湖北省咸宁市江夏区山坡中学2022年高一数学文模拟试题含解析

湖北省咸宁市江夏区山坡中学2022年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点一定位于区间(

)．(A)(1，2)

(B)(2，3)

(C)(3,4)

(D)(5,6)参考答案：B2.不等式的解集是，则的值等于（

）A、－14

B、－10

C、14

D、10

参考答案：B略3.下列各式：①1∈{0，1，2}；②??{0，1，2}；③{1}∈{0，1，2}；④{0，1，2}={2，0，1}，其中错误的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断．

【专题】计算题．【分析】对于①根据元素与集合之间的关系进行判定，对于②根据空间是任何集合的子集，对于③集合与集合之间不能用属于符号进行判定，对于④根据集合本身是集合的子集进行判定，对于⑤根据集合的无序性进行判定即可．解：：①1∈{0，1，2}，元素与集合之间用属于符号，故正确；②??{0，1，2}；空集是任何集合的子集，正确③{1}∈{0，1，2}；集合与集合之间不能用属于符号，故不正确；④{0，1，2}?{0，1，2}，集合本身是集合的子集，故正确⑤{0，1，2}={2，0，1}，根据集合的无序性可知正确；故选：A【点评】本题主要考查了元素与集合的关系，以及集合与集合之间的关系，属于基础题．4.设集合M={x|x=2k﹣1，k∈Z}，m=2015，则有(

)A．m∈M B．﹣m?M C．{m}∈M D．{m}?M参考答案：A【考点】元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．【专题】集合思想；定义法；集合．【分析】根据M={x|x=2k﹣1，k∈Z}可知，集合M是由全体奇数构成的集合，从而得出m∈M的结论．【解答】解：∵M={x|x=2k﹣1，k∈Z}，∴集合M是由全体奇数构成的集合，因此，2015∈M且﹣2015∈M，即m∈M，﹣m∈M，同时，{2015}?M，考查各选项，只有A是正确的，故选：A．【点评】本题主要考查了元素与集合间关系的判断，以及集合与集合间的关系，属于基础题．5.函数的定义域是(

)A.

B.

C.

D.参考答案：D6.要得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需将曲线y=sin2x上所有的点（）A．向左平移单位长度 B．向右平移单位长度C．向左平移单位长度 D．向右平移单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律即可求得答案．【解答】解：∵y=sin2xy=sin（2（x﹣））=sin（2x﹣）．故选B．【点评】本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，掌握图象变换规律是关键，属于中档题．7.已知等比数列中，则其前3项的和的取值范围是（

）(A) (B)(C)

(D)参考答案：D8.动点P到点M（1，0）及点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（）A．双曲线 B．双曲线的一支 C．两条射线 D．一条射线参考答案：D【考点】轨迹方程．【专题】常规题型．【分析】根据双曲线的定义：动点到两定点的距离的差的绝对值为小于两定点距离的常数时为双曲线；距离当等于两定点距离时为两条射线；距离当大于两定点的距离时无轨迹．【解答】解：|PM|﹣|PN|=2=|MN|，点P的轨迹为一条射线故选D．【点评】本题考查双曲线的定义中的条件：小于两定点间的距离时为双曲线．9.函数的图象大致是（）A. B.C. D.参考答案：B【分析】根据函数奇偶性排除；根据和时，函数值的正负可排除，从而得到正确结果.【详解】奇函数，图象关于原点对称，可排除选项；当时，，可排除选项；当时，，可排除选项.本题正确选项：【点睛】本题考查函数图象的识别，解决此类问题常用的方法是根据函数的奇偶性、特殊位置的符号、单调性来进行排除.10.函数的定义域为() A. B．C. D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.sin（﹣1740°）=

．参考答案：【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】原式先利用奇函数的性质化简，将角度变形后利用诱导公式计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣sin1740°=﹣sin（5×360°﹣60°）=sin60°=，故答案为：．12.若f(x)＝，0<a<b<e，则f(a)、f(b)的大小关系为________．参考答案：f(a)<f(b)略13.在△中，若，则△的形状是

三角形（填“锐角”或“直角”或“钝角”）参考答案：钝角14.已知函数且的图象必经过点Q，则点Q的坐标是

参考答案：(5,0)

15.将五进制数3241（5）转化为七进制数是_

参考答案：16.若等边△ABC的边长为，平面内一点M满足，则__________________。参考答案：-217.在中，a，b，c分别是的对边，

，b=1，面积为，则=_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上．（Ⅰ）求证：BC⊥A1B；（Ⅱ）若P是线段AC上一点，，AB=BC=2，三棱锥A1﹣PBC的体积为，求的值．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】（I）由AD⊥平面A1BC得BC⊥AD，由AA1⊥平面ABC得BC⊥AA1，故BC⊥平面A1AB，所以BC⊥A1B；（II）设PC=x，用x表示出棱锥A1﹣BPC的体积，列出方程解出x，得到AP和PC的值．【解答】（Ⅰ）证明∵AD⊥平面A1BC，BC?平面A1BC，∴AD⊥BC．∵AA1⊥平面ABC，BC?平面ABC，∴AA1⊥BC．又∵AA1∩AD=A，AA1?平面AA1B，AD?平面AA1B，∴BC⊥平面AA1B，∵A1B?平面AA1B，∴BC⊥A1B．（Ⅱ）解：设PC=x，过点B作BE⊥AC于点E．由（Ⅰ）知BC⊥平面AA1B1B，∴BC⊥AB，∵AB=BC=2，∴，．∴，∵AD⊥平面A1BC，其垂足D落在直线A1B上，∴AD⊥A1B．∴BD==1，又∵AA1⊥AB，∴Rt△ABD∽Rt△A1BA，∴，∴．∴=．解得：，∴．∴．19.在等差数列{an}中，已知．（1）求通项{an}；（2）求{an}的前n项和Sn．参考答案：（1），（2）【分析】（1）设出等差数列的基本量，首项和公差，根据条件列出方程组，解出和，写出的通项.（2）由（1）中求出的基本量，根据等差数列的求和公式，写出【详解】设等差数列的首项为，公差为，，解得（2）由（1）可知，【点睛】本题考查等差数列基本量计算，等差数列通项和求和的求法，属于简单题.20.如果△ABC内接于半径为的圆，且求△ABC的面积的最大值。参考答案：解析：

另法：

此时取得等号21.已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=、f（2）=．（1）求a、b的值；（2）判断f（x）的奇偶性并证明；（3）先判断并证明函数f（x）在[0，+∞）上的单调性，然后求f（x）的值域．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的值域．【分析】（1）由f（1）=、f（2）=列方程组，解这个指数方程组即可得a、b的值；（2）先求函数的解析式，在求函数的定义域，最后利用函数奇偶性的定义证明函数的奇偶性；（3）利用函数单调性的定义，通过设变量，作差比较函数值的大小证明函数的单调性，利用函数的单调性求函数的值域即可【解答】解：（1）由得解得；（2）∵f（x）=2x+2﹣x，f（x）的定义域为R，由f（﹣x）=2﹣x+2x=f（x），所以f（x）为偶函数．（3）f（x）在[0，+∞）上为增函数．证明如下：设x1＜x2，且x1，x2∈[0，+∞）==因为x1＜x2且x1，x2∈[0，+∞）所以，所以f（x1）﹣f（x2）＜22.已知函数f（x）=﹣2sin2x+2sinxcosx+1．（1）求f（x）的最小正周期及对称中心；（2）若x∈[﹣，]，求f（x）的最大值和最小值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的定义域和值域；三角函数的最值