2022年天津静海县子牙中学高一数学文期末试题含解析

2022年天津静海县子牙中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设,用二分法求方程在内近似解的过程中得，，则方程的根落在区间（

）

参考答案：D2.在等差数列{an}中，若a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450，则a2＋a8的值等于 ()A．45

B．75

C．180

D．300参考答案：C3.已知椭圆C：，F1，F2为其左右焦点，，B为短轴的一个端点，三角形BF1O(O为坐标原点)的面积为，则椭圆的长轴长为A.4

B.8

C.

D.参考答案：B4.平面上有四个互异的点，已知，则的形状为（

）A．直角三角形

B．等腰三角形

C.等腰直角三角形 D．等边三角形参考答案：B5.已知数列的首项，且，则为（

） A．7

B．15

C．30

D．31参考答案：D略6.直线：ax－y＋b＝0，：bx－y＋a＝0(a、b≠0，a≠b)在同一坐标系中的图形大致是()参考答案：C略7.设A、B为非空集合,定义集合A*B为如图非阴影部分表示的集合，若则A*B=(

)

参考答案：D略8.给出以下四个命题：①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行．②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面．③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行．④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直．其中真命题的个数是（）A．4

B.3

C.2

D.1参考答案：B9.下列四组函数中，表示同一个函数的是

（

）

参考答案：A略10.（4分）已知sinα+cosα=﹣，则sin2α=（） A． B． C． D． 参考答案：D考点： 二倍角的正弦；同角三角函数间的基本关系．专题： 计算题．分析： 把已知的等式两边平方，左边利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出sin2α的值．解答： 把sinα+cosα=﹣两边平方得：（sinα+cosα）2=sin2α+2sinαcosα+cos2α=1+sin2α=，则sin2α=﹣．故选D点评： 此题考查了二倍角的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数的图象在上连续，若满足

，方程在上有实根．参考答案：12.直线y=kx+3与圆（x一3）2+（y一2）2=4相交于A，B两点，若|AB|=2，则实数k的值是____．参考答案：或013.集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则a+b=．参考答案：3【考点】交集及其运算．【专题】转化思想；综合法；集合．【分析】由题意可得则2a=2，b=2，求得a、b=2的值，可得a+b的值．【解答】解：∵集合A={3，2a}，B={a，b}，若A∩B={2}，则2a=2，b=2，求得a=1，b=2，则a+b=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查两个集合的交集的定义和运算，属于基础题．14.求值：

▲．参考答案：略15.在半径为2的球O中有一内接正四棱柱（底面是正方形，侧棱垂直底面），当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是__________．参考答案：【分析】根据正四棱柱外接球半径的求解方法可得到正四棱柱底面边长和高的关系，利用基本不等式得到，得到侧面积最大值为；根据球的表面积公式求得球的表面积，作差得到结果.【详解】设球内接正四棱柱的底面边长为，高为则球的半径:

正四棱柱的侧面积：球的表面积：当正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差为：本题正确结果：【点睛】本题考查多面体的外接球的相关问题的求解，关键是能够根据外接球半径构造出关于正棱柱底面边长和高的关系式，利用基本不等式求得最值；其中还涉及到球的表面积公式的应用.16.已知函数的一部分图象如右图所示，如果，则

，

参考答案：2

略17.下列命题中正确的序号为

。（你认为正确的都写出来）①若是第一象限的角，则是增函数；②在中，若，则；③，且，则；④的一条对称轴为。参考答案：②③④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：略19.已知向量=(，)，=(1，)，且=，其中、、分别为的三边、、所对的角.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，且，求边的长.参考答案：20.（1）已知a，b为正整数，a≠b，x＞0，y＞0．试比较+与的大小，并指出两式相等的条件．（2）用（1）所得结论，求函数y=+，x∈（0，）的最小值．参考答案：【考点】基本不等式；不等式的基本性质．【分析】（1）展开（x+y）（+）=a2+b2++，再由基本不等式可得+与的大小和等号成立的条件；（2）将函数y=+，x∈（0，）化为y=+，即可运用第一题的结论，求得最小值．【解答】解：（1）a，b为正整数，a≠b，x＞0，y＞0，可得（x+y）（+）=a2+b2++≥a2+b2+2=a2+b2+2ab=（a+b）2，即有+≥，当且仅当ay=bx时取得等号；（2）函数y=+，x∈（0，）即为y=+，由（1）可得+≥=25．当且仅当6x=3（1﹣3x），即x=时，取得最小值25．21.已知△ABC中，，，.（1）求边长AB的长；（2）若点D在以AB为直径的圆上，且点D，C不在直线AB同一侧，求面积的取值范围.参考答案：（1）（2）试题分析：(1)由余弦定理得到关于实数x的方程，解方程可得的长为.(2)利用题意得到面积关于的解析式，结合三角函数的性质可得△的面积的取值范围是.试题解析：解：（1）设，则由余弦定理得，即，解得，即的长为.（2）由，得又，故，解得设，则∴△的面积又，解得，故∴△的面积的取值范围是.22.（12分）(本小题12分)某海轮以30nmile/h的速度航行，在A点测得海面上油井P在南偏东60°方向，向北航行40min后到达B点，测得油井P在南偏东30°方向，海轮改为北偏东60°的航向再行驶80min到达C点，求P、C间的距离．参考答案：解：如图2，在△ABP中，AB＝30