甘肃省定西市岷县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2022-2023学年甘肃省定西市岷县八年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列各组数是勾股数的是(

)A.2，3，4 B.3，4，5 C.4，5，6 D.5，6，72.计算x+2x+1-xx+1A.1 B.2 C.2x+1 D.3.某校举行健美操比赛，甲、乙、丙三个班各选10名学生参加比赛，三个班参赛学生的平均身高都是1.65米，其方差分别是s甲2=1.9，s乙2=2.4A.甲班 B.乙班 C.丙班 D.三个班一样整齐4.小玲的爸爸在钉制平行四边形框架时，采用了一种方法：如图，将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定，则四边形ABCD就是平行四边形，这种方法的依据是

(

)

A.对角线互相平分的四边形是平行四边形 B.两组对角分别相等的四边形是平行四边形

C.两组对边分别相等的四边形是平行四边形 D.两组对边分别平行的四边形是平行四边形5.下列计算正确的是(

)A.2+3=5 B.42-6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=12，CD是AB边上的中线，则

A.24 B.12 C.8 D.67.已知某一次函数的图象经过点A(2,0)，B(0,-A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8.如图，在正方形ABCD中，以对角线BD为边作菱形BDFE，连接BF，则∠AFB=(

)

A.30° B.25° C.22.5°9.已知一次函数y=ax-4(a常数)，若y随x的增大而增大，则A.-2 B.-1 C.0 10.如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则∠BAC的度数为(

)A.28°

B.36°

C.45°

第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.函数y=1x-1中，自变量x的取值范围为______12.如图，已知OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，PC=5，则13.分解因式3a2-314.正比例函数y=-5x的图象经过第15.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若∠OAB=55°，则∠BOC的度数为______

16.如图，BC⊥AB，CD⊥AC，且AB=4，BC=3，CD=12，则线段

17.小明骑自行车从学校回家，中途在十字路口等红灯用了1分钟，然后继续骑车回家.若小明骑车的速度始终不变，从出发开始计时，小明离家的距离s(单位：米)与时间t(单位：分钟)之间的对应关系如图所示，则小明骑自行车的速度是______米/分．

18.如图，依次连接第一个矩形各边的中点得到一个菱形，再依次连接菱形各边的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去.已知第一个矩形的周长为1，则第n个矩形的周长为______．

三、解答题（本大题共10小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题4.0分)

计算：3×1220.(本小题4.0分)

化简：(a+221.(本小题6.0分)

如图，在由边长均为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，那么△ABC是直角三角形吗？请说明理由．22.(本小题6.0分)

如图，已知E、F别是平行四边形ABCD的边AB、CD上的两点，且∠CBF=∠ADE，求证：△23.(本小题6.0分)

在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+1(k≠0)的图象经过点A(1,3)．

(1)求k的值；

24.(本小题7.0分)

如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的三个顶点都在格点(每个小方格的顶点)上，其中点A的坐标为(-2,3)．

(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；(不写画法，其中A'，B'，C'分别是点A，B，C的对应点25.(本小题7.0分)

夏季来临，某商场预购进一批冰丝凉席.第一次用14400元先购进一批，后因供不应求，商场决定又用25200元再次购进一批同款冰丝凉席，所购数量是第一批的2倍，但单价便宜了15元.该商场第一次购进冰丝凉席的数量是多少张？26.(本小题8.0分)

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，BE//AC，AE//BD，EO与AB相交于点F．

(1)求证：四边形AEBO是矩形；

(2)若CD27.(本小题8.0分)

如图，小杰同学想了解八年级男子篮球队队员穿的篮球鞋大小情况，现抽取了该年级10名同学的鞋码大小，将收集的数据整理如下：

(1)求这10名男子篮球队员鞋码的中位数、众数及平均数；

(2)若八年级共有50名男子篮球队员，请你估计八年级男子篮球队员中穿42码篮球鞋的人数．28.(本小题10.0分)

随着春节临近，某儿童游乐场推出了甲、乙两种消费卡，设消费次数为x时，所需费用为y元，且y与x的函数关系如图所示．根据图中信息，解答下列问题；

(1)分别求出选择这两种卡消费时，y关于x的函数表达式．

(2)求出B点坐标．

(3)洋洋爸爸准备240元钱用于洋洋在该游乐场消费，请问选择哪种消费卡划算？

答案和解析1.【答案】B

【解析】【分析】

考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．

根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．

【解答】

解：A、不是，因为22+32≠42；

B、是，因为32+2.【答案】C

【解析】解：x+2x+1-xx+1=x+2-xx+1=2x+13.【答案】C

【解析】解：∵三个班参赛学生的平均身高都是1.65米，s甲2=1.9，s乙2=2.4，s丙2=1.6，

∴S丙2<S4.【答案】A

【解析】【分析】

本题主要考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．已知AC和BD是对角线，取各自中点，则对角线互相平分(即AO=OC，【解答】

解：由已知可得AO=CO，BO=DO，所以四边形ABCD是平行四边形，依据是对角线互相平分的四边形是平行四边形．

5.【答案】D

【解析】解：A．2和3不能合并，故本选项不符合题意，

B.42-2=32，故本选项不符合题意，

C.3×5=15，故本选项不符合题意，

D.6÷6.【答案】D

【解析】解：∵∠ACB=90°，AB=12，CD是AB边上的中线，

∴CD=12AB=127.【答案】B

【解析】解：描点、连线，画出函数图象，如图所示：

∴该函数图象不经过第二象限．

故选：B．

描点、连线，画出函数图象，观察函数图象可得出该函数图象不经过第二象限．

本题考查了一次函数的图象，依照题意，画出函数图象是解题的关键．

8.【答案】C

【解析】解：在正方形ABCD中，∠ADB=12∠ADC=12×90°=45°，

在菱形BDFE中，BD=DF，

所以，∠DBF=∠AFB，

在△BDF中，∠ADB9.【答案】D

【解析】解：∵一次函数y=ax-4(a≠0)，y随x的增大而增大，

∴a>0，

因为-2<0，

所以A不符合题意；

因为-1<0，

所以B不符合题意；

因为a≠0，

所以C不符合题意，

因为2>0，

所以10.【答案】B

【解析】解：如图所示，五个全等的等腰三角形拼成内外两个正五边形，

∴∠EAB=∠ACD=180°×(5-2)5=108°，

∴∠ACB=∠EAC=180°-108°=7211.【答案】x≠【解析】解：由题意得x-1≠0，

解得x≠1．

故答案为x≠1．

12.【答案】5

【解析】解：∵OP是∠AOB的平分线，PC⊥OA于点C，PD⊥OB于点D，

∴PD=PC=5．

13.【答案】3(a【解析】解：3a2-3b2

=3(a2-b2)

=3(14.【答案】二、四

【解析】解：∵k=-5<0，

∴一次函数y=-5x的图象经过第二、四象限，且平分第二、四象限．

15.【答案】110°【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，AO=12AC，OB=12BD，AC=BD，

∴AO=OB16.【答案】13

【解析】解：在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=AB2+BC2=42+32=5，

在Rt△17.【答案】300

【解析】解：小明骑自行车的速度是：1500÷[6-(3-2)]=300(米/分)．

故答案为：300．

结合图象，利用“速度=路程÷18.【答案】(1【解析】解：已知第一个矩形的周长为1；

由中位线定理，可知第二个矩形的边长是菱形对应的对角线的12，即第二个矩形的边长是第一个矩形对应的边长的12，所以第二个矩形的周长为第一个矩形周长的12，故第二个矩形的周长为12；

同理，第三个矩形的周长是第二个矩形周长的12，故第三个矩形的周长为(12)2；

…，

故第n个矩形的周长为(12)n-1．

故答案为：(12)n-19.【答案】解：原式=6-2

=4【解析】直接利用二次根式的乘除运算法则计算得出答案．

此题主要考查了二次根式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．

20.【答案】解：原式=a2+4ab【解析】先根据完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算，再合并即可．

此题考查的是完全平方公式和单项式乘多项式，应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和(或差)的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看作一项后，也可以用完全平方公式．

21.【答案】解：△ABC是直角三角形，理由如下：

∵AB2=12+22=5，

AC【解析】根据勾股定理的逆定理判断即可．

本题考查了勾股定理的逆定理，熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键．

22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，AD=BC，

又∠【解析】根据平行四边形的性质可知∠A=∠C，AD=BC，结合已知∠CBF=∠ADE23.【答案】解：(1)∵一次函数y=kx+1(k≠0)的图象经过点A(1,3)．

∴k+1=3，

解得k=2；

(2)将这个一次函数图象向上平移两个单位后得到的函数解析式是y=2x+1+2=2x【解析】(1)把A(1,3)代入y=kx+1(k≠0)得到方程，解方程即可；

(2)根据平移中24.【答案】解：(1)如图所示，△A'B'C'即为所求；

(2)找出点B关于y轴的对称点B''，连接AB''交y【解析】(1)根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解；

(2)找出点B关于y轴的对称点B''，连接AB''交y轴于点P．

本题主要考查了作图-轴对称变换，轴对称-25.【答案】解：设该商场第一次购进冰丝凉席的数量是x张，则该商场第二次购进冰丝凉席的数量是2x张，

根据题意得：14400x-252002x=15，

解得：x=120，

经检验，【解析】设该商场第一次购进冰丝凉席的数量是x张，则该商场第二次购进冰丝凉席的数量是2x张，利用单价=总价÷数量，结合第二批购进冰丝凉席的单价比第一批便宜了15元，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出结论．

本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．26.【答案】(1)证明：∵BE//AC，AE//BD

∴四边形AEBO是平行四边形．

又∵菱形ABCD对角线交于点O

∴AC⊥BD，即∠AOB=90°．

∴四边形AEBO是矩形．

(2)解：∵四边形AEBO是矩形，

【解析】(1)先证明四边形AEBO为平行四边形，由菱形的性质可证明∠BOA=90°，从而可证明四边形AEBO是矩形；

(2)依据矩形的性质可得到EO=AB，然后依据菱形的性质可得到AB=27.【答案】解：(1)这10名男子篮球队员鞋码的中位数为42+432=42.5(码)，众数为42码，

平均数为41+42×4+43×3+44×210=42.6(码)；

(2)50×410=20(人)【解析】(1)根据中位数、众数和平均数的定义求解即可；

(2)总人数乘以样本中42码人数所占比例即可．

此题考查了众数、中位数、平均数的意义与求法，理解题意，从图中得出数据以及利用数据运算的方法是解决问题的关键．

28.【答案】解：