信与系统常用公式

第一章两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。1、连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。2、两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。f(t)2dtf(t)2dt冲激函数的特性f(t)δ'(t)(t)-f'(0)δ(t)f(t)δ(t-a)=f(a)δ(t-a)伪f(t)伪f(t)(n)(t)n0)伪δ(n)(t)f(t)dt=(-1)nf(n)(0)=-f'(0)动态系统是线性系统的条件可分解性零状态线性零输入线性y(.)=yf(.)+yx(.)=T{0},{f(.)}+T{x(0)},{0}2(t)}=aT{0},{f1(.)}+bT{0},{f2(.)}2判断系统时不变、因果、稳定的方法。线性时不变的微分和积分特性。第二章微分方程的经典解：y(t)(完全解)=y(t)(齐次解)+(1)(t)特解的函数形式与激励函数的形式有关。零输入和零状态响应y(j)(0)xfxf(j)(0xfy(j)(0)f冲激响应f(t)*f(t)=伪f(f(t)*f(t)=f(t)*f(t)f(t)*[f(t)+f(t)]=f(t)*f(t)+f(t)*f(t)[f(t)*f(t)]*f(t)=f(t)*[f(t)*f(t)]卷积积分特性-伪卷积微分特性2.f(t)*δ'(t)=f'(t)f(t)*δ(n)(t)=f(n)(t)-伪n[f(t)*f(t)]=dnf1(t)*f(t)=f(t)*dnf2(t)卷积的时移性质第四章周期信号f(t)的傅立叶级数+ΣT/2f(t)sin(nΩt)dtnT-T/2nT-T/2A2n2b波形的对称性与谐波特性傅立叶级数的指数形式1Σ2njΦ0ej0Ωt1-AejΦnnnnf(t)=ΣFejnΩtnT/2f(t)e-jnΩtdtnT-T/2F0=A0/2为直流分量周期信号的功率—Parseval等式2) 2)nF2n幅度为1，脉冲宽度为τ,周期为T的矩形脉冲频谱：n傅立叶变换机机f(t)dtf(t)e_j仍tdtf(t)=1机_机_机1a+j负a2+负2δ'(t)j负(n)(t)(j负)n2j负111F(j负)1jδ(t)~2πΣ伪ΣΣd)F(j负)实现无失真传输，对系统的要求：dsΣΣΣ第五章πjσj伪b伪f(t)e-stdt0-sts0Φ0周期信号f(t)TTn!tnε(t)1e-atε(t)s+an!e-atε(t)(n)(t)00Tf1-e-sT002020(t)e-stdtnT单边拉氏变换与傅立叶变换的关系f(t-t)~e-j负tF(jF(jt)~2πf(-负)0tf(t)~F[j(负-负)]0f(at)~F(jf(t)*f(t)~F(j负)F(j负)af(t)+af(t)~aF(s)+aF(s)-st0F(s),0f(at0f(t)*f(t)~F(s)F(s)收敛域为F1(S)和F2(S)的公共部分1f(t)f(t)~F1f(t)f(t)~f(n)(t)~(j负)nF(j负)f(t)f(t)~f(t)f(t)~f'(t)~sF(s)-f(0)Re[s]>σ-0f''(t)~s2F(s)-sf(0-)-f'(0-)f(n)(t)~snF(s)-sn1mf(m)(0)-f(n)(t)~snF(s)构f(t)dt'(t)~F(j负)则f(t)~11若f(n)(t)~F(j负)，f(t)~F(j负)=F(j负)/(j负)nn(-jt)nf(t)~F(n)(j负)0负F(jx)dx~s构F(j-构-1f(-1)(0-)0f(x)dx~1F(s)0-nf(-1)(t)=tf(x)dx~f(n)(t)~F(s)则f(t)~F(s)/sn构F(jdnF(s)nF(j负)j负(-t)nf(t)~(-t)f(t)~1f(t)tf(t)~-jt+n0初值定理和终值定理拉普拉斯逆变换:部分分式展开法（1）F(s)为单极点（单根）B(s)KKKKiA(s)s-ps-ps-ps-piL-1|pi=KejθKKKejθKe-jθ或Acos(βt)-Bsin(βt)]ε(t)1(2)F(s)有重极点（重根）-p1)rF(s)s=p,)rF(s)s=p)rF(s)s=p1n复频域分析微分方程的变换解aisiY(s)-aisi-1-py(p)(0-)=bjsjF(s)A(s)A(s)xf系统函数fLLLLLL+-+或-或-LLL +U(s) +系统的信号流图表示－－梅森公式ΣΣ