四川省资阳市云龙镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析

四川省资阳市云龙镇中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（

） A．48

B．C．

D．80参考答案：C2.执行右边的程序框图，若第一次输入的的值为-1.2，第二次输入的的值为1.2，则第一次、第二次输出的的值分别为(A)0.2，0.2

(B)0.2，0.8

(C)0.8，0.2

(D)0.8，0.8参考答案：C3.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的取值范围为（

）A．[－7,1]

B．[1,3]

C．[0,3]

D．[0,1]参考答案：C4.已知直线x+y+4=0被圆x2+y2+2x﹣2y+a=0所截得弦长为2，则实数a的值为（）A．﹣1 B．﹣4 C．﹣7 D．﹣10参考答案：C【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出弦心距，再由条件根据弦长公式即可求出a的值．【解答】解：由圆x2+y2+2x﹣2y+a=0得，圆的方程为（x+1）2+（y﹣1）2=2﹣a，圆心为（﹣1，1），∴弦心距d=，又∵直线x+y+4=0被圆x2+y2+2x﹣2y+a=0所截得弦长为2，∴由弦长公式可得，，∴a=﹣7，故选：C．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．5.直线与双曲线的渐近线交于两点，设为双曲线上的任意一点，若(为坐标原点)，则下列不等式恒成立的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B6.用数学归纳法证明，则当n=k+1时左端应在n=k的基础上加上

（

）

A．k2＋1

B．（k＋1）2

C．

D．（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）参考答案：D当n=k时，左侧=1+2+3+…+k2，当n=k+1时，左侧=1+2+3+…＋k2＋（k2＋1）＋…十（k+1）2，

∴当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上（k2+1）+（k2+2）+（k2+3）+…+（k+1）7.如图是一容量为100的样本的重量的频率分布直方图，则由图可估计样本的平均重量与中位数分别为（

）

A．13,12

B．12,12

C.11,11

D．12,11参考答案：B平均重量为中位数为，选B.

8.双曲线的焦点为F1、F2，连结定点P（1，2）和F1、F2，△使PF1F2总是钝角三角形，则实数b的取值范围为A．

B．

C．（1，2）

D．参考答案：答案:A9.定义式子运算为将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的最小值为（

）

A．

B． C．

D．参考答案：C,将其图像向左平移n各单位得到函数，因为其为偶函数，所以，又因为，所以的最小值为。10.设U=R，A={x|2x＜2}，B={x|log2x＜0}，则A∩（?UB）=（）A．? B．{x|x≤0} C．{x|0＜x≤1} D．{x|0≤x＜1}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合的等价条件，结合集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：A={x|2x＜2}={x|x＜1}，B={x|log2x＜0}={x|0＜x＜1}，则?UB={x|x≤0或x≥1}，A∩?UB={x|x≤0}，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点A（﹣1，0），B（1，0），若点C满足条件AC=2BC，则点C的轨迹方程是．参考答案：3x2+3y2﹣10x+3=0考点：轨迹方程．专题：直线与圆．分析：先设点C的坐标是（x，y），根据题意和两点间的距离公式列出关系式，再化到最简即可．解答：解：设点C的坐标是（x，y），因为点A（﹣1，0），B（1，0），且AC=2BC，所以，两边平方后化简得，3x2+3y2﹣10x+3=0，所以点C的轨迹方程是：3x2+3y2﹣10x+3=0，故答案为：3x2+3y2﹣10x+3=0．点评：本题考查了动点的轨迹方程的求法，以及两点间的距离公式，考查了计算化简能力12.已知双曲线的左右焦点分别为，其一条渐近线方程为y=x点P（）在该双曲线上，则=___________参考答案：略13.已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），且f﹣1（﹣1）=2，则f﹣1（x）=．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【分析】由题意可得f（2）=loga2=﹣1；从而得到a=；再写反函数即可．【解答】解：由题意，∵f﹣1（﹣1）=2，∴f（2）=loga2=﹣1；故a=；故f﹣1（x）=；故答案为：．14.已知圆直线圆上的点到直线的距离小于2的概率为________.参考答案：15.已知双曲线C：，点P与双曲线C的焦点不重合．若点P关于双曲线C的上、下焦点的对称点分别为A、B，点Q在双曲线C的上支上，点P关于点Q的对称点为P1，则=__________。参考答案：-16 16.已知复数z＝(3＋i)2(i为虚数单位)，则|z|＝________参考答案：1017.对于大于1的自然数m的三次幂可用奇数进行以下方式的“分裂”：23=3+5,33=7+9+11,43=13+15+17+19，……，仿此，若的“分裂数”中有一个是59，则m的值为

．参考答案：8略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分）如图，已知点，直线：，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．（1）求动点的轨迹的方程；（2）（理）过轨迹的准线与轴的交点作直线与轨迹交于不同两点、，且线段的垂直平分线与轴的交点为，求的取值范围；（3）（理）对于（2）中的点、，在轴上是否存在一点，使得△为等边三角形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：（文）（1）设，由题意，，，，，，

………………2分由，得，化简得．所以，动点的轨迹的方程为．………………4分（2）轨迹为抛物线，准线方程为，即直线，所以，……………5分当时，直线的方程为，与曲线只有一个公共点，故．…………6分所以直线的方程为，由得，由△，得．

………………8分设，，则，，所以，，

………………9分若，则，即，，，

………………11分解得．所以．

………………12分（3）由（2），得线段的中点为，线段的垂直平分线的一个法向量为，所以线段的垂直平分线的方程为，

………………15分令，，

………………16分因为，所以．所以的取值范围是．

………………18分

略19.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ（1﹣cos2θ）=8cosθ（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）若直线l与曲线C相切，求直线l与坐标轴围成的三角形的面积．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程．【分析】（1）利用公式与即可得出；（2）由直线l的参数方程消去参数化为：y=+m，代入抛物线方程可得：3x2﹣x+m2=0，由于直线l与曲线C相切，可得△=0，解出m即可得出．【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρ（1﹣cos2θ）=8cosθ，化为ρ2?2sin2θ=8ρcosθ，∴y2=4x．（2）直线l的参数方程为（t为参数），消去参数化为：y=+m，代入抛物线方程可得：3x2﹣x+m2=0，∵直线l与曲线C相切，∴△=﹣12m2=0，化为．∴直线l的方程为：﹣，可得与坐标轴的交点或．∴直线l与坐标轴围成的三角形的面积S==．20.（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，是中点.（I）求证：平面；（II）若棱上存在一点，满足，求的长；（Ⅲ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.参考答案：(I)连接交于点，连接因为为正方形，所以为中点，又为中点，所以为的中位线，

所以

………………2分又平面，平面

所以平面

………………4分

（Ⅱ）以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系所以

设，所以，

因为，所以，解得，所以

……8分

（Ⅲ）因为，

设平面的法向量为，

则有，得，

令则，所以可以取，

…………10分

因为平面,取平面的法向量为…11分

所以

…13分平面与平面所成锐二面角的余弦值为

…………14分

21.（12分）已知△ABC的周长为+1，且sinA+sinB=sinC（I）求边AB的长；（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的度数．参考答案：考点： 正弦定理；余弦定理．专题： 计算题．分析： （I）先由正弦定理把sinA+sinB=sinC转化成边的关系，进而根据三角形的周长两式相减即可求得AB．（2）由△ABC的面积根据面积公式求得BC?AC的值，进而求得AC2+BC2，代入余弦定理即可求得cosC的值，进而求得C．解答： 解：（I）由题意及正弦定理，得AB+BC+AC=+1．BC+AC=AB，两式相减，得：AB=1．（Ⅱ）由△ABC的面积=BC?ACsinC=sinC，得BC?AC=，∴AC2+BC2=（AC+BC）2﹣2AC?BC=2﹣=，由余弦定理，得，所以C=60°．点评： 本题主要考查了正弦定理、三角形的面积计算等相关知识．此类问题要求大家对正弦定理、余弦定理、面积公式要熟练掌握，并能运用它们灵活地进行边与角的转化，解三角形问题也是每年高考的一个重点，但难度一般不大，是高考的一个重要的得分点．22.已知椭圆C：的四个顶点组成的四边形的面积为，且经过点.（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的下顶点为P，如图所示，点M为直线上的一个动点，过椭圆C的右焦点F的直线l垂直于OM，且与C交于A，B两点，与OM交于点N，四边形AMBO和的面积分别为，，求的最大值.参考答案：（1）（2）试题分析：（1）由椭圆几何条件得椭圆四个顶点组成的四边形为菱形，其面积为，，又在椭圆上，所以，解方程组得，（2）先确定面积计算方法：，，再确定计算方向：设，根据两点间距离公式求，根据两直线交点求点横坐标，再根据直线方程与椭圆方程联立方程组，结合韦达定理求弦长，最后根据表达式形式，确定求最值方法（基本不等式求最值）试题解析：（1）因为在椭圆上，所以，又因为椭圆四个顶点组成的四边形的面积为，所以，解得，