北京市中考：《数学》科目2023-2021年考试真题与答案解析

中考精品文档北京市中考数学：2023﹣2021年考试真题与参考答案科目□数学□语文□英语□物理□化学□生物□政治□历史□地理目录北京市中考：《数学》2023年考试真题与参考答案 北京市中考：《数学》2023年考试真题与参考答案一、选择题本大题有8道小题，共16分，每题2分。在以下每小题给出的四个选项，符合题意的选项只有一个．1．截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收款2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（

）A． B． C． D．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（

）A．

B．

C．

D．

3．如图，，，则的大小为（

）

A．36° B．44° C．54° D．63°4．已知，则下列结论正确的是（

）A． B．C． D．5．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（

）A． B． C． D．96．十二边形的外角和为（

）A．30° B．150° C．360° D．1800°7．先后两次抛掷同一枚质地均匀的硬币，则第一次正面向上、第二次反面向上的概率是（

）A． B． C． D．8．如图，点A、B、C在同一条线上，点B在点A，C之间，点D，E在直线AC同侧，，，，连接DE，设，，，给出下面三个结论：①；②；③；

上述结论中，所有正确结论的序号是（

）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③二、填空题共16分，每题2分。9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是______．10．分解因式：=__________________.11．方程的解为______．12．在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则m的值为______．13．某厂生产了1000只灯泡.为了解这1000只灯泡的使用寿命，从中随机抽取了50只灯泡进行检测，获得了它们的使用寿命（单位：小时），数据整理如下：使用寿命灯泡只数51012176根据以上数据，估计这1000只灯泡中使用寿命不小于2200小时的灯泡的数量为______只．14．如图，直线AD，BC交于点O，.若，，.则的值为______．

15．如图，是的半径，是的弦，于点D，是的切线，交的延长线于点E．若，，则线段的长为______．

16．学校组织学生参加木艺艺术品加工劳动实践活动．已知某木艺艺术品加工完成共需A，B，C，D，E，F，G七道工序，加工要求如下：①工序C，D须在工序A完成后进行，工序E须在工序B，D都完成后进行，工序F须在工序C，D都完成后进行；②一道工序只能由一名学生完成，此工序完成后该学生才能进行其他工序；③各道工序所需时间如下表所示：工序ABCDEFG所需时间/分钟99797102在不考虑其他因素的前提下，若由一名学生单独完成此木艺艺术品的加工，则需要______分钟；若由两名学生合作完成此木艺艺术品的加工，则最少需要______分钟．三、解答题共68分，第17—19题，每题5分，第20—21题，每题6分，第22—23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分；第27—28题，每题7分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．计算：．18．解不答式组：．19．已知，求代数式的值．20．如图，在中，点E，F分别在，上，，．

[1]求证：四边形是矩形；[2]，，，求的长．21．对联是中华传统文化的瑰宝，对联装裱后，如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边．一般情况下，天头长与地头长的比是，左、右边的宽相等，均为天头长与地头长的和的．某人要装裱一幅对联，对联的长为，宽为．若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍，求边的宽和天头长．（书法作品选自《启功法书》）

22．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的线交于点C．[1]求该函数的解析式及点C的坐标；[2]当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值且小于4，直接写出n的值．23．某校舞蹈队共16名学生，测量并获取了所有学生的身高（单位：cm），数据整理如下：a.16名学生的身高：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175b.16名学生的身高的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数166.75mn[1]写出表中m，n的值；[2]对于不同组的学生，如果一组学生的身高的方差越小，则认为该组舞台呈现效果越好．据此推断：在下列两组学生中，舞台呈现效果更好的是______（填“甲组”或“乙组”）；甲组学生的身高162165165166166乙组学生的身高161162164165175[3]该舞蹈队要选五名学生参加比赛．已确定三名学生参赛，他们的身高分别为168，168，172，他们的身高的方差为．在选另外两名学生时，首先要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，其次要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的平均数尽可能大，则选出的另外两名学生的身高分别为______和______．24．如图，圆内接四边形的对角线，交于点，平分，．

[1]求证平分，并求的大小；[2]过点作交的延长线于点．若，，求此圆半径的长．25．某小组研究了清洗某种含污物品的节约用水策略．部分内容如下．每次清洗1个单位质量的该种含污物品，清洗前的清洁度均为0.800要求清洗后的清洁度为0.990方案一：采用一次清洗的方式．结果：当用水量为19个单位质量时，清洗后测得的清洁度为0.990．方案二：采用两次清洗的方式．记第一次用水量为个单位质量，第二次用水量为个单位质量，总用水量为个单位质量，两次清洗后测得的清洁度为C．记录的部分实验数据如下：11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.00.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.511.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C0.9900.9890.9900.9900.9900.9900.9900.9880.9900.9900.990对以上实验数据进行分析，补充完成以下内容．[I]选出C是0.990的所有数据组，并划“√”；[II]通过分析（Ⅰ）中选出的数据，发现可以用函数刻画第一次用水量和总用水量之间的关系，在平面直角坐标系中画出此函数的图象；

结果：结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当第一次用水量约为______个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小．根据以上实验数据和结果，解决下列问题：[1]当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，与采用一次清洗的方式相比、可节水约______个单位质量（结果保留小数点后一位）；[2]当采用两次清洗的方式时，若第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度C______0.990（填“>”“=”或“<”）．26．在平面直角坐标系中，，是抛物线上任意两点，设抛物线的对称轴为．[1]若对于，有，求的值；[2]若对于，，都有，求的取值范围．27．在△ABC中、，于点M，D是线段上的动点（不与点M，C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段．

[1]如图1，当点E在线段上时，求证：D是的中点；[2]如图2，若在线段上存在点F（不与点B，M重合）满足，连接，，直接写出的大小，并证明．28．在平面直角坐标系中，的半径为1．对于的弦和外一点C给出如下定义：若直线，中一条经过点O，另一条是的切线，则称点C是弦的“关联点”．[1]如图，点，，①在点，，中，弦的“关联点”是______．②若点C是弦的“关联点”，直接写出的长；[2]已知点，．对于线段上一点S，存在的弦，使得点S是弦的“关联点”，记的长为t，当点S在线段上运动时，直接写出t的取值范围．北京市中考：《数学》2023年参考答案一、选择题1．B2．A3．C4．B5．C6．C7．A8．D二、填空题9．10．11．12．313．46014．15．16．53；28三、解答题17．原式=518．原式=解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式的解集为：19．2原式，由可得，将代入原式可得，原式。20．[1]证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴平行四边形是矩形；[2]由[1]知四边形是矩形，∴，∵，，∴是等腰直角三角形，∴，又∵，∴，∴，∴．21．设天头长为，由题意天头长与地头长的比是，可知地头长为，边的宽为，装裱后的长为，装裱后的宽为，由题意可得：解得，∴，答：边的宽为，天头长为．22．[1]把点，代入得：，解得：，∴该函数的解析式为，由题意知点C的纵坐标为4，当时，解得：，∴；[2]由[1]知：当时，，因为当时，函数的值大于函数的值且小于4，所以如图所示，当过点时满足题意，代入得：，解得：．

23．[1]将这组数据按照从小到大的顺序排列为：161，162，162，164，165，165，165，166，166，167，168，168，170，172，172，175，出现次数最多的数是165，出现了3次，即众数，16个数据中的第8和第9个数据分别是166，166，∴中位数，∴，；[2]甲组身高的平均数为，甲组身高的方差为乙组身高的平均数为，乙组身高的方差为，∵∴舞台呈现效果更好的是甲组，故答案为：甲组；[3]168，168，172的平均数为∵所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于，∴数据的差别较小，数据才稳定，可供选择的有：170，172，且选择170，172时，平均数会增大，故答案为：170，172．24．[1]∵∴，∴，即平分．∵平分，∴，∴，∴，即，∴是直径，∴；[2]∵，，∴，则．∵，∴．∵，∴，∴是等边三角形，则．∵平分，∴．∵是直径，∴，则．∵四边形是圆内接四边形，∴，则，∴，∴，∴．∵，∴，∴∵是直径，∴此圆半径的长为．25．[I]表格如下：11.09.09.07.05.54.53.53.03.02.01.00.81.01.31.92.63.24.34.05.07.111.511.810.010.38.98.17.77.87.08.09.112.5C0.990√0.9890.990√0.990√0.990√0.990√0.990√0.9880.990√0.990√0.990√[II]函数图象如下：

由图象可得，当第一次用水量约为4个单位质量（精确到个位）时，总用水量最小；[1]当采用两次清洗的方式并使总用水量最小时，用水量为7.7个单位质量，19-7.7=11.3，即可节水约11.3个单位质量；[2]由图可得，当第一次用水量为6个单位质量，总用水量超过8个单位质量，则清洗后的清洁度能达到0.990，第一次用水量为6个单位质量，总用水量为7.5个单位质量，则清洗后的清洁度，故答案为：<．26．[1]∵对于，有，∴抛物线的对称轴为直线，∵抛物线的对称轴为．∴。[2]∵当，，∴，，∵，，∴离对称轴更近，，则与的中点在对称轴的右侧，∴，即。27．[1]证明：由旋转的性质得：，，∵，∴，∴，∴，∴，即D是的中点。[2]；证明：如图2，延长到H使，连接，，∵，∴是的中位线，∴，，由旋转的性质得：，，∴，∵，∴，是等腰三角形，∴，，设，，则，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，∴，即．

28．[1]①由关联点的定义可知，若直线中一经过点O，另一条是的切线，则称点C是弦的“关联点”，∵点，，，，，∴直线经过点O，且与相切，∴是弦的“关联点”，又∵和横坐标相等，与都位于直线上，∴与相切，经过点O，∴是弦的“关联点”．②∵，，设，如下图所示，共有两种情况，a、若与相切，经过点O，则、所在直线为：，解得：，∴。b、若与相切，经过点O，则、所在直线为：，解得：，∴，综上，．[2]∵线段上一点S，存在的弦，使得点S是弦的“关联点”，又∵弦随着S的变动在一定范围内变动，且，，，∴S共有2种情况，分别位于点M和经过点O的的垂直平分线上，如图所示，①当S位于点时，为的切线，作，∵，圆O的半径为1，且为圆O的切线，∴，∵，∴△MPO∽△POJ∴，即，解得，∴根据勾股定理得，，根据勾股定理，，同理，，∴当S位于点时，的临界值为和．②当S位于经过点O的的垂直平分线上即点K时，∵点，，∴，∴，又∵的半径为1，∴，∴三角形为等边三角形，∴在此情况下，，，∴当S位于经过点O的的垂直平分线上即点K时，的临界值为和，∴在两种情况下，的最小值在内，最大值在，综上所述，t的取值范围为或。北京市中考：《数学》2022年考试真题与参考答案一、选择题共16分，每题2分。第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1.下面几何体中，是圆锥的为（）A.B.C.D.2.截至2021年12月31日，长江干流六座梯级水电站全年累计发电量达2628．83亿千瓦时，相当于减排二氧化碳约2.2亿吨．将262883000000用科学计数法表示应为（）A.B.C.D.3.如图，利用工具测量角，则的大小为（）A.30°B.60°C.120°D.150°4.实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A.B.C.D.5.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（）A.B.C.D.6.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为（）A.B.C.D.7.图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为（）A.1B.2C.3D.58.下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x，其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（）A.①②B.①③C.②③D.①②③二、填空题9.若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___________10.分解因式：___________11.方程的解为___________12.在平面直角坐标系中，若点在反比例函数的图象上，则___________（填“>”“=”或“<”）13.某商场准备进400双滑冰鞋，了解了某段时间内销售的40双滑冰鞋的鞋号，数据如下：鞋号353637383940414243销售量/双2455126321根据以上数据，估计该商场进鞋号需求最多的滑冰鞋的数量为___________双。答案：12014.如图，在中，平分若则___________15.如图，在矩形中，若，则的长为___________16.甲工厂将生产的I号、II号两种产品共打包成5个不同的包裹，编号分别为A，B，C，D，E，每个包裹的重量及包裹中I号、II号产品的重量如下：包裹编号I号产品重量/吨II号产品重量/吨包裹的重量/吨A516B325C235D437E358甲工厂准备用一辆载重不超过19.5吨的货车将部分包裹一次运送到乙工厂。[1]如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，写出一中满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）；[2]如果装运的I号产品不少于9吨，且不多于11吨，同时装运的II号产品最多，写出满足条件的装运方案________（写出要装运包裹的编号）。答案：①ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）②ABE或BCD三、解答题解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17.计算：18.解不等式组：19.已知，求代数式的值。20.下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明。三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°。已知：如图，，求证：方法一证明：如图，过点A作方法二证明：如图，过点C作21.如图，在平行四边形ABCD中，交于点，点在上，．[1]求证：四边形是平行四边形；[2]若求证：四边形是菱形。22.在平面直角坐标系中，函数的图象经过点（4，3），（﹣2，0）且与y轴交于点。[1]求该函数的解析式及点A的坐标；[2]当时，对于的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出n的取值范围。23.某校举办“歌唱祖国”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙三位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息。a．甲、乙两位同学得分的折线图：b．丙同学得分：10、10、10、9、9、8、3、9、8、10。c．甲、乙、丙三位同学得分的平均数：同学甲乙丙平均数8.68.6m根据以上信息，回答下列问题：[1]求表中m的值；[2]在参加比赛的同学中，如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致．据此推断：甲、乙两位同学中，评委对_________的评价更一致（填“甲”或“乙”）；[3]如果每位同学的最后得分为去掉十位评委打分中的一个最高分和一个最低分后的平均分，最后得分越高，则认为该同学表现越优秀。据此推断：在甲、乙、丙三位同学中，表现最优秀的是_________（填“甲”“乙”或“丙”）．24.如图，是圆O的直径，CD是圆O的一条弦，AB⊥CD连接AC，OD。[1]求证：∠BOD=2∠A；[2]连接DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，延长DO交AC于点F，若F为AC的中点，求证：直线CE为圆O的切线。25.单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系。某运动员进行了两次训练．[1]第一次训练时，该运动员的水平距离与竖直高度的几组数据如下：水平距离x/m02581114竖直高度y/m20.0021.4022.7523.2022.7521.40根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系：[2]第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系：记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d1，第二次训练的着陆点的水平距离为d2，则______（填“>”“=”或“<”）．26.在平面直角坐标系中，点在抛物线上，设抛物线的对称轴为[1]当时，求抛物线与y轴交点坐标及t的值；[2]点在抛物线上，若求的取值范围及的取值范围。27.在中，，D为内一点，连接，延长到点，使得[1]如图1，延长到点，使得，连接，若，求证：；[2]连接，交的延长线于点H，连接CH，依题意补全图2，若，用等式表示线段与的数量关系，并证明。28.在平面直角坐标系中，已知点对于点给出如下定义：将点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点，点关于点的对称点为，称点为点的“对应点”。[1]如图，点点在线段OM的延长线上，若点点为点的“对应点”。①在图中画出点；②连接交线段ON于点求证：[2]圆O的半径为1，M是圆O上一点，点N在线段OM上，且，若为圆O外一点，点为点的“对应点”，连接当点M在圆O上运动时直接写出PQ长的最大值与最小值的差（用含t的式子表示）。

北京市中考：《数学》2022年参考答案一、选择题1.B2.B3.A4.D5.A6.C7.D8.A二、填空题9.x≥810.11.x=512.＞13.12014.115.116.[1]ABC（或ABE或AD或ACD或BCD）[2]ABE或BCD三、解答题17.。18.解不等式①得，解不等式②得故所给不等式组的解集为：。19.因为所以所以。20.过点作则，．两直线平行，内错角相等）点，，在同一条直线上，．（平角的定义）．即三角形的内角和为．21.[1]∵四边形ABCD为平行四边形∴，∵∴，即∴四边形是平行四边形。[2]∵四边形ABCD为平行四边形∴AB平行于CD∴∵∴∴∴四边形ABCD为菱形∴即∵四边形是平行四边形∴四边形是菱形。22.[1]将（4，3），（﹣2，0）代入函数解析式得，解得∴函数解析式为：当时，得∴点A的坐标为(0,1)。[2]由题意得，即又由，得解得∴的取值范围为。23.[1]丙的平均数：则m=8.6。[2]。∴甲、乙两位同学中，评委对甲的评价更一致。[3]由题意得，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分为：甲：乙：丙：∵去掉一个最高分和一个最低分后乙的平均分最高因此最优秀的是乙。24.[1]设AB交CD于点H，连接OC。由题可知，，，弧BC=弧BD，∠COB=∠BOD，。[2]连接，，同理可得：，∵点H是CD的中点，点F是AC的中点∵AB是圆O的直径∵CE⊥BE∴直线CE为圆O的切线。25.[1]根据表格中的数据可知，抛物线的顶点坐标为（8，23.20）∴，即该运动员竖直高度的最大值为23.20m根据表格中的数据可知，当时，，代入得：解得：∴函数关系关系式为：。[2]设着陆点的纵坐标为t，则第一次训练时，解得：或∴根据图象可知，第一次训练时着陆点的水平距离第二次训练时，解得：或∴根据图象可知，第二次训练时着陆点的水平距离∵∴∴，故答案为：。26.[1]当时，∴当x=0时，y=2∴抛物线与y轴交点的坐标为（0，2）∵∴点关于对称轴为对称∴。[2]当x=0时，y=c∴抛物线与y轴交点坐标为（0，c）∴抛物线与y轴交点关于对称轴的对称点坐标为（2t，c）∵∴当时，y随x的增大而减小当时，y随x的增大而增大当点，点，（2t，c）均在对称轴的右侧时，∵1＜3∴2t＞3，即（不合题意，舍去）当点（1，m）在对称轴的左侧，点（3，n），（2t，c）均在对称轴的右侧时，点在对称轴的右侧，此时点（3，n）到对称轴的距离大于点（1，m）到对称轴的距离∴，解得：∵1＜3，∴2t＞3，即，∴∵，，对称轴为，∴∴，解得：∴的取值范围为，的取值范围为。27.[1]在和中∴△FCE≌△BCD，∴∠CFE=∠CBD，∴∵，∴。[2]补全后的图形如图所示，，证明如下：延长BC到点M，使CM＝CB，连接EM，AM∵，CM＝CB∴垂直平分BM∴在和中∴△MEC≌△BDC∴，∴∠CME=∠CBD∵∴∴∵∠CME=∠CBD∴∴∠BHE=∠AEM=90°，即∵∴∴。28.[1]①点Q如下图所示：∵点∴点向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到点∴∵点关于点的对称点为，∴点的横坐标为：，纵坐标为：∴点，在坐标系内找出该点即可。②证明：如图延长ON至点，连接AQ∵∴在与中∴∴∵，，∴，，∴∴∴。[2]如图所示：连接PO并延长至S，使，延长SQ至T，使∵，点向右或向左平移个单位长度，再向上或向下平移个单位长度，得到点∴∵点关于点的对称点为∴又∵∴OM∥ST∴NM为的中位线∴，∵∴∴在中，结合题意，有：，所以即PQ长的最大值与最小值的差为。

北京市中考：《数学》2021年考试真题与参考答案一、选择题共16分，每题2分。第1－8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1．如图是某几何体的展开图，该几何体是（）A．长方体B．圆柱C．圆锥D．三棱柱2．党的十八大以来，坚持把教育扶贫作为脱贫攻坚的优先任务。2014年至2018年，中央财政累计投入“全面改善贫困地区义务教育薄弱学校基本办学条件”专项补助资金1692亿元，将169200000000用科学记数法表示应为（）A．0.1692×1012B．1.692×1012C．1.692×1011D．16.92×10103．如图，点O在直线AB上，OC⊥OD．若∠AOC＝120°，则∠BOD的大小为（）A．30°B．40°C．50°D．60°4．下列多边形中，内角和最大的是（）A．B．C．D．5．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（）A．a＞﹣2B．|a|＞bC．a+b＞0D．b﹣a＜06．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则一枚硬币正面向上、一枚硬币反面向上的概率是（）A．B．C．D．7．已知432＝1849，442＝1936，452＝2025，462＝2116．若n为整数且n＜＜n+1，则n的值为（）A．43B．44C．45D．468．如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为xm，它的邻边长为ym，矩形的面积为Sm2．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（）A．一次函数关系，二次函数关系B．反比例函数关系，二次函数关系C．一次函数关系，反比例函数关系D．反比例函数关系，一次函数关系二、填空题9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是．10．分解因式：5x2﹣5y2＝．11．方程＝的解为．12．在平面直角坐标系xOy中，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（1，2）和点B（﹣1，m），则m的值为________13．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点．若∠P＝50°，则∠AOB＝________14．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，AF＝EC．只需添加一个条件即可证明四边形AECF是菱形，这个条件可以是________（写出一个即可）。15．有甲、乙两组数据，如下表所示：甲1112131415乙1212131414甲、乙两组数据的方差分别为s甲2，s乙2，则s甲2s乙2（填“＞”，“＜”或“＝”）。16．某企业有A，B两条加工相同原材料的生产线．在一天内，A生产线共加工a吨原材料，加工时间为（4a+1）小时；在一天内，B生产线共加工b吨原材料，加工时间为（2b+3）小时．第一天，该企业将5吨原材料分配到A，B两条生产线，两条生产线都在一天内完成了加工，且加工时间相同，则分配到A生产线的吨数与分配到B生产线的吨数的比为________。第二天开工前，该企业按第一天的分配结果分配了5吨原材料后，又给A生产线分配了m吨原材料，给B生产线分配了n吨原材料．若两条生产线都能在一天内加工完各自分配到的所有原材料，且加工时间相同，则的值为________三、解答题解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17．计算：2sin18．解不等式组：19．已知a2+2b2﹣1＝0，求代数式(a﹣b)2+b(2a+b)的值．20．《淮南子・天文训》中记载了一种确定东西方向的方法，大意是：日出时，在地面上点A处立一根杆，在地面上沿着杆的影子的方向取一点B，使B，A两点间的距离为10步（步是古代的一种长度单位），在点B处立一根杆；日落时，在地面上沿着点B处的杆的影子的方向取一点C，使C，B两点间的距离为10步，在点C处立一根杆．取CA的中点D，那么直线DB表示的方向为东西方向．[1]上述方法中，杆在地面上的影子所在直线及点A，B，C的位置如图所示．使用直尺和圆规，在图中作CA的中点D（保留作图痕迹）；[2]在如图中，确定了直线DB表示的方向为东西方向．根据南北方向与东西方向互相垂直，可以判断直线CA表示的方向为南北方向，完成如下证明．证明：在△ABC中，BA＝__________，D是CA的中点，∴CA⊥DB（）（填推理的依据）．∵直线DB表示的方向为东西方向，∴直线CA表示的方向为南北方向．21．已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0。[1]求证：该方程总有两个实数根；[2]若m＞0，且该方程的两个实数根的差为2，求m的值。22．如图，在四边形ABCD中，∠ACB＝∠CAD＝90°，点E在BC上，AE∥DC，EF⊥AB，垂足为F。[1]求证：四边形AECD是平行四边形；[2]若AE平分∠BAC，BE＝5，cosB＝，求BF和AD的长。23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象由函数y＝x的图象向下平移1个单位长度得到．[1]求这个一次函数的解析式；[2]当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝kx+b的值，直接写出m的取值范围。24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，AD⊥BC于点E。[1]求证：∠BAD＝∠CAD；[2]连接BO并延长，交AC于点F，交⊙O于点G，连接GC．若⊙O的半径为5，OE＝3，求GC和OF的长。25．为了解甲、乙两座城市的邮政企业4月份收入的情况，从这两座城市的邮政企业中，各随机抽取了25家邮政企业，获得了它们4月份收入（单位：百万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲城市邮政企业4月份收入的数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：6≤x＜8，8≤x＜10，10≤x＜12，12≤x＜14，14≤x≤16）。b．甲城市邮政企业4月份收入的数据在10≤x＜12这一组的是：10.0、10.0、10.1、10.9、11.4、11.5、11.6、11.8。c．甲、乙两座城市邮政企业4月份收入的数据的平均数、中位数如下：平均数中位数甲城市10.8m乙城市11.011.5根据以上信息，回答下列问题：[1]写出表中m的值；[2]在甲城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p1．在乙城市抽取的邮政企业中，记4月份收入高于它们的平均收入的邮政企业的个数为p2．比较p1，p2的大小，并说明理由；[3]若乙城市共有200家邮政企业，估计乙城市的邮政企业4月份的总收入。26．在平面直角坐标系xOy中，点（1，m）和点（3，n）在抛物线y＝ax2+bx（a＞0）上。[1]若m＝3，n＝15，求该抛物线的对称轴；[2]已知点（﹣1，y1），（2，y2），（4，y3）在该抛物线上．若mn＜0，比较y1，y2，y3的大小，并说明理由。27．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，M为BC的中点，点D在MC上，以点A为中心，将线段AD顺时针旋转α得到线段AE，连接BE，DE。[1]比较∠BAE与∠CAD的大小；用等式表示线段BE，BM，MD之间的数量关系，并证明；[2]过点M作AB的垂线，交DE于点N，用等式表示线段NE与ND的数量关系，并证明。28．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1．对于点A和线段BC，给出如下定义：若将线段BC绕点A旋转可以得到⊙O的弦B´C´（B´，C´分别是B，C的对应点），则称线段BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”。[1]如图，点A，B1，C1，B2，C2，B3，C3的横、纵坐标都是整数．在线段B1C1，B2C2，B3C3中，⊙O的以点A为中心的“关联线段”是__________；[2]△ABC是边长为1的等边三角形，点A（0，t），其中t≠0．若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，求t的值；[3]在△ABC中，AB＝1，AC＝2。若BC是⊙O的以点A为中心的“关联线段”，直接写出OA的最小值和最大值，以及相应的BC