广东省广州市恒福中学2022年高三数学文模拟试卷含解析

广东省广州市恒福中学2022年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合M={﹣1，0，1}，N={﹣1，0}，则M∩N=（）A．{﹣1，0，1} B．{﹣1，0} C．{﹣1，1} D．{1，0}参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵M={﹣1，0，1}，N={﹣1，0}，∴M∩N={﹣1，0}，故选：B．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知，其中为虚数单位，则 A.

B.

C.

D.参考答案：A略3.长方体ABCD-A1B1C1D1中，，，设点A关于直线BD1的对称点为P，则P与C1两点之间的距离为（

）A.2 B. C.1 D.参考答案：C【分析】先求关于的对称点，再求距离即可【详解】将长方体中含有的平面取出，过点作，垂足为，延长到，使，则是关于的对称点，如图所示，过作，垂足为，连接，，依题意，，，，，，，，所以.故选.【点睛】本题考查空间几何体的性质，平面上两点之间的距离，空间立体平面化的思想，是基础题4.若的最大值为

（

）

A．2

B．3

C．4

D．5参考答案：答案:B5.已知，若函数只有一个零点，则的取值范围是（A） （B）

（C） （D）参考答案：D略6.要得到函数的图象，只需将函数的图象（

）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：D将函数=cos2x，x∈R的图象向右平移个单位，可得函数y=cos2（x-）=sin2x=2sinxcosx，x∈R的图象，故选D．

7.设是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，＝２－x，则的值是（

）（A）－1

（B）－３

（C）１

（D）３参考答案：B略8.如图是一个几何体挖去另一个几何体所得的三视图，若主视图中长方形的长为2，宽为1，则该几何体的表面积为（）A．（+1）π B．（+2）π C．（+3）π D．（+4）π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由一个圆柱挖去一个圆锥所得的几何体，即可得出该几何体的表面积．【解答】解：由一个圆柱挖去一个圆锥所得的几何体，∴该几何体的表面积S=π×12+2π×1×1+×2=（3+）π．故选：C．【点评】本题考查了圆柱与圆锥的三视图及其表面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9.一个长方体截去两个三棱锥,得到的几何体如图1所示,则该几何体的三视图为（

）

参考答案：C10.已知椭圆的离心率为，椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，则b=（）A．8 B．6 C．5 D．4参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】方程思想；分析法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由离心率公式和椭圆的定义，可得a=6，结合a，b，c的关系，解得b．【解答】解：由题意可得e==，由椭圆上一点P到两焦点距离之和为12，可得2a=12，即有a=6，c=2，b==4，故选：D．【点评】本题考查椭圆的离心率公式的运用，以及定义的运用，考查运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则当时其导函数的值为

参考答案：2略12.执行如图所示流程图，得到的结果是

▲

．

参考答案：13.在极坐标系中，直线（常数）与曲线相切，则

．参考答案：14.已知线的方程为：，以坐标原点O为极点，x轴的芷半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为，则直线被圆C截得的线段的最短长度为__________．参考答案：15.

若，则＝．参考答案：答案：

16.函数的单调递增区间是

.参考答案：17.设、满足约束条件，则目标函数的最大值为

.参考答案：52

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（1）若是函数f(x)的极值点，1和是函数f(x)的两个不同零点，且，，求n；（2）若对任意，都存在（e为自然对数的底数），使得成立，求实数a的取值范围．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请将相应号框涂黑．参考答案：（1），∵是函数的极值点，∴．∵1是函数的零点，得，由解得，．∴，，令，，得；令得，所以在上单调递减；在上单调递增．故函数至多有两个零点，其中，，因为，，所以，故．（2）令，，则为关于的一次函数且为增函数，根据题意，对任意，都存在，使得成立，则在上有解，令，只需存在使得即可，由于，令，，，∴在上单调递增，，①当，即时，，即，在上单调递增，∴，不符合题意．②当，即时，，若，则，所以在上恒成立，即恒成立，∴在上单调递减．∴存在，使得，符合题意．若，则，∴在上一定存在实数，使得，∴在上恒成立，即恒成立，在上单调递减，∴存在，使得，符合题意．综上所述，当时，对任意，都存在，使得成立。19.已知数列满足=1，.（Ⅰ）证明是等比数列，并求的通项公式；（Ⅱ）证明：.

参考答案：（1）(2)20.已知集合，(1)当时，求集合；⑵若，求实数的取值范围．参考答案：(1)由,得，所以……2分当时,,………4分∴

………6分(2),∴，

………7分若，则,

………8分∴

即

………12分

略21.(本题满分12分）甲、乙、丙三人参加某次招聘会，假设甲能被聘用的概率是，甲、丙两人同时不能被聘用的概率是,乙、丙两人同时能被聘用的概率为,且三人各自能否被聘用相互独立.(1)求乙、丙两人各自被聘用的概率;(2)设ξ为甲、乙、丙三人中能被聘用的人数与不能被聘用的人数之差的绝对值，求ξ的分布列与均值(数学期望)参考答案：【知识点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；离散型随机变量及其分布列．K5K6(1)(2)见解析解析：(1)设乙、丙两人各自被聘用的概率分别为P1、P2,则甲、丙两人同时不能被聘用的概率是(1-)·(1-P2)=,2分解得P2=,3分乙、丙两人同时能被聘用的概率为P1·P2=∴P1=,5分因此乙、丙两人各自被聘用的概率分别为、.6分(2)ξ的可能取值有1、3,7分则P(ξ+×(1-)×+××(1-)=,8分P(ξ=3)=(1-)×(1-)×(1-)+××=,9分因此随机变量ξ的分布列如表所示ξ13P所以随机变量ξ的均值(即数学期望)E(ξ)=1×+3×=.12分【思路点拨】（1）记甲，乙，丙各自能被聘用的事件分别为A1，A2，A3，由已知A1，A2，A3相互独立，由此能求出乙，丙各自能被聘用的概率．（2）ξ的可能取值为1，3．分别求出P（ξ=1）和P（ξ=3），由此能求出ξ的分布列和数学期望．22.证明下面两个命题：（1）在所有周长相等的矩形中，只有正方形的面积最大；（2）余弦定理：如右图，在中，、、所对的边分别为、、，则．参考答案：证明一：（1）设长方形的长，宽分别为，，由题设为常数……………1分由基本不等式2：，可得：，

…………4分当且仅当时，等号成立，…………1分即当且仅当长方形为正方形时，面积取得最大值．

……1分证明二：（1）设长方形的周长为，长为，则宽为

……………1分于是，长方形的面积，

…………