】

【解析】解：多边形的每一个内角都等于，

多边形的每一个外角都等于，

边数．

故答案是：．

先求出每一个外角的度数，再用除即可求出边数．

本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．

14.【答案】

【解析】解：，

，得，

除以，得．

故答案为：．

得出，再方程两边都除以即可．

本题考查了解二元一次方程组，能选择适当的方法求解是解此题的关键．

15.【答案】

【解析】解：是的垂直平分线，，

，，

的周长为，

，

，

，

的周长

，

故答案为：．

利用线段垂直平分线的性质可得，，然后利用等量代换可得的周长，从而利用三角形的周长公式进行计算即可解答．

本题考查了线段垂直平分线的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．

16.【答案】

【解析】解：，

由得，，

将代入得，，

即，

故答案为：．

将方程用含有的代数式表示，再代入方程进行化简即可．

本题考查解二元一次方程组，用含有的代数式表示是正确解答的关键．

17.【答案】

【解析】解：，

由得：，

由得：．

不等式组有四个整数解，

不等式组的整数解是：，，，．

则实数的取值范围是：．

故答案为：．

首先解不等式组，即可确定不等式组的整数解，即可确定的范围．

本题考查了不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

18.【答案】

【解析】解：由题意得：

，

点与分别是，的中点，

，，

，

同理可得：，

，，，

，

．

故答案为：．

由题意可得求得，再根据点，的位置，表示出相应的三角形的面积，从而可得出相应的规律，即可求解．

本题主要考查三角形的面积，图形的变化类规律，解答的关键是由题意得出．

19.【答案】解：去分母得：，

移项得：，

合并同类项得：，

系数化为得：；

，

把代入得：，

解得：，

把代入得：，

则方程组的解为；

，

由得：，

由得：，

则不等式组的解集为．

【解析】方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解；

方程组利用代入消元法求出解即可；

分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．

此题考查了解分式方程，解二元一次方程组，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．

20.【答案】解：如图，即为所求；

如图，即为所求；

如图，点即为所求．

【解析】利用中心对称变换的性质分别作出，的对应点，即可；

利用旋转变换的性质分别作出，的对应点，即可；

作点关于直线的对称点，连接交直线于点，连接，点即为所求．

本题考查作图旋转变换，轴对称最短问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

21.【答案】解：因为是的一个外角，

则．

又，，

所以．

连接，

则．

又为的中线，

所以．

同理．

所以，

又，．

所以．

解得．

故EF的长为．

【解析】利用三角形的外角定理，可求出的度数．

由中线可将三角形分成面积相等的两个三角形，以及三角形的面积计算公式可解决此题．

本题考查了三角形的外角定理、三角形中线的性质以及三角形的面积计算．熟练掌握这些知识点是解决本题的关键．

22.【答案】解：设一辆型车可以载名乘客，一辆型车可以载名乘客，

根据题意得：，

解得：．

答：一辆型车可以载名乘客，一辆型车可以载名乘客；

设租用辆型车，则租用辆型车，

根据题意得：，

解得：，

又为正整数，

可以为，，，，

共有种租车方案；

，

租用型车越多，租车费用越少，

当时，租车费用最少，最少租车费用为元．

答：在的条件最少租车费用是元．

【解析】设一辆型车可以载名乘客，一辆型车可以载名乘客，根据“辆型车和辆型车可以载乘客人，辆型车和辆型车可以载乘客人”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；

设租用辆型车，则租用辆型车，根据租用的客车载客量不少于人且租用的型车数量的一半不少于型车的数量，可列出关于的一元一次不等式组，解之可得出的取值范围，再结合为正整数，即可得出共有种租车方案；

分析两种型号客车的租金，可得出租用型车越多，租车费用越少，结合中的取值范围，即可求出最少的租车费用．

本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；根据各数量之间的关系，列式计算．

23.【答案】解：解方程组得：，

的值为非负数，的值为正数，

，

解得：，

即的取值范围是：；

，

，

不等式的解为，

，

，

，

，

为负整数，

．

【解析】先求出方程组的解，根据的值为非负数和的值为正数得出，求出的范围即可；

不等式变为，根据不等式的解集为求出，即可求出的范围是，再求出负整数即可．

本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据求出不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．

24.【答案】解：≌，，，

，，

；

，

，

≌，

，，

，

，

，

，

．

【解析】由全等三角形的性质可得，，从而可求的长度；

由平行线的性质可得，再由全等三角形的性质可得，，从而得，可求得，从而可求解．

本题主要考查全等三角形