第一章 质点力学

AB

例3

如图一超音速歼击机在高空A时的水平速率为1940

km/h,沿近似于圆弧的曲线俯冲到点

B,其速率为2192

km/h,所经历的时间为3s,设圆弧的半径约为3.5km,且飞机从A

到B

的俯冲过程可视为匀变速率圆周运动,若不计重力加速度的影响,求:(1)飞机在点B的加速度;(2)飞机由点A到点B

所经历的路程.

解（1）因飞机作匀变速率运动所以和为常量.分离变量有动力1aAB已知：在点B

的法向加速度在点B

的加速度

与法向之间夹角为动力1a已知：（2）在时间内矢径所转过的角度为飞机经过的路程为代入数据得AB动力1a1.7.1牛顿第一定律（惯性定律）任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。1.7牛顿运动定律2、质量:是惯性大小的量度（惯性质量）。1、惯性：物体保持静止或匀速直线运动状态的性质，称为惯性。3、力:是物体间的相互作用，即为了改变一物体的静止或匀速直线运动状态，其它物体对它的作用。动力1a1.7.2牛顿第二定律在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与外力的矢量和的方向相同。在SI制中，质量的单位为kg，加速度的单位为m/s2，力的单位为牛顿（N）。动力1a1、瞬时性：力和加速度同时存在、同时改变、同时消失。2、矢量性：直角坐标系自然坐标系3、叠加性：4、平衡状态：动力1a1.7.3牛顿第三定律两个物体之间的相互作用力总是相等的，而且指向相反的方向。1、二作用力为同时出现、同时消失；2、二力为同性质的力；3、二力不是平衡力。地球动力1a1.7.4

几种常见力1、重力：由于地球吸引使物体所受的力。大小为质量与重力加速度的乘积，方向竖直向下。

F=mgg=9.8m/s22、摩擦力：当两个物体有相对运动或相对运动趋势时，在接触面上产生的阻碍相对运动的力。分为滑动摩擦力和静摩擦力。大小分别为：fk=

kN及fsmax=

sN。其中N为二物体间垂直接触面的正压力。

动力1a3、弹力：发生形变的物体，由于力图恢复原状，对与它接触的物体产生的作用力。如压力、张力、拉力、支持力、弹簧的弹力。（1）弹簧的弹力在弹性限度内，满足胡克定律f=-kx，弹力的方向总是与形变的方向相反。（2）绳内的张力当绳的质量可以忽略时，绳内的张力处处相等，且等于绳两端的拉力。（3）正压力当二物体接触时，若二者由于相互挤压而发生形变，所产生的垂直于二接触面作用力。动力1a1.7.5基本的自然力1、万有引力：大小G=6.6710-11Nm2/kg2方向：例、地球对物体的引力P＝mg=GMm/R2

所以g=GM/R2

2、电磁力：（库仑力）f=kq1q2/r2k=9109Nm2/C2注意：电磁力远远大于万有引力！动力1a3、强力：粒子之间的一种相互作用，作用范围在0.410-15米至10-15米。4、弱力：粒子之间的另一种作用力，力程短、力弱＊以距源处强相互作用的力强度为1四种基本相互作用比较力的种类相互作用的物体力的强度力程万有引力一切质点无限远弱力大多数粒子小于电磁力电荷无限远强力核子、介子等＊动力1a1.8牛顿定律的应用解题步骤：1、选好参照系，建立坐标系；2、选好参考对象，将其隔离；3、作该对象的受力分析，并在坐标系中进行力的分解；4、列分量方程，并求解；5、综合结论。动力1a1.9力学的相对性原理不可能在惯性系内部进行任何的力学实验来确定该系统作匀速直线运动的速度。牛顿定律成立的参照系，称为惯性系。力学规律对于所有的惯性系都是等价的。单位制、量纲惯性系与非惯性系动力1a当车的a=0时,人和小球的状态符合牛顿定律；而当车的a≠0时,人和小球的状态不符合牛顿定律。1、相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。2、相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。3、地球是个较好的惯性系。问题：动力1a

1m

是光在真空中在（1/299792458s）内所经过的距离.力学的基本单位

1984年2月27日，我国国务院颁布实行以国际单位制（SI）为基础的法定单位制.

1s

是铯的一种同位素133CS原子发出的一个特征频率光波周期的9192631770倍.

“千克标准原器”

是用铂铱合金制造的一个金属圆柱体，保存在巴黎度量衡局中.物理量单位名称符号长度米质量千克时间秒动力1a速率导出量力功实际时间过程的时间宇宙年龄约（140亿年）地球公转周期

人脉搏周期

约最短粒子寿命动力1a实际长度实际质量可观察宇宙半径宇宙地球半径太阳说话声波波长地球可见光波波长宇宙飞船原子半径最小病毒质子半径电子夸克半径光子，中微子（静）动力1a

定义：表示一个物理量如何由基本量的组合所形成的式子

.

量纲作用1）可定出同一物理量不同单位间的换算关系

.3）从量纲分析中定出方程中比例系数的量纲和单位

.2）量纲可检验文字结果的正误

.量纲某一物理量的量纲动力1a例1、水平面上有一质量为51kg的小车D，其上有一定滑轮C，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为m1=5kg和m2=4kg的物体A和B。其中物体A在小车的水平面上，物体B被绳悬挂，系统处于静止瞬间，如图所示。各接触面和滑轮轴均光滑，求以多大力作用在小车上，才能使物体A与小车D之间无相对滑动。（滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）DCBA动力1aXYO解：建立坐标系并作受力分析图：列方程：解出：=784NAm1gN1Tm1Bm2gTm2DMgN2FT

TN1动力1a例2、在出发点O以速度v0竖直向上抛出一质量为m的小球。小球运动时，除受重力外还受一大小为f=kmv2的粘滞阻力，k为常数，v为小球的速率。求（1）小球能上升的最大高度；（2）当小球上升到最高点，然后又回到出发点时的速率。v0H动力1a解（1）取坐标，作受力图。根据牛顿第二定律，有fvmgayoH动力1a（2）下落过程中：此题是一变加速运动，主要涉及积分变量换算！

动力1a例3、在光滑的水平面上，固定平放如图所示的半圆形挡板S，质量为m的滑块以初速度v0

沿切线方向进入挡板内，滑块与屏间的摩擦系数为

。求：滑块沿挡板运动时任一时刻的速度v及路程S.v0O动力1a解：建立自然坐标系，受力分析如图v0ONvfr

动力1a相应可求出滑块运动过程中所受的摩擦力：动力1a例4、在倾角为

的圆锥体的侧面放一质量为m的小物体，圆锥体以角速度

绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为R，为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？并简单讨论所得到的结果。

ωR动力1a

ωRmgNfsxy解：动力1a讨论：由μ>0,可得：gcosθ-ω2Rsinθ>0所